樂觀從來都是一個褒義詞，有益身心健康。
但樂觀的賭徒總是伴隨著過分冒險，即使是輸了錢他們也要繼續賭下。
他們樂觀地覺得，自己能“翻本”，甚至是贏錢。
但長遠來看，這些樂觀的賭徒真的有勝算嗎？現實情況是極其不樂觀的。
即使知道概率是不可戰勝的，在賭局中賭徒依然會掉進自己樂觀的陷阱裡。
比如你在玩一個極其簡單的擲硬幣的遊戲，前幾次擲出的均為正面。
那麼在下一把時，你總會覺得擲出反面的概率大於50%。
但事實上，無論你前面是連續擲出了100個正面，對後面第101次投擲也是沒有影響的。
這就是我們中學課本都已經知道的定義——相互獨立事件。
而錯把獨立事件當成相互關聯事件，就極容易掉進了“賭徒謬誤”（也稱蒙地卡羅謬誤）的坑裡。
在這種情況下你輸的把數越多，你對下一把就會有更強烈的感覺，覺得自己很快就要贏了。
當然，也有的人擅長逆向思維。
他們認為既然前5次都是正面，那麼憑著我的“運氣”第6把同樣是正面的幾率更大。
這也被稱為熱手謬誤，屬賭徒謬論的另一個版本。
但無一例外，這些都是賭徒們一廂情願的錯覺罷了。
賭局是沒有記憶的，不會因為你曾經輸了就給你更多勝出的機會。
而賭場利用這種心態，能把一個個賭徒帶到傾家蕩產的地步。
最早提出並證明大數定律的數學家雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli），是概率論重要奠基人之一
其實賭徒謬誤的產生，有部分原因是對“大數定律”的誤解。
所謂大數定律，指的是隨機事件的大量重複出現中，往往呈現出必然的規律。
也就是說，在實驗條件不變的情況下，重複實驗越多，隨機事件出現的頻率就越近似於它的概率。
當隨機事件發生的次數足夠多時，發生的頻率便趨近於預期的概率。
然而人們常常錯誤地理解為，隨機就意味著均勻。
如果過去一段時間內發生的事件不均勻，大家就會以為未來的事情會盡量往“抹平”的方向走。
也就是如果連輸幾把的話，下一把贏面就會更大。
但大數定律的工作機制，可不是為了和過去已發生的事情搞平衡與對抗。
這裡就有不少關於這方面的笑話。
曾經有人提出只要你在乘坐飛機時帶著一枚炸彈，那麼你就基本不會遇上恐怖分子炸飛機了。
他給出的是理由是，同一輛飛機上有兩枚炸彈的可能性是極小的。
此外，賭徒們對大數定律的誤解，還體現在對“多次重複”的理解上。
事實上，沒人知道具體得多少次重複試驗才算“足夠多”，能使得大數定律適用於個人對賭上。
對於該問題，概率論早就給出了答案——無窮大。
然而現實的賭局裡，在遠未達到“足夠多”次試驗時，賭徒就已經輸了個精光了。
那麼問題就來了，既然說好的概率是隨機的，我有機會輸光全副身家，不也有機會大殺四方嗎？
這個不假，但概率的天平卻總是偏向那些資本積累更多的一方，例如你的對手——賭場。
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早在18世紀初，那群熱愛賭博的概率論數學家們，就提出了那個讓賭徒們聞風喪膽的“賭徒破產定理”（Gambler’s ruin）。
所謂賭徒破產定理，指的是在“公平”的賭博中，任何一個擁有有限賭本的賭徒，只要長期賭下去，必然有一天會輸個精光。
假設賭徒的初始資金是n，每賭一次或輸或贏，資金分別會變為n-1和n+1。輸或者贏的概率為 1／2，求一直賭下去。賭徒資金變為0的概率是多少？
（若對數學過敏嚴重的，可直接跳過此段證明）
這裡我們假設從資金為n開始一直賭下去，n變為0的概率是P(n)。
那麼我們有： p(n) = (p(n + 1) + p(n - 1))／2，對n＞0.即數n有一半的機會變成n+1，一半的機會變成n-1。
而當 n = 0 的時候，即使不用賭，賭資也等於全部輸光了，所以 p(0) = 1。
由此，p 可以看作一個滿足下列遞推關係的數列
p(0) = 1
p(n+1) = 2 * p(n) - p(n-1)
設p(1)的值為a, 那麼顯然0< a<=1。利用p(n+1) = 2 * p(n)-p(n-1)，得：
p(1) = a
p(2) = 2a - 1
p(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
p(4) = 4a - 3
...
p(n) = na - n + 1.
