馬善人
首先下結論，兩個概率不一樣。
太長不看版
宏觀狀態下，事件的概率是存在的，觀測得到結果。量子力學中，觀測決定事件的發生
還想看看版
一，既然題主提到了拋擲硬幣這一特殊情況，我們就從特殊到一般，慢慢推廣，先來研究拋擲硬幣。在數學史上，當我們大量重複某一相同的實驗的時候，其最後的實驗結果可能會穩定在某一數值附近。就像拋硬幣一樣，當我們不斷地拋，拋個上千次，甚至上萬次，我們會發現，正面或者反面向上的次數都會接近一半。除了拋硬幣，現實中還有許許多多這樣的例子，像擲骰子，最著名的實驗就是泊松拋針實驗。這些實驗都像我們傳達了一個共同的信息，那就是大量重複實驗最終的結果都會比較穩定。那穩定性到底是什麼？怎樣去用數學語言把它表達出來？這其中會不會有某種規律性？是必然的還是偶然的？
當大量重複某一實驗時，最後的頻率無限接近事件概率。用數學的語言表示一下。換一個說法可能更好理解。在一個袋子裡有三個球，兩黑一白，拿一個出來。當實驗重複數據足夠多時，會發現，拿出白球的事件是所有事件的三分之一。
當然現在有了伯努利大數定律，就可以輕鬆的算出來了。
下面從特殊到一般。
當在宏觀中發現一類概率性事物時，多半是想著找一個大數定律來研究一下，符合的話就解決了，不符合的話，有理由騙經費了（手動刪除）。而隨著概率論的發展，目前發展出了切比雪夫版本大數定律，辛欽大數定律等等。還有強大數定理。
看著很煩對吧?實際上隨便找個數學系的博士研究生都能做獨立證明，碩士生也可以整出來大半。這就是科學發展的必然現象，越來越多高深複雜的科學理論可以逐漸的普及開來。
閒話少敘，我們來說說量子態下的概率。
為了避免太過抽象，以薛定諤的貓來做解釋。這隻半死不活的貓是科學史上四大神獸之一，是最詭異的一隻（另外三隻分別是芝諾的烏龜，拉普拉斯獸、麥克斯韋妖）。
“薛定諤的貓”是由奧地利物理學家薛定諤於1935年提出的有關貓生死疊加 [1] 的著名思想實驗，是把微觀領域的量子行為擴展到宏觀世界的推演。這裡必須要認識量子行為的一個現象：觀測。微觀物質有不同的存在形式，即粒子和波。通常，微觀物質以波的疊加混沌態存在；一旦觀測後，它們立刻選擇成為粒子。實驗是這樣的：在一個盒子裡有一隻貓，以及少量放射性物質。之後，有50%的概率放射性物質將會衰變並釋放出毒氣殺死這隻貓，同時有50%的概率放射性物質不會衰變而貓將活下來。
根據經典物理學，在盒子裡必將發生這兩個結果之一，而外部觀測者只有打開盒子才能知道里面的結果 [2] 。在量子的世界裡，當盒子處於關閉狀態，整個系統則一直保持不確定性的波態，即貓生死疊加。貓到底是死是活必須在盒子打開後，外部觀測者觀測時，物質以粒子形式表現後才能確定。這項實驗旨在論證量子力學對
微觀粒子世界超乎常理的認識和理解，可這使微觀不確定原理變成了宏觀不確定原理，客觀規律不以人的意志為轉移，貓既活又死違背了邏輯思維。從這裡開始，量子力學對於專業領域以外的人就徹底變成了玄學。
我們再繞回來。量子力學中的概率是怎麼產生的呢？物質處於量子態和物質波的疊加狀態中，不觀測永遠不知道結果。在量子力學中，觀測又會決定結果。
到這裡這個問題的答案就出現了。宏觀狀態下，事件的概率是存在的，觀測得到結果。量子力學中，觀測決定事件的發生。其原因是海森堡的測不準原理（其實很簡單百度百科就有）。在此不做贅述。
這裡是小東，一個有想法的物理學從業者。歡迎關注，歡迎討論。
東邊的物理坑
個人認為兩者外在表現和內在機理均是一致的。外在表現是兩者均是服從大數定律，在實驗次數無限時，發生頻率總是無限接近事件概率。其內在機理為，兩者均因測不準而產生。量子領域的測不準已經基本共知，宏觀領域的測不準雖然沒見過類似研究（可能是我孤陋寡聞），但私認為也是測不準的，雖然有人稱可以不斷細化拋硬幣所有環境因素的測量進行預測，不談這些細化和測量能否實現，但無限細化的結果最終還是量子化，歸根結底還是測不準。
DuGalle
這個問題很刁鑽。
拋硬幣的概率是統計學概率。從原則上說，我們實際上能夠確定的計算硬幣哪一面朝上。然而影響的因素比較多，所以用概率統計來描述它。從這個角度看，因為每次哪一面朝上實際是可以計算的，所以隨機是個偽隨機。類似電腦裡隨機函數那種。
量子力學是目前我知道的唯一一處有概率還不是統計概率。它的隨機是真隨機。
當然也有可能是這個隨機的背後還有我們未知的自然規律。但就目前為止，它是個真隨機。
安茲烏拉恭
自然規律必須認真去探索和追尋，來不得半點馬虎，什麼拋下硬幣，測不準，那都不是正確的科學態度。我認為這個宇宙由三大要素構成：空間（物質）、時間(物質的運動）、能量（量子、光子、信息等）。三者相輔相成，三者之間的關係是：時間=空間✖️能量，一切自然規律都可以在實踐中利用這一公式去思考、整理。舊的不去新的不來，用數來代替這三大要素應該可以解決很多問題，包括量子理論。（以上覌點系本人學習中國傳統文化心得、該方程式從河圖、洛書、易經、中醫、及參考現代科學後悟出。）
