《測繪學報》
構建與學術的橋樑 拉近與權威的距離
趙紅蕊
, 陸勝寒
清華大學3S中心土木系地球空間信息研究所, 北京 100084
收稿日期：2017-12-09；修回日期：2018-03-19
基金項目：國家自然科學基金（41571414）
第一作者簡介：趙紅蕊(1969-), 女, 博士, 教授, 研究方向為遙感與攝影測量。E-mail:[email protected]
摘要：本文重點闡述了基於機器視覺的智能攝影測量的效率基礎問題之三：高清影像快速智能匹配處理。圖像特徵匹配是影響數字攝影測量座標空間計算效率的基礎數據處理過程。為了解決高分辨率數據匹配校驗計算成本更高及相似特徵干擾等影像產品生成效率負面影響問題，本文通過研究影像尺度不變特徵的數學本質，結合多視圖相機幾何模型，推導並驗證了圖像特徵點的降採樣尺度分佈規律。根據圖像空間幾何關係在降採樣尺度上的匹配映射關係，縮減圖像匹配過程中的計算量並篩選有效待匹配點集，將特徵點數量105量級的快速全局特徵距離初匹配時長限制在亞秒級。在此基礎上結合特徵尺度分佈信息改進的對極幾何約束，改進特徵匹配算法，輔助縮小匹配搜索範圍，通過特徵索引與分區並行處理，實現高清影像同名特徵的高精度快速密集匹配，提升特徵點基數、匹配特徵點對數量與正確率。本文使用intel i7-4720HQ與NVIDIA GTX970M進行試驗，基於尺度分佈特性的特徵匹配方法，以亞秒級的計算時間，獲取符合多約束條件的10
3量級的匹配點對，為數字影像的快速高精度處理提供了一種新思路，在充分滿足數字攝影測量的精度的基礎上可提高其產品生成效率。Dense High-definition Image Matching Strategy Based on Scale Distribution of Feature and Geometric Constraint
ZHAO Hongrui , LU Shenghan
Abstract: This paper mainly expounds the basic issue three about the intelligent photogrammetry based on machine vision:the intelligent and fast matching process among high-definition images.Image feature matching, as a fundamental data processing procedure, plays an important role in the computational efficiency of computing the digital photogrammetry coordinate space.There are challenges for image feature match including high computational expense due to high-resolution data and similar feature interference.Concerning these problems, the mathematical nature of the invariant feature of image scale was studied, and the geometric model of multi-view camera was used to derive and verify the scale distribution of image feature points.The information interaction process of the scale component in the feature extraction and the matching process was determined.Through the equal-scale feature matching, the calculation amount in the image matching process was reduced and the effective information was retained, which greatly reduced the time of the initial distance matching progress among 105points in 1 second.On this basis, combining the feature scale distribution and the geometric constraint, the improved feature matching algorithm was used to reduce the matching search range under the limited time and the computational scale.Fast and dense matching achieves through the feature index and the partition parallel processing.Using intel i7-4720HQ and NVIDIA GTX970M, the experiment shows that the feature matching method based on the scale distribution feature has a great advantage in improving the speed and accuracy of automatic image matching and matches thousands of points in less than one second.It provides a new idea for the fast and high precision processing of digital images, which can not only meet the accuracy of digital photogrammetry but greatly improve the efficiency of production.
