前面我們介紹了σ代數，那麼σ代數跟概率空間(Ω,F,p)有什麼關係呢？
在概率空間(Ω,F,p)中，Ω是狀態空間或者成為樣本空間，F為事件族，P是概率測度。
概率空間其實是衍生於測度空間，而測度空間是由可測空間加上測度形成的。
什麼是可測空間？樣本空間跟樣本空間的一個σ代數共同形成了一個可測空間。
為什麼σ代數是樣本空間的可測集族。
第一，可測集的性質表明可測集族說明可測集族是一個σ代數。
第二，根據σ代數的性質，以及可測集的定義可以推出σ代數是可測集族。
那麼什麼是測度？
測度是歐式空間上關於點集的一種度量，是長度、面積和體積在高維度空間上的推廣，測度與普通的度量指標比如長度、面積和體積具有相同的性質，但更加抽象。
關於可測集，測度空間的更加詳細的知識，大家可以參閱實變類的教材。
理解了測度空間，再看概率空間，就容易許多了。概率空間其實是測度空間的一種。
以擲一個骰子一次為例，其結果共有六種基本情況{1,2,3,4,5,6}，因此，其樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}。
事件為Ω的子集，必須進行定義。比如定義擲出的骰子的點數小小於4一個事件，定義為{1,2,3}，擲出的骰子的點數大於等於4，定義為{4,5,6}，滿足概率空間的要求，這兩個事件聯合空集和樣本空間全集就可以構成一個西格瑪代數，與Ω形成一個可測空間，加上概率測度就可以形成概率空間了。但如果僅由這兩個事件及空集和樣本空間全集構成的西格瑪代數形成的概率空間，則在定義基於該概率空間的隨機變量則比較有限，比如只能定義一個隨機變量A為小於4或大於等於4，而無法定義隨機變量B為小於5或大於等於5等等。因為在事件族（西格瑪代數）中，事件有限，隨機變量的定義就會被限制。
那麼如果直接定義事件族為Ω的子集全體，而Ω的子集全體是Ω的西格瑪代數，則此時二者就可以構成一個新的可測空間，加上概率測度，就形成了一個新的概率空間。由於事件族為Ω的子集全體,那麼基於此空間定義的隨機變量就自然多很多了。
那麼，在考慮事件族的構成時，需要考慮注意什麼？由於概率測度可能進行運算，所以要併入事件族的事件必須是概率測度可測的,而整個事件族必須滿足西格瑪代數的條件，在此基礎構建的概率測度才能滿足測度函數的要求，包括測度的西格瑪可加性。
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