還記得《尺度，法則和生命》這幅畫嗎，描繪了物理學不同領域的聯繫與相互影響。
圖的正中是人類和孕育人類生命的地球。地球上的四個人則表現了人類面對這四個不同尺度與複雜性的領域時，截然不同的態度：左上角的人拿著筆，陶醉於電動力學的完美，右上角的人滿含熱情與虔誠地擁抱宇宙的奧秘，右下角的人面對複雜的世界充滿困惑，左下角的人震驚於微觀量子世界的怪異。
9. 牛頓第二定律
○ 牛頓第二定律在圖中航天飛機的右邊。
在宏觀尺度下，當物體運動的速度遠小於光速，作用於物體上的力等於物體的質量乘以加速度。牛頓第二定律是人們理解力這一概念的基礎，被應用在難以計數的研究領域中。
在牛頓第二定律F=ma下方，是作用於物體上的力的更為普適的表達。這個公式表達的是，作用於物體上的力等於單位時間內物體動量的變化。這種表達之所以更為普適，是因為它不僅包含了特定質量物體速度變化的可能，還包含了物體質量變化的可能。因為動量由質量和速度共同決定，這兩者中任何一種的變化，都意味著有力作用於物體上。
在畫作中，畫家讓F=ma和F=dp/dt這兩種表達互相排斥，來描述牛頓第三定律的內涵。在沒有外界影響的情況下，對於任何一個力，都存在一個大小相等、方向相反的力。
10. 熱力學第二定律
○ 熱力學第二定律位於DNA雙螺旋下面。
熱力學第二定律陳述的是，孤立系統的熵只會增加。簡單的說，熵是衡量系統可以採取的排列方式的量。想象密封盒子裡的一團粒子，與外界不存在能量交換。與所有粒子都聚集在盒子的一個角落相比，粒子分散在整個盒子中時，可能的排列數量遠遠大得多。這也和我們的直觀經驗相吻合，比如一團氣體會自動擴散開來。雖然這不是在孤立系統中，推動這一過程的仍是熵的增加。這就是熱力學第二定律最核心的思想。孤立系統有一種傾向，就是演化成具有最多可能排列數量的狀態。
○ （c）的可能排列最多，熵最大。 | 圖片來源：https://chem.libretexts.org/
11. 配分函數
○ 配分函數在圖的右下角。
當確定系統處於某個特定狀態，尤其是平衡態的概率時，配分函數是我們最好用的工具。配分函數取決於系統的自由度，以及表徵系統的狀態是連續或者分立。從統計力學的角度，最重要的描述系統的物理量，如自由能、熵、壓強等，都能通過配分函數及其導數來表達。配分函數被認為包含系統的所有信息，所以一旦知道配分函數，系統的任何性質原則上都能夠計算出來。但是複雜系統的配分函數並不容易獲得。
12. 量子簡諧振子
○ 量子簡諧振子的表達式在地球下方，圖的中間。
最簡單的簡諧振子是單擺，擺臂在重力作用下持續均勻擺動。量子簡諧振子和宏觀擺的本質區別在於，對於量子簡諧振子，振動的物體是像電子這樣的粒子，且粒子的振動限定在一系列離散的狀態上。不同於宏觀的擺可以具有任何頻率，量子簡諧振子中的粒子只能具有特定的離散的頻率。這個概念描述了量子力學與量子尺度的物質粒子的根本特性。畫家用拋物線來代表簡諧振子，因為對於簡諧振子的定義就是勢阱禁錮著振動的粒子。
如圖中所表達的，量子簡諧振子中佔據特定能量狀態的電子躍遷到較低能量態時，一個光子會發射出來，其能量恰好等於兩個狀態的能量差。光子的波長與其能量相對應，較高能量的光子具有較短的波長。這個過程也可以反向進行。一個光子可以與電子相互作用，將電子激發到較高能量態，電子能量的增加則等於光子攜帶的能量。
13. 最小作用量原理
○ 最小作用量原理在圖的中下方。
最小作用量原理代表了我們對於物理學幾乎所有領域的最深刻理解。最小作用量原理本質上表達的是，我們可以通過提出一個問題來確定物理系統的行為，這個問題就是，自然是否在追求某個量的最小化？或者更普遍的，自然是否在尋求某種不變性 ？