Key words: scale invariant feature scale constraint epipolar geometry dense matching
隨著航空攝影平臺的普及，傾斜攝影測量以其便捷的數據採集方式，在地形建模等應用中發揮巨大的作用。最初，高清影像為空載LiDAR建模提供紋理[1]，隨著計算機視覺理論在該領域的深入應用，直接基於影像、平臺座標與地面控制點的空中三角測量技術使得影像數據具備建立場景空間結構的功能。隨著影像數據在質與量的升級，以及自由度更高的無定姿影像智能建模等應用的興起，三維重建算法對影像特徵匹配的正確率、匹配點數量與精度均提出更高的要求。
同名匹配點為計算不同影像對極幾何關係提供依據，也是算得投影矩陣後，通過前方交會獲取三維點雲的基礎數據。若識別每一像素點在其餘影像中的同名匹配點，可生成像素密度的點雲模型。然而，由於影像深度、被攝物體幾何特徵與紋理特徵等信息的缺失，同名點匹配存在多解及誤匹配等複雜現象，導致最終確定的匹配點分佈稀疏，浪費了大量分佈的特徵點信息，在此基礎上計算所得的三角網無法充分表現被攝物體複雜的局部細節結構。高清影像具有更多特徵點，改善了此類情況，但又導致特徵匹配的計算規模增大。
基於特徵距離，在另一幅圖像中搜索當前特徵點的匹配同名點，需要遍歷特徵向量，搜索最臨近數值。由於圖像特徵信息為高維向量[2]，隨著特徵點數量的增加，影像匹配的計算量成為其主要矛盾[3]。對128維SIFT特徵向量，在兩圖像各有105數量的特徵點時，全局特徵匹配所需的計算空間達到100 GB以上，不利於高密度點雲建模方法在小型計算機上的推廣。
隨著相機畫幅與分辨率的提升，同名點匹配搜索過程中，理論上的唯一匹配點將受到更多潛在可行解的干擾。圖 1顯示了直接特徵匹配中由於搜索集中的相似特徵造成的錯誤匹配。為提高大量特徵點之間的匹配正確率，需通過篩選匹配結果等方式改進特徵匹配算法[4]，進一步增大計算量。因此，高清影像的無定姿匹配對同名點匹配算法提出了高效、抗干擾與計算規模的新需求[5]。為提高匹配結果的正確率，現有方法通過增加約束，如滑動窗口[6]進行匹配點的篩選；結合仿射變換擴展的SIFT特徵
[7]，使用主成分分析降維[8]，以及利用深度學習估計像素點周圍臨近特徵點的位置分佈[9]，實現特徵在圖像集合變化中的穩定性；使用卷積神經網絡生成新的特徵描述子[10-11]代替SIFT等傳統特徵，以適應與樣本類似的圖像匹配。這些方法均採用更大的計算量，或受限於樣本類型，犧牲速度與適應能力提高匹配的精度。 圖 1 直接特徵匹配中包含錯誤與誤差Fig. 1 Direct feature matching contains errors
圖選項
為控制特徵匹配時空開銷，採用了以下幾種方式：
使用內核投影等方法，對特徵向量降維，減少特徵的存儲與運算開支[12]；通過距離計算方式的簡化，以準歐氏距離代替歐氏距離等方法減少特徵向量距離計算的計算量[13]；採用更高效的數據結構，使用KD-Tree[14]及其改進SP-Tree執行最臨近匹配點的搜索，以損失部分匹配點為代價提升整體匹配速度[15]；通過改進硬件方案，使用GPU提升計算速度[16]等。隨著GPU技術的發展，其在此類任務中相對CPU的優勢越發明顯[17]，以及相關開源庫[18]和CUDA編程環境的出現[19]，傳統特徵提取算法的計算速度得到了顯著提升，甚至實現了實時匹配[20-21]。此類方法都通過減少搜索過程中的計算時間實現匹配速度的提升。但是，縮小潛在的計算規模，才是真正兼顧計算速度與準確性的方法。
由於影像具有全局結構特徵，通過簡單分割限制空間搜索域的方式將造成同名點分佈斷裂與匹配錯誤[22]。而特徵點信息除特徵向量與圖像座標外，還包括尚未被發現和應用的尺度分量和主方向分量，其具有限制計算規模、提供多餘約束的潛力。通過簡單的等尺度匹配，可在尺度變化較小的圖像中更快建立同名點匹配關係[23]。可見，研究尺度約束的嚴格理論推導以及對一般位置關係影像匹配計算的推廣有重要意義。
此外，圖像同名點在三維重建各階段的作用不同。計算圖像對極幾何約束，恢復投影矩陣所需的同名點對數量遠小於圖像特徵點數量，而恢復被攝場景密集三維點雲所需的同名點對數量應接近圖像分辨率。因此，同名特徵點對的匹配算法需要動態適應不同計算階段的功能需求，實現計算資源的合理利用。
