还记得《尺度，法则和生命》这幅画吗，描绘了物理学不同领域的联系与相互影响。
图的正中是人类和孕育人类生命的地球。地球上的四个人则表现了人类面对这四个不同尺度与复杂性的领域时，截然不同的态度：左上角的人拿着笔，陶醉于电动力学的完美，右上角的人满含热情与虔诚地拥抱宇宙的奥秘，右下角的人面对复杂的世界充满困惑，左下角的人震惊于微观量子世界的怪异。
9. 牛顿第二定律
○ 牛顿第二定律在图中航天飞机的右边。
在宏观尺度下，当物体运动的速度远小于光速，作用于物体上的力等于物体的质量乘以加速度。牛顿第二定律是人们理解力这一概念的基础，被应用在难以计数的研究领域中。
在牛顿第二定律F=ma下方，是作用于物体上的力的更为普适的表达。这个公式表达的是，作用于物体上的力等于单位时间内物体动量的变化。这种表达之所以更为普适，是因为它不仅包含了特定质量物体速度变化的可能，还包含了物体质量变化的可能。因为动量由质量和速度共同决定，这两者中任何一种的变化，都意味着有力作用于物体上。
在画作中，画家让F=ma和F=dp/dt这两种表达互相排斥，来描述牛顿第三定律的内涵。在没有外界影响的情况下，对于任何一个力，都存在一个大小相等、方向相反的力。
10. 热力学第二定律
○ 热力学第二定律位于DNA双螺旋下面。
热力学第二定律陈述的是，孤立系统的熵只会增加。简单的说，熵是衡量系统可以采取的排列方式的量。想象密封盒子里的一团粒子，与外界不存在能量交换。与所有粒子都聚集在盒子的一个角落相比，粒子分散在整个盒子中时，可能的排列数量远远大得多。这也和我们的直观经验相吻合，比如一团气体会自动扩散开来。虽然这不是在孤立系统中，推动这一过程的仍是熵的增加。这就是热力学第二定律最核心的思想。孤立系统有一种倾向，就是演化成具有最多可能排列数量的状态。
○ （c）的可能排列最多，熵最大。 | 图片来源：https://chem.libretexts.org/
11. 配分函数
○ 配分函数在图的右下角。
当确定系统处于某个特定状态，尤其是平衡态的概率时，配分函数是我们最好用的工具。配分函数取决于系统的自由度，以及表征系统的状态是连续或者分立。从统计力学的角度，最重要的描述系统的物理量，如自由能、熵、压强等，都能通过配分函数及其导数来表达。配分函数被认为包含系统的所有信息，所以一旦知道配分函数，系统的任何性质原则上都能够计算出来。但是复杂系统的配分函数并不容易获得。
12. 量子简谐振子
○ 量子简谐振子的表达式在地球下方，图的中间。
最简单的简谐振子是单摆，摆臂在重力作用下持续均匀摆动。量子简谐振子和宏观摆的本质区别在于，对于量子简谐振子，振动的物体是像电子这样的粒子，且粒子的振动限定在一系列离散的状态上。不同于宏观的摆可以具有任何频率，量子简谐振子中的粒子只能具有特定的离散的频率。这个概念描述了量子力学与量子尺度的物质粒子的根本特性。画家用抛物线来代表简谐振子，因为对于简谐振子的定义就是势阱禁锢着振动的粒子。
如图中所表达的，量子简谐振子中占据特定能量状态的电子跃迁到较低能量态时，一个光子会发射出来，其能量恰好等于两个状态的能量差。光子的波长与其能量相对应，较高能量的光子具有较短的波长。这个过程也可以反向进行。一个光子可以与电子相互作用，将电子激发到较高能量态，电子能量的增加则等于光子携带的能量。
13. 最小作用量原理
○ 最小作用量原理在图的中下方。
最小作用量原理代表了我们对于物理学几乎所有领域的最深刻理解。最小作用量原理本质上表达的是，我们可以通过提出一个问题来确定物理系统的行为，这个问题就是，自然是否在追求某个量的最小化？或者更普遍的，自然是否在寻求某种不变性 ？
