本文從豎曲線的嚴密計算公式入手，推導豎曲線上點的設計高程和里程的精確計算方法。分析和比較了近似公式和嚴密公式的差別及對設計高程和里程的影響。在道路勘測設計中用本方法可取得精確、方便、迅速的效果，建議取代傳統的近似方法。
一、引 言
在傳統的道路縱斷面設計中，豎曲線元素及對應樁號里程和設計高程均採用近似公式計算，在低等級道路及計算工具很落後的時代曾起到過很大的作用。但是隨著高級道路的快速發展，道路豎曲線半徑的不斷加大，設計和施工的精度要求越來越高，因此，對勘測設計工作提出了很高的要求。採用近似的方法進行勘測設計已難以滿足高精度、高效靈活的要求。為此本文給出了實用、精確的豎曲線計算公式，以解決實際工作中存在的問題。
二、計算原理
1. 近似計算公式
如圖1所示，設道路縱坡的變坡點為I，其設計高程為HI,里程為DI，兩側的縱坡度分別為i1、i2，豎曲線設計半徑為R，豎曲線各元素的近似計算公式如下：
2. 精確計算公式
如圖2所示，在圖中建立以水平距離為橫座標軸d,鉛垂線為縱座標軸H′的dOH′直角座標系，A點的座標為(dA，0)，Z點的座標為(0，HZ′)，豎曲線各元素的精確計算公式如下：
α1＝arctani1 (1)
α2＝arctani2 (2)
ω＝α1-α2 (3)
T＝Rtan
(4)
E＝R(sec
-1) (5)
dI＝Tcosα1 (6)
dA＝Rsinα1 (7)
HZ′＝Rcosα1 (8)
豎曲線在直角座標系中的方程為：(d-dA)2+H′2＝R2 (9)
由式(9)可推算出豎曲線上任一與Z點的里程差為d的點的縱座標值H′，則
0≤d≤dY (10)
並可立即推算點的設計高程和里程：
H＝H′-ΔH (11)
D＝DZ+d (DZ＝DI-dI) (12)
式中，α1，α2分別為縱坡線與水平線的夾角；ω為變坡角；Τ為切線長；Ε為外矢距；dI為縱坡變坡點I與Z點的里程差；dA為豎圓曲線圓心A與Z點的里程差；H′為豎圓曲線上任一點的縱座標值；d為豎圓曲線上任一點與Z點的里程差；H為豎圓曲線上任一點的設計高程；ΔH＝H′Z-HZ為Z點縱座標值與Z點設計高程之差(HZ＝HI-dI.i1)；D為豎曲線上任一點的里程。
由式(10)可知，當d=dA時，則里程DN＝DZ+dA的N點為豎圓曲線的變坡點，其高程HN＝HN′-ΔH＝R-ΔH＝max，N點在現場施工中具有很重要的指導意義。
三、計算實例
某山嶺重丘的二級公路的縱坡變坡點I，其設計高程HI＝68.410 m，里程DI＝6+710.280，兩側縱坡分別為7%和-5%，凸形豎曲線的設計半徑R＝3 500 m，其計算結果見表1。
四、結 論
採用傳統的近似計算公式推算豎圓曲線上點的設計高程和里程，存在著一定的誤差，並且隨著道路縱坡的增大而增大。特別對於大縱坡又有超高橫坡的外邊線的豎曲線(有超高的外邊線縱坡比中線縱坡更大)以及風景區和校區、別墅區等的豎曲線(縱坡常在10%左右)，若用近似方法計算，誤差更大，而且沒有勘測設計豎圓曲線的變坡點N，直接影響路面施工精度和質量。而採用本文介紹的方法計算，計算公式精確嚴密，不受坡度和半徑大小的影響，方便迅速，又可計算和測設具有重要作用的豎曲線變坡點N。採用本方法具有較高的應用價值和施工實際指導意義。
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