針對以上高清影像特徵匹配中，計算規模龐大，相似特徵干擾下匹配正確率較低等問題，以及適應相機與場景建模的不同需求，本文通過改進圖像分塊匹配中，分塊邊界的割裂產生的特徵不完整與匹配區域不連續問題，結合尺度不變特徵的數學本質，提出針對相機空間高精度估計的基於特徵尺度分佈的快速高精度特徵點初匹配，以及針對高密度點雲建模的基於多約束條件的高精度匹配加密方法，在顯著改進匹配正確率與數量的同時，使匹配總時長與計算空間可控。
1 研究方法
以建立圖像密集匹配關係為目的，在特徵提取方面，通過對圖像分塊加密特徵點方法[24]的改進，提取高清圖像的密集特徵點集合。研究尺度不變特徵的計算過程，建立影像特徵點數量與圖像降採樣尺度分佈關係模型，通過不同尺度影像同名點對匹配試驗對模型進行驗證，量化分析尺度分量在縮減潛在匹配集合規模的能力。
在特徵匹配方面，通過初匹配結果建立額外約束，控制匹配計算的規模，確保匹配集合的穩定性、數量與精度。具體包括：①根據中位數截斷法保留相似概率更低的大尺度特徵點，實現初始特徵匹配過程中計算規模的指數級縮減；②利用穩定的初始匹配點計算兩視圖基礎矩陣與尺度約束比例因子，縮小潛在匹配點的分佈範圍，建立密集匹配；③採用並行處理方法與GPU加速實現多幅圖像中匹配數量的快速初步估計，篩選高重疊度圖像並建立密集匹配關聯，為後續三維重建步驟提供可靠的基礎數據。
1.1 改進的分塊圖像特徵提取與特徵索引結構
特徵點匹配的最終目的是確定圖像之間密集的同名點對。為實現此目標，作為匹配過程的基礎數據，各圖像特徵點應具備較高的密度。圖像分塊匹配方法限制計算規模與相似特徵的檢索範圍，一定程度上解決高清影像的高密度特徵匹配問題，且圖像不同區塊間關聯度低，適用於GPU並行加速計算。然而，分塊邊緣的不連續點將產生如圖 2所示匹配點斷層。此外，對於存在旋轉、仿射變換的圖像，潛在匹配點分佈區域的變形也將降低分塊匹配正確率。本文對文獻[24]中圖像分塊匹配方法進行改進，提出針對高分辨率影像特徵的分塊並行提取方法。
圖 2 直接分塊導致的匹配點斷裂帶Fig. 2 Direct blockage caused by the matching point fault zone
圖選項
本文對原始高清影像劃定重疊分塊，通過限制單個分塊的大小，控制特徵提取的計算時間與數據規模，如圖 3所示。分塊內只提取中部的特徵點，刪除分塊邊緣圖像不連續產生的錯誤特徵點。各分塊存在重疊的公共區，確保特徵點的提取範圍在圖像內分佈的均勻和連續。對於圖像邊界的區塊，將原有的特徵提取區擴大到各編號分塊對應的劃分範圍，實現高清影像的密集特徵提取。
圖 3 高清影像並行分塊特徵提取方法Fig. 3 Parallel block feature extraction method for high resolution images
圖選項
使用本文的分塊SIFT與SURF針對相同影像的特徵點提取結果如圖 2所示。圖中，本文方法提取特徵點數量為134 407，而相同試驗數據在所得的SURF特徵點數量為15 432，本文所得特徵點數量大於直接SURF方法。通過圖像放大可知，本文方法在相同計算時間內捕獲了更多高頻的圖像細節特徵點。正確建立這些特徵點的匹配關係，恢復其對應的空間位置可提升場景建模的精度與細節。
圖 4 本文分塊SIFT與全局SURF特徵點提取結果對比Fig. 4 The comparison between the extracted feature points through the proposed block SIFT and global SURF
圖選項
為避免計算過程中反覆讀取高維特徵向量，對點座標與特徵向量、尺度參數與特徵方向建立編號索引。計算過程中僅根據索引保存匹配關係，減少中間計算結果的數據量。
1.2 尺度不變特徵與圖像分辨率限制下的特徵冪率分佈
現有的尺度不變特徵提取方法，通過改變特徵響應模板與圖像的比例，得到不同尺度下的特徵響應
[25]。圖像特徵點在各尺度下通過圖像與特徵檢測模板的響應函數極值確定。將圖像與模板簡化為正方形，邊長分別為aimage和atemplate，而特徵點的尺度信息與比例r=atemplate/aimage正相關，則特徵搜索次數n為圖像內能容納的重疊模板個數
(1)
