一、實數與數軸上的點的關係：
實數與數軸上的點是一一對應的，它包含兩層意思：
① 數軸上的每個點都可以用一個實數來表示；
② 每個實數都可以在數軸上找到表示它的點 。
二、在數軸上畫表示無理數的點
要想在數軸上畫出表示無理數的點，需先得到長度為無理數絕對值的線段。
一般地，先根據勾股定理，構造直角三角形得到長度為無理數的絕對值的線段，再以原點為圓心，上述線段長為半徑作弧，弧與數軸的交點，便是表示無理數的點 。
注：若無理數為正數，則作弧與數軸正半軸相交；若無理數為負數，則作弧與數軸負半軸相交。
三、在數軸上表示或辨認無理數
例題、利用構造直角三角形和畫弧的方法在數軸上找到表示 √2 的點 A；
試利用這個方法，在數軸上找出表示 -√13 的點 B.。（保留作圖痕跡）
解：如圖所示：點 A 、B 即為所求作的點。
例題圖
在數軸上作出表示無理數的點的步驟：
（1）利用勾股定理拆分出哪兩條線段長度的平方和等於所畫線段（斜邊）長度的平方；
（2）以數軸的原點為直角三角形斜邊上的一個端點，構造直角三角形；
（3）以數軸的原點為圓心，斜邊長為半徑畫弧，即可在數軸上找到表示該無理數的點。
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