一、選擇題（每小題 4 分，共 20 分）
1、下列四組數：
（1）0.3，0.4，0.5；
（2）8，15，17；
（3）25，7，24；
（4）1/3, 1/4, 1/5 ；
其中屬於勾股數的有（ ）
A．1 組B．2 組C．3 組D．4 組
2、一個直角三角形，兩直角邊長分別為 5 和 12，下列說法正確的是（ ）
A．斜邊長為 13B．三角形的周長為 20
C．斜邊長為 30D．三角形的面積為 60
3、如圖，長為 8cm 的橡皮筋放置在水平桌面上，固定兩端 A 和 B，然後把中點C 向上拉昇 3cm 至 D 點，則橡皮筋被拉長了
（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
4、滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三內角之比為 1:2:3B．三邊長的平方比為 1:2:3
C．三邊長之比為 3:4:5D．三內角之比為 3:4:5
5、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC 沿過點 A 的直線摺疊，使它落在斜邊 AB 上，點 C 與點 E 重合，摺痕交BC 於點 D，則 CD 的長為（）
A．2B．2.5C．3D．4
二、填空題（每小題 4 分，共 24 分）
6、已 知 三 角 形 的 三 邊 長 a ， b ， c 滿足 (a + b)^2 - c^2 = 2ab ， 則 此 三 角 形 是 （ ） 三角形。
7、如圖，小方格都是邊長為 1 的正方形，則四邊形ABCD 的面積為 （ ）。
第7題圖
8、如圖，5 米長的滑梯 AB 斜靠在一面牆上，底端 B 與牆之間的水平距離為 3米，當滑梯的底端向後移動 1 米，頂端 A 隨之向下滑動一段距離，則下滑的 距離 （ ）1 米。（填“大於”，“小於”或“等於”）
9、如圖，AD，CE 為銳角△ABC 的兩條高，若 AB=15，BC=14，CE=11.2，則BD 的長為 （ ）。
10、 如圖，這是一個供滑板愛好者使用的 U 型池，該 U 型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為 2m 的半 圓，其邊緣 AB=CD=10m，點 E 在 CD 上，且 CE=2m．若一滑行愛好者從點A 到點 E，則他滑行的最短距離是
（ ）。（邊緣部分的厚度忽略不計，π 取整數 3）
11、圖 1 是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的。在 Rt△ABC 中，若直角邊 AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊 長為 6 的直角邊分別向外延長一倍，得到圖 2 所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長（圖 2 中的實線）為（ ） 。
三、解答題（本大題共 5 小題，滿分 56 分）
12、（10 分）如圖，一塊四邊形菜地 ABCD，已知∠B=90°，AB=9m，BC=12m，AD=8m，CD=17m，求這塊菜地的面積。
第12題圖
13、（10 分）如圖是由邊長為 1 的小正方形組成的網格，小格的頂點叫格點，小華按下列要求作圖：
① 在正方形網格的三條不同的實線上各取一個格點，使 其中任意兩點不在同一實線上；
② 連接三個格點，使之構成直角三角形．圖 中的 Rt△ABC 是小華作出的圖形。
（1）求 AC 的長；
（2）求△ABC 的面積；
（3）請你按照同樣的要求，在下面的正方形網格中各畫出一個直角三角形， 並使三個網格中的直角三角形互不全等。
第13題圖
14、 （12 分）暑假中，小明到某海島探寶，如圖，他到達海島登陸點後先往東走8km，又往北走 2km，遇到障礙後又往西走 3km，再折向北走 6km 處往東一 拐，僅 1km 就找到了寶藏，則登陸點到埋寶藏點的直線距離是多少？
第14題圖
15、（12 分）如圖，鐵路上 A，B 兩點相距 25km，C，D 為兩村莊，DA⊥AB 於A，CB⊥AB 於 B，已知 DA=15km，CB=10km．現要在鐵路 AB 上建設一個 土特產品收購站 E，使得 C，D 兩村到 E 站的距離相等，則 E 站應建在距 A多少千米處？
第15題圖
16、（12 分）學習了勾股定理以後，有同學提出“在直角三角形中，三邊滿足兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，或許其他的三角形三邊也有這樣的關 系”。
讓我們來做一個實驗！
第16題圖（1）
（1）如圖 1 是任意的一個銳角三角形，量出各邊的長度（精確到 1 釐米），較短的兩條邊長分別是（） cm 與（） cm；
較長的一條邊長是（） cm。
比較：較短的兩條邊的平方和（ ） 較長的一條邊的平方；（填 寫“＞”，“＜”，或“=”）
（2）如圖 2 是任意的一個鈍角三角形，量出各邊的長度（精確到 1 釐米）， 較短的兩條邊長分別是（ ） cm 與（ ） cm；
較長的一條邊長是（ ） cm。
比較：較短的兩條邊的平方和 （ ）較長的一條邊的平方；（填 寫“＞”，“＜”，或“=”）
（3）根據以上的操作和結果，對這位同學提出的問題，你猜想的結論是：（ ） ；
（4）請在下圖中任選一個圖形，證明你的猜想。
第16題圖（2）
參考答案：
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