本文與你分享一道證明題，這道題難度不是太大，但相對來說，還是有些分量的。看完題目，你先思考思考，再看我給出的思路探索！(不喜勿噴)
一、題目登場
二、思路探索
1.如下圖，從結論看，借住BP⊥PC，要證PD⊥PN,只要證明∠1=∠2即可。可是怎樣證明∠1=∠2呢？尋找等角代換？縱觀整個圖形，似乎找不到∠1、∠2分別與哪些角有直接的聯繫。此路不通！利用全等？但是含∠1、∠2的三角形即△BPN和△CPD，一大一小，不可能全等，那現構造？似乎也不好構造？轉而相似？條件呢？
2. 路，已走到證明△BPN和△CPD相似！可條件在哪裡？似乎眼前仍是一片黑暗啊！別慌！“碰壁了，要學會轉彎”！回頭看看，我們自備的武器(已知條件)有些啥？“知己知彼，百戰不殆嘛”！
3.認識自己。看下圖，我們有：AB∥CD，∠ABC=90°，BP⊥MC，BM=BN......等等等等。裝備還真不少！
4.這麼多的武器裝備，如何成為戰鬥力呢？那得看你平時是否訓練有素啦！它們有的可以單獨使用，有的需要組合才能發力。
(1)單獨使用：AB∥CD→∠4=∠5.
(2)組合發力：∠ABC=90°+BP⊥MC→∠4=∠6.
(3)等角代換：.∠5=∠6.欲證相似的兩個三角形中出現一對等角.黑暗的前方出現了一絲陽光，讓我們又看到了希望。
(4)繼續前行！還有其它相等的角嗎？一番搜索，似乎沒有。找不到角轉而找邊啊！那前面出現等角，我們應該夾等角的兩邊，看看它們是否成比例。
(5)注意對應，BN與CD對應；BP與CP對應。
(6)這個比例式成立嗎？好像又走人困境？別慌，我們還有未曾使用的武器啊！還有BM=BN,CD=CB呢，來一個等線段代換試試。代換後得：
(7)如果這個成立，那麼代換前的也成立！成立嗎？還是沒看出來？再仔細看看下圖
(8)結合上圖，比例式中的四條線段，正好在兩個直角三角形中(注：這裡有兩種方法來尋求比例式所在的三角形，即“橫看”或“豎看”，“橫看”分子、分母的兩條線段分別在直角三角形BMP和直角三角形CBP中。“豎看”等號左、右兩邊的兩條線段分別在直角三角形CBM和直角三角形CBP).
(9)無論是哪一對，都相似！(如果你熟知三角函數，那就更容易看出喔)，至此，前方的路一片陽光！正所謂“山重水複疑無路，柳暗花明又一村”！
好！點到為止。多了是廢話！期待大家在評論區留下你精彩巧妙的解答思路或方法！
最後，我是“黔中初數張文松”！歡迎關注！歡迎留言！歡迎評論！
閱讀更多 黔中初數張文松 的文章