关于最小作用量原理的一个绝佳例子是光的折射现象。当光线从一种介质进入另一种介质（比如从水进入空气）中时，会选取怎样的路径呢？事实是，光线会选取传播时间最少的路径！因为光在不同介质中传播速度不同，为了使传播时间最短，光线会在界面上发生弯折，以确保在光速快的介质中通过更多路程。理解了最小作用量原理，也就理解了光的折射现象。
这绝非最小化原理在物理学中的唯一例证。事实上，最小化原理广泛地应用于经典力学、电磁学、广义相对论、量子力学和很多其他领域。在所有尺度上，自然似乎都在告诉我们，确定一个复杂系统行为的最简单方法是类似这样的最小化原理。
14. 薛定谔方程
○ 薛定谔方程位于图中左下角的波形中。（关于薛定谔方程的更多讨论：《量子力学的核心——薛定谔方程》）
薛定谔方程是量子力学的精华，以简洁的数学形式表达了量子力学的内涵，描述在自由空间或者存在势能的情况下粒子类似于波的行为。画家以最简洁的形式表达薛定谔方程：哈密顿算子H作用于波函数Ψ，等于系统的总能量E乘以波函数Ψ。波函数包含关于量子系统能量状态的概率信息，当不同的算符作用于波函数时，可以得到系统的能量、角动量等物理量。
15. 海森堡不确定性原理
○ 海森堡不确定性原理位于图的左下角。（关于不确定性原理的更多讨论：《进入不确定性的世界》）。
海森堡不确定性原理陈述的是：由于在量子尺度上粒子具有波的特性，粒子的动量和位置不能同时精确测定。
首先，在你的脑海中想象一列波在空间传播，比如石子投入水中引起的涟漪，或者振动的琴弦。问自己如下的问题：波的准确位置在哪里？你想象的波具有固定的波长，不是吗？具有固定波长的波具有精确的动量，然而却不具有精确的位置，无法准确说出这列波究竟在这里，还是在那里。
现在，想象一个波包，也就是许多各种波长的波叠加在一起形成的具有确定位置的波。这时，波包有着更为精确的位置。但是，因为添加了许多不同波长的波，波包动量的不确定性增加了。这就是不确定性原理的本质。
画家在这幅图中用标准差σ来表示位置和动量的不确定性，位置和动量标准差的乘积大于或等于一个常数（普朗克常数的一半）。因此，当一个量变得精确时（σ变小），另一个量的精确性会相应降低（σ变大）。
16. 狄拉克方程
○ 狄拉克方程在画作的左侧，爆炸的下方。
1928年，保罗•狄拉克提出了描述电子的相对论性方程式——狄拉克方程。它把物理学上两个最重要的想法联姻在了一起：描述微观世界的量子力学以及描述快速运动物体行为的狭义相对论。因此，狄拉克方程描述了粒子（比如电子）以接近光速运动时的行为。狄拉克方程是通往
量子场论的第一步，以至于有了今天的粒子物理学的标准模型。此外，狄拉克方程还包含了解释粒子自旋特性的必要细节，并且预言了反物质的存在！17. 光电效应
○ 光电效应的公式在图的左侧，爆炸的上方。
相比于相对论，爱因斯坦对光电效应的发现并不那么广为人知，然而正是凭借光电效应的工作，爱因斯坦获得了他唯一的诺贝尔奖。
光电效应描述的是，当光子照射到金属表面上时，电子携带着动能，从金属表面发射出来。然而，光电效应令人惊异的洞察是，发射电子所携带的动能并不取决于光的强度，而是取决于光的频率。这是引领物理学家提出离散能量状态这一概念的重要线索，正如后来量子力学中描述的那样。
在这幅画中，光子的能量表示为普朗克常数和频率的乘积。出射电子的动能E等于光子的能量减去功函数φ。功函数φ是电子从金属表面的束缚能量状态挣脱所需要的能量，它是一个常数，与入射光子的能量无关。 也就是说，入射光子的一部分能量用于克服金属对电子的吸引，剩余的能量则转化为出射电子的动能。
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