我們知道p(n) >= 0對於任意的n成立。
在n(a-1)+1這種情況下，a無限接近1，所以我們證明了p(1) 約等於 1. 同樣的過程可以得到p(2)約等於 1, ...,
一直下去，p(n) 約等於 1，也就是賭徒資金變為0的概率為1。
這樣，我們得到了一個違背直覺的結論：無論你多富有，只要你的財富不是無限的，只要你用50%的概率賭下去，必然會在某一次賭博中輸個精光。
其實不看證明，還有一個更粗暴的方式也能描述，稱為
馬爾科夫鏈。如賭徒的財產作為狀態，而每次賭局相當於在這些狀態之間轉移。
而破產的狀態就像無盡深淵，是無法跳出來的。長期賭博的賭徒，總有一次會遇到連敗的“陷阱”狀態。
那時賭本已經沒了，再翻身的機會自然也沒了。
雖然賭場莊家的錢也不是無限的，但只要莊家資金比你多，它的贏面就永遠比你高。
試想一下，一位賭徒只能拿出10元，而莊家擺在檯面上的是10000元。
那麼在這位賭徒的單車還未變摩托前，他就極易先輸個精光了。
而在甲賭本沒了的那一刻，這種無限對賭就已經勝負已分。
所以即使是50%的隨機概率，但因賭本的不同這個賭局從一開始就不是公平的。
有這麼個傳說，香港馬會就是一個靠50%概率發大財的賭場。
它既不作弊也不抽水，就是通過簡單設置公平的賠率和賭客們對賭足球、賽馬等。
此外，馬會贏了錢還要被政府抽水，賭客們贏錢還不用給政府交錢。
但即便如此，香港馬會還是能將無數賭徒的全副家當吞噬殆盡。
更何況現實中的大多數賭場裡，概率設置在公平的50%是少之又少的。
畢竟一個賭場想要快速來錢，其賭局必然會以有利於賭場設計。
試問那些資本處於劣勢，又頭腦不清醒的賭徒拿什麼跟這些大資本家長期對賭。
所以，去賭場賭博無異於直接送錢給賭場老闆。
就算是廣泛流傳於賭徒之間的所謂“必勝法則”，也無法避開這樣的陷阱。
比如是玩猜大小的賭局，玩家下注後，結果只有兩種要麼大要麼小。
如果猜錯了，則失去賭注，如果猜對了便獲得賭注一倍的利潤。
這種必勝法則的操作如下：
第一把下注100押大，輸了；
第二把下注200押大，輸了；
第三把下注400押大，輸了；
第四把下注800押大...
這樣下去，總會有一把是贏的，這樣做不但能把前若干把虧損的錢賺回來，還能獲得100利潤。
理論上連續多把開小的幾率是極小的，由此看來，加倍賭注法似乎就是那個必然能贏錢的策略。
然而理想很豐滿，現實卻很骨幹。
其實這種這個所謂的必勝法則，也叫加倍賭注法（martingale），早在18世紀就流行過了，是別人玩剩的東西。
但就算流傳了好幾個世紀，我們卻仍未見過用此法笑到最後的賭徒。
或許細心的人早已發現，加倍賭注法看上去能讓你穩賺。但隨著下注的把數越大，風險也會激增。
而越賭到後面，即使你的賭注已高達上億都好，能贏回來的也只有最初賭本等值的收益，與承受的風險完全不成比例。
而以指數形式增長的賭金，最終會導致財產有限的賭徒面臨破產的無底洞。
不知道大家有沒有聽過棋盤上擺麥粒的故事。
相傳國王想要打賞象棋的發明人，問他想要什麼。
他對國王說，請在這張棋盤的第1格里賞我1粒麥子，第2格賞我2粒，第3格4粒，以後每一小格都比之前增加一倍，直至擺滿64格。
當時國王就覺得，這個要求也太容易滿足了吧，二話不說地答應了。
但當真正開始數麥粒時，國王懵了。
他發現把全世界的麥粒都拿來依然滿足不了這個要求。
2^63已等於9223372036854775808，據估計全世界需要500年才能生產如此多的麥子。
在這些賭局中，只要連輸若干把，呈指數增長的賭注就能讓你像這位國王一樣開始懷疑人生。
網上的各種時時彩，就喜歡用這種“倍投法”，連哄帶騙地引賭徒入坑。
他們一般會建立一個群，然後在群裡的“託”就會引誘賭徒用“倍投法”來實現“穩賺不虧”的下注。
為了增加所謂的贏面，這些騙局的倍投法不僅限於“雙倍投”，還推出了各種“倍投”策略。
但無一例外，只要掛一次就很容易被打入18層地獄永不翻身。
時時彩的倍投計算器
事實上，有些賭徒也不蠢，道理他們都懂。
但他們就是控制不住僥倖心理，覺得那個傾家蕩產的人不會是自己。
賭博，賭的從來不只是數學，賭的更是人性的貪婪。
曹開清.源自賭博的概率論
pondering.從酒鬼失足到賭徒破產，悲劇收場為何註定.2011.05.20
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