這道題，大約是半年前，在貼吧看到一個網友發的一道題。作為數學老師，看到題目就有一種想去做衝動，這是一種病。
題目內容不多，原本以為很簡單。但是，沒有想到，這道題是一個大漩渦，確實挺難的。後面還和學校裡幾個數學老師一起研究了好久，一直沒有頭緒。
這道題應該不是網友胡亂編撰的，而是網友從練習冊上拍照下來的，上接第19版，8分。今天，特發到這裡，誠邀大家一起探討。
這道題，想到幾個逆推方法，但每次走著走著都是死衚衕。
逆推方法1：若△DEF是等邊三角形，則三角形的三個內角都是60º，若能證出這三個角任意一個角等於60°，即可。若∠DEF=60°, 則∠DAF=∠DEF，則AEFD四點共圓，若能證出四點共圓，也可。
逆推方法2：在FA上截取FM=EA，連接DM，若能證明△DAE≌△DMF，則可證明DA=DM，因為∠DAF=60°，所以△DAM是等邊三角形。則可證明∠EDF=60°，結論即可得證。但是，證明△DAE≌△DMF，只有DE=DF和EA=FM兩個條件。
逆推方法3：△DAE繞點D逆時針旋轉60°，我們可以得到A＇落在AF上，也可以得到△DAA＇是等邊三角形，若能E＇也恰好落在F點，那麼就能通過三角形全等，仿照逆推方法2得出結論。但是，如何證明E＇恰好落在F處，是一個問題。
逆推方法4：在EB上截取EN等於FC，連接DN，FC，若能證明△DEN≌△DFC，就可以得出∠DEN=∠DFC，則∠AED=∠AFD，則可證明AEFD四點共圓，可用逆推方法1，得出結論。但是，證明△DEN≌△DFC，只有DE=DF和EN=FC兩個條件。
也許吧，我已經鑽死衚衕了，儼然走火入魔，請大家幫幫我。也許方法真的很簡單，只是我沒有想到而已，被我想複雜了。
也許方法確實不簡單，請大家百忙之中，抽出一點時間，分享一下解題思路。萬分感謝。
此題確實壓抑我太久，今日特來請教大家。
閱讀更多 方老師數學課堂 的文章