因此，所有尺度不變特徵提取算子的計算過程，都體現出小尺度特徵點的採樣計算次數遠大於大尺度特徵點的性質，造成特徵點數量在尺度上呈現類似冪律分佈的結果。而可提取的特徵點為其中的極值點，是模板位置集合的子集，因此其數量隨尺度變化呈近似冪率關係，如圖 5所示。儘管SIFT與SURF等特徵具有尺度不變性，不同方法存在精度與計算速度的差異[25]，但亞像素細節的損失，使其失去了對應的小尺度特徵。圖 3中左右視圖已匹配同名點的連接線數量，隨著同一物體在相同分辨率圖像中所佔面積的縮小而減少，匹配點對應的尺度分量差距則隨之增大。因此，特徵的尺度分量，是決定特徵分佈與潛在匹配點集的重要參數。
圖 5 影像特徵點數量在尺度分量遵循冪律分佈Fig. 5 The number of image feature points follows the power law distribution in the scale component
圖選項
1.3 基於特徵冪率分佈的搜索集快速收斂方法
特徵匹配時，圖像k1中，第i1個特徵點對應的特徵向量以式(2)表示
(2)
其與圖像k2中，第i2個特徵點對應特徵向量的內積以式(3)表示
(3)
式中，歸一化特徵向量內積即為向量夾角θ的餘弦值。通過最臨近與次臨近夾角餘弦值的比例，以式(3)結果決定是否選擇最臨近夾角對應向量作為匹配的特徵向量。可見，比例限值ratio越小，所得匹配點相比其餘點的相似度更高，匹配篩選更嚴格。在大量相似特徵存在的情況下，小ratio值只能匹配極少量的匹配點
(4)
本文針對尺度不變特徵點的生成過程，推導並驗證了此類特徵點在尺度分量上的近似冪率的分佈規律。在僅已知特徵信息的初匹配過程中，通過尺度降採樣，在特徵點數量龐大的高清影像中，獲取數量稀少、潛在相似點較少但代表圖像整體結構特徵的大尺度特徵點，避免因特徵點數量稀少、位置包含大量粗差等情況引起的匹配錯誤。在縮減計算規模的篩選點中，選擇更小的ratio進行嚴格匹配，實現快速高精度初匹配。圖 1試驗結果採用ratio=0.6進行匹配，圖中存在大量的錯誤匹配點對。而當ratio取0.2或更小數值時，部分正確匹配結果也因最優匹配距離無法達到此顯著性指標而被刪去。為在確保匹配正確率基礎上保留更多匹配點對，全局匹配過程中ratio取值為0.4。
尺度參數越大，對應的降採樣程度越高，相應特徵點對圖像整體結構的概括能力越強。通過篩選大尺度特徵點，在縮減計算規模的同時，確保特徵點在圖像全境的散佈，大量減少高頻小尺度特徵點中常見的相似特徵干擾，實現無先驗信息下的高精度快速匹配。通過篩選特徵點集合尺度分量大於其中位數的點集進行二分篩選，本文將待匹配圖像初匹配特徵點規模控制在1000以下，基於NVIDIA GTX970M顯卡的CUDA加速，單次特徵匹配時長在1 s以內解算影像中可靠基礎矩陣、估計圖像重疊度並建立尺度比例約束的初匹配點集。相比圖 1的直接匹配結果，基於本文快速匹配方法所得的匹配結果如圖 6所示，採樣後的點集消除了明顯錯誤的交叉匹配線。此外，本文方法避免了對原有匹配點集合的檢索與優化等二次計算過程，在保證攝影測量精度的前提下提升了計算效率。
圖 6 基於尺度篩選的快速特徵匹配結果Fig. 6 The results of rapid matched image feature points using scale component selection
圖選項
1.4 基於特徵索引與多約束條件下的密集特徵點快速匹配技術
根據初步匹配點可計算基礎矩陣F，並根據對極幾何限制潛在匹配點的位置分佈，但通過式(5)計算的大量特徵點之間對極線距離d的計算量仍然龐大，其直接應用於匹配的耗時較長。式中fir表示基礎矩陣F中的第i行。因此，本文通過尺度比例約束，縮小待匹配點集規模，使計算量可控
(5)
不同尺度影像的匹配關聯關係，在視差變化不顯著的航空印象中，其各自對應特徵響應模板近似為縮放變換。結合歸一化8點法，快速初匹配計算過程中，獲取匹配關係正確、位置確定的點位作為建立後續對極約束、尺度比例約束的初匹配結果。通過ratio=0.2的嚴格篩選，得到各組影像對的特徵匹配點，其尺度分量的比值如表 1所示。由此可知，其較小的標準差驗證了本文的結論，體現出兩視圖中匹配的特徵點在尺度分量上呈現出一個常數引子的穩定關聯，可將其作為圖像匹配的關鍵約束引入後續的匹配計算過程中。
表 1 多組影像數據尺度比統計Tab. 1 Multiple sets of image data scale ratio statistical tables
| 數據組序號 | 尺度比均值μs | 尺度比標準差σs |
