數學家小故事:撬起整個地球的阿基米德

數學家小故事:撬起整個地球的阿基米德

阿基米德(公元前287年—公元前212年),偉大的古希臘哲學家、百科式科學家、數學家、物理學家、力學家,靜態力學和流體靜力學的奠基人,並且享有“力學之父”的美稱,阿基米德和高斯、牛頓並列為世界三大數學家。阿基米德曾說過:“給我一個支點,我就能撬起整個地球。”

阿基米德誕生於希臘西西里島敘拉古附近的一個小村莊,他出生於貴族,與敘拉古的赫農王有親戚關係,家庭十分富有。阿基米德的父親是天文學家兼數學家,學識淵博,為人謙遜。阿基米德的意思是大思想家,阿基米德受家庭的影響,從小就對數學、天文學特別是古希臘的幾何學產生了濃厚的興趣。

阿基米德在亞歷山大跟隨過許多著名的數學家學習,包括有名的幾何學大師—歐幾里德,歐幾里得阿基米德在這裡學習和生活了許多年,他兼收幷蓄了東方和古希臘的優秀文化遺產,對其後的科學生涯中作出了重大的影響,奠定了阿基米德日後從事科學研究的基礎。

阿基米德在數學上有著極為光輝燦爛的成就,特別是在幾何學方面。

阿基米德給出許多求幾何圖形重心,包括由一拋物線和其網平行絃線所圍成圖形的重心的方法。阿基米德證明物體在液體中所受浮力等於它所排開液體的重量,這一結果後被稱為阿基米德原理。

他還給出正拋物旋轉體浮在液體中平衡穩定的判據。阿基米德還採用不斷分割法求橢球體、旋轉拋物體等的體積,這種方法已具有積分計算的雛形。

阿基米德的數學思想中蘊涵微積分,阿基米德的《方法論》中已經“十分接近現代微積分”,這裡有對數學上“無窮”的超前研究,貫穿全篇的則是如何將數學模型進行物理上的應用。

他所缺的是沒有極限概念,但其思想實質卻伸展到17世紀趨於成熟的無窮小分析領域裡去,預告了微積分的誕生。

阿基米德將歐幾里德提出的趨近觀念作了有效的運用。他利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積,後世的數學家依據這樣的“逼近法”加以發展成近代的“微積分”。阿基米德還利用割圓法求得π的值介於3.14163和3.14286之間。

另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍,又導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二,這個定理就刻在他的墓碑上。

阿基米德研究出螺旋形曲線的性質,現今的“阿基米德螺線”曲線,就是因為紀念他而命名。另外他在《數沙者》一書中,他創造了一套記大數的方法,簡化了記數的方式。

阿基米德的幾何著作是希臘數學的頂峰。他把歐幾里得嚴格的推理方法與柏拉圖鮮豔的豐富想象和諧地結合在一起,達到了至善至美的境界,從而“使得往後由開普勒、卡瓦列利、費馬、牛頓、萊布尼茨等人繼續培育起來的微積分日趨完美”。

數學家小故事:撬起整個地球的阿基米德

鏈接|阿基米德的小故事

巧測皇冠

國王做了一頂金王冠,他懷疑工匠用銀子偷換了一部分金子,便要阿基米德鑑定它是不是純金制的,且不能損壞王冠。阿基米德捧著這頂王冠整天苦苦思索,有一天,阿基米德去浴室洗澡,他跨入浴桶,隨著身子浸入浴桶,一部分水就從桶邊溢出,阿基米德看到這個現象,頭腦中像閃過一道閃電,“我找到了!”。

阿基米德拿一塊金塊和一塊重量相等的銀塊,分別放入一個盛滿水的容器中,發現銀塊排出的水多得多。於是阿基米德拿了與王冠重量相等的金塊,放入盛滿水的容器裡,測出排出的水量;再把王冠放入盛滿水的容器裡,看看排出的水量是否一樣,問題就解決了。隨著進一步研究,沿用至今的流體力學最重要基石——阿基米德定律誕生了。

大船巧入海

阿基米德曾說:“給我一個支點、我就能舉起地球!”

敘拉古國王聽說後,對阿基米德說:“憑著宙斯(宙斯是希臘神話中的眾神之王,主管天、雷、電和雨)起誓,你說的事真是稀奇古怪,阿基米德!”阿基米德向國王解釋了槓桿的特性以後,國王說:“到哪裡去找一個支點,把地球舉起來呢?”

“這樣的支點是沒有的。”阿基米德回答說。

“那麼,要叫人相信力學的神力就不可能了?”國王說。

“不,不,你誤會了,陛下,我能夠給你舉出別的例子。”阿基米德說。

國王說:“你太吹牛了!你且替我推動一樣重的東西,看你講的話怎樣。”當時國王正有一個困難的問題,就是他替埃及王造了一艘很大的船。船造好後,動員了敘拉古全城的人,也沒法把它推下水。阿基米德說:“好吧,我替你來推這一隻船吧。”

阿基米德離開國王后,就利用槓桿和滑輪的子理,設計、製造了一套巧妙的機械。把一切都準備好後,阿基米德請國王來觀看大船下水。他把一根粗繩的末端交給國王,讓國王輕輕拉一下。

頓時,那艘大船慢慢移動起來,順利地滑下了水裡,國王和大臣們看到這樣的奇蹟,好像看耍魔術一樣,驚奇不已!於是,國王信服了阿基米德,並向全國發出佈告:“從此以後,無論阿基米德講什麼,都要相信他……”

阿基米德在數學和物理上的成就為人類社會的進步做出了巨大的貢獻,這位偉人在生命結束之時都在計算,這種精神直到今天都是值得我們學習的。(來源|搜狐


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