關於最小作用量原理的一個絕佳例子是光的折射現象。當光線從一種介質進入另一種介質（比如從水進入空氣）中時，會選取怎樣的路徑呢？事實是，光線會選取傳播時間最少的路徑！因為光在不同介質中傳播速度不同，為了使傳播時間最短，光線會在界面上發生彎折，以確保在光速快的介質中通過更多路程。理解了最小作用量原理，也就理解了光的折射現象。
這絕非最小化原理在物理學中的唯一例證。事實上，最小化原理廣泛地應用於經典力學、電磁學、廣義相對論、量子力學和很多其他領域。在所有尺度上，自然似乎都在告訴我們，確定一個複雜系統行為的最簡單方法是類似這樣的最小化原理。
14. 薛定諤方程
○ 薛定諤方程位於圖中左下角的波形中。（關於薛定諤方程的更多討論：《量子力學的核心——薛定諤方程》）
薛定諤方程是量子力學的精華，以簡潔的數學形式表達了量子力學的內涵，描述在自由空間或者存在勢能的情況下粒子類似於波的行為。畫家以最簡潔的形式表達薛定諤方程：哈密頓算子H作用於波函數Ψ，等於系統的總能量E乘以波函數Ψ。波函數包含關於量子系統能量狀態的概率信息，當不同的算符作用於波函數時，可以得到系統的能量、角動量等物理量。
15. 海森堡不確定性原理
○ 海森堡不確定性原理位於圖的左下角。（關於不確定性原理的更多討論：《進入不確定性的世界》）。
海森堡不確定性原理陳述的是：由於在量子尺度上粒子具有波的特性，粒子的動量和位置不能同時精確測定。
首先，在你的腦海中想象一列波在空間傳播，比如石子投入水中引起的漣漪，或者振動的琴絃。問自己如下的問題：波的準確位置在哪裡？你想象的波具有固定的波長，不是嗎？具有固定波長的波具有精確的動量，然而卻不具有精確的位置，無法準確說出這列波究竟在這裡，還是在那裡。
現在，想象一個波包，也就是許多各種波長的波疊加在一起形成的具有確定位置的波。這時，波包有著更為精確的位置。但是，因為添加了許多不同波長的波，波包動量的不確定性增加了。這就是不確定性原理的本質。
畫家在這幅圖中用標準差σ來表示位置和動量的不確定性，位置和動量標準差的乘積大於或等於一個常數（普朗克常數的一半）。因此，當一個量變得精確時（σ變小），另一個量的精確性會相應降低（σ變大）。
16. 狄拉克方程
○ 狄拉克方程在畫作的左側，爆炸的下方。
1928年，保羅•狄拉克提出了描述電子的相對論性方程式——狄拉克方程。它把物理學上兩個最重要的想法聯姻在了一起：描述微觀世界的量子力學以及描述快速運動物體行為的狹義相對論。因此，狄拉克方程描述了粒子（比如電子）以接近光速運動時的行為。狄拉克方程是通往
量子場論的第一步，以至於有了今天的粒子物理學的標準模型。此外，狄拉克方程還包含了解釋粒子自旋特性的必要細節，並且預言了反物質的存在！17. 光電效應
○ 光電效應的公式在圖的左側，爆炸的上方。
相比於相對論，愛因斯坦對光電效應的發現並不那麼廣為人知，然而正是憑藉光電效應的工作，愛因斯坦獲得了他唯一的諾貝爾獎。
光電效應描述的是，當光子照射到金屬表面上時，電子攜帶著動能，從金屬表面發射出來。然而，光電效應令人驚異的洞察是，發射電子所攜帶的動能並不取決於光的強度，而是取決於光的頻率。這是引領物理學家提出離散能量狀態這一概念的重要線索，正如後來量子力學中描述的那樣。
在這幅畫中，光子的能量表示為普朗克常數和頻率的乘積。出射電子的動能E等於光子的能量減去功函數φ。功函數φ是電子從金屬表面的束縛能量狀態掙脫所需要的能量，它是一個常數，與入射光子的能量無關。 也就是說，入射光子的一部分能量用於克服金屬對電子的吸引，剩餘的能量則轉化為出射電子的動能。
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