| 1 | 0.930 4 | 0.046 8 |
| 2 | 0.992 1 | 0.077 1 |
| 3 | 1.030 5 | 0.077 6 |
| 4 | 0.990 7 | 0.037 1 |
| 5 | 0.864 8 | 0.063 0 |
表選項
根據初匹配結果計算對極線距離與尺度比例的均值和標準差，在匹配加密過程中由式(6)確定99.74%符合尺度限值約束的潛在匹配點集，在此集合下計算對極線距離，篩選符合式(7)的匹配點，最後根據式(4)確定匹配點。計算過程中根據索引搜索對應數據，在各數據最多隻計算一次的情況下遍歷全部特徵點集合，實現全局匹配。
(6)
(7)
尺度比例約束只需實現尺度分量中一維信息的雙側判斷，其計算量相比對極線距離計算進一步縮小，進而實現潛在特徵點的快速穩定篩選。基於大量特徵提取，尺度降採樣的快速初匹配，以及本節實現的多約束密集匹配流程如圖 7所示。針對其中大量重複的圖像分塊、特徵搜索等過程，採用並行加速提升計算速度。
圖 7 基於綜合約束的特徵點匹配加密流程Fig. 7 The flowchart of feature point matching method based on synthetic constraints
圖選項
為驗證算法的可靠性，採用圖 1中直接匹配出現大量錯誤的兩幅高清航空影像進行試驗，計算其特徵分佈、初匹配與密集匹配。
在建立尺度篩選的初匹配中，左右兩視圖特徵數據量在134 407與101 713的情況下，根據尺度分割將樣本容量降低到1000並建立280對穩定匹配點，用時12 ms；在增大樣本容量到20 000後，基於對極約束與尺度比例約束在63 s內完成6709對點對的匹配。在採用GPU加速後，本文算法將以上計算時長縮短到亞秒級，為762 ms。
由於尺度篩選避免了搜索規模在待測點數量增長時的擴張，本文算法規避了特徵匹配過程中的無效計算，其計算時長小於特徵全局匹配與對極線搜索匹配，並根據計算結果自動修正了僅通過對極約束匹配時的錯誤情況，計算結果如圖 8所示。試驗表明，基於尺度分佈特性的特徵匹配方法在數據規模較大的高清影像中，提高了特徵提取的數量與精度，並在數據規模大幅增加的情況下控制了匹配時長的增長。
圖 8 基於對極約束與尺度比例約束的密集匹配結果Fig. 8 Intensive matching results based on constraints of polar and scales constraints
圖選項
2 試驗與分析
本文以Visual Studio 2017+CUDA9.1作為編程環境，採用intel i7-4720HQ與NVIDIA GTX970M進行計算，對圖 8所示試驗數據的總特徵點數、初匹配點對數量、匹配時長等參數列表分析。試驗數據為無姿態信息的手持相機拍攝近景影像與無人機航空拍攝影像。
為檢驗特徵點提取算法的性能，本文針對以上不同分辨率影像數據進行特徵提取，並與目前穩定的全局SURF特徵檢測進行試驗對比，如表 2所示。其中，本文方法用到了大量多次的SIFT特徵提取算法，在GPU並行計算下，其計算時間近似於Matlab實現的全局SURF方法。本文方法檢測所得特徵點數量在各分辨率下均為SURF方法的5~10倍，獲取到更密集的匹配點。本文方法中單幅影像的特徵提取在整個重建過程中僅計算一次，在單張影像多次計算匹配關係的三維重建計算過程中具有優勢。通過在此基礎上建立的高精度初匹配提供的2個額外約束，縮小了每個匹配點的待選匹配集合，所得匹配點將通過對極線距離、尺度與特徵相似度的檢核，進而去除僅通過特徵向量距離匹配產生的誤匹配情況。
表 2 本文方法與全局SURF方法在不同影像數據中的計算結果Tab. 2 The results of this method and the global SURF method in different image data
| 分辨率 | 特徵點數量 (本文方法) | 特徵點數量 (全局SURF) | 計算時長 /ms (本文方法) | 計算時長 /ms (全局SURF) |
| 2048×1536 | 3558 | 728 | 96 | 210 |
| 2048×1536 | 4006 | 858 | 102 | 240 |
| 2048×1536 | 6019 | 759 | 147 | 240 |
| 5456×3632 | 134 407 | 15 432 | 1053 | 1840 |
| 5456×3632 | 110 897 | 14 706 | 1107 | 1710 |
| 5456×3632 | 289 939 | 45 716 | 1526 | 2090 |
| 7360×4912 | 238 417 | 28 862 | 2631 | 3170 |
| 7360×4912 | 311 732 | 31 102 | 2843 | 3450 |
| 7360×4912 | 324 969 | 30 403 | 3230 | 3950 |
表選項
圖 9 試驗數據Fig. 9 Data in the experiments
圖選項
在大量特徵點基礎上，使用本文方法與直接特徵匹配結果進行對比分析，如表 3所示。在本次採用的影像數據中，存在大量的小尺度重複特徵，造成圖 1所示的錯誤匹配現象。此外，無約束的直接特徵匹配與直接對極線約束匹配的計算時長均由於計算規模的擴大而增大到不可控。在未經優化的情況下，其單次計算的實際內存開銷也遠大於試驗機的8 GB內存。本文方法通過控制特徵尺度因子，逐步增大匹配範圍的方式，在實現105數量級特徵點匹配過程中，實現計算時長與計算空間的有效控制。通過尺度分量控制匹配點容量，在速度與精度上產生不同的匹配效果，其中，容量越少、匹配時長越短，但其所得匹配點對在圖像細部的分佈越少。
表 3 本文方法與全局特徵匹配方法在不同影像數據中的計算結果Tab. 3 The results of this method and the global feature matching method in different image data
| 特徵點(左/右) | 樣本容量1000初匹配同名點對數量 (本文方法) | 樣本容量20 000密集匹配同名點對數量 (本文方法) | 樣本容量20 000密集匹配同名點對數量 (並行全局匹配) | 計算時長/ms (本文方法) | 計算時長/ms (對極約束並行全局匹配) |
| 134 407/110 897 | 280 | 6470 | 1343 | 741 | 3211 |
| 110 897/289 939 | 231 | 6898 | 1532 | 817 | 3774 |
| 311 732/238 417 | 301 | 7407 | 2213 | 897 | 4207 |
| 324 969/311 732 | 142 | 8644 | 2109 | 824 | 4431 |
| 238 417/324 969 | 203 | 14 997 | 1797 | 971 | 5523 |
表選項
3 結論和展望
本文通過分析尺度不變特徵檢測方法的計算過程本質，推導並驗證了圖像特徵點的尺度分佈規律，實現初匹配過程中搜索集的高精度收斂，保證匹配正確率的同時縮減圖像匹配過程中的計算量。在後續匹配加密過程中，利用快速初匹配得到的尺度約束，縮小搜索範圍，將高分辨率影像內大量特徵點的總匹配時間縮減到秒級和亞秒級。針對高清無定姿影像的密集匹配問題，優化匹配算法，實現特徵提取與匹配計算過程在精度與計算時間上的改進，並剔除大量特徵點匹配過程中普遍發生的錯誤匹配。在計算過程中，對極約束與尺度約束來自於自適應優化的快速初匹配結果，解決了高清影像特徵數據匹配的時空開銷問題，並能基於過程中篩選的尺度閾值，優化同系列圖像的同名特徵點匹配效率，為後續三維建模過程提供分佈稠密、位置可靠的匹配點基礎數據。
尺度比例約束在視差變化不顯著的航空影像與一般近景影像中可提供有效約束，提升匹配計算效率。根據本文推導結果，在視差變化巨大的情況下，兩視圖特徵尺度不再滿足簡單的比例約束，但其變化趨勢仍然可以預測：距離成像點更近實物對應的特徵點，由於其降採樣程度更高，使匹配尺度比例更大，反之亦然，可通過線性擬合等方式確定二者之間更精確的對應關係。此外，本文特徵計算過程中仍然存在進一步提升速率的空間，如數據結構、分塊方法、特徵提取算法的改進等。
【引文格式】趙紅蕊, 陸勝寒. 基於特徵尺度分佈與對極幾何約束的高清影像快速密集匹配方法[J]. 測繪學報，2018，47(6)：790-798. DOI: 10.11947/j.AGCS.2018.20170630
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