喜歡量子力學科普的朋友或許都聽說過 “薛定諤的貓” (Schrödinger's Cat)， 那是量子力學創始人之一、 奧地利物理學家薛定諤 (Erwin Schrödinger) 提出的一個將量子世界的某些奇異特點放大到宏觀世界的理想實驗。 2010 年 4 月， 英國《新科學家》(New Scientist) 雜誌的顧問編輯馬林斯 (Justin Mullins) 為自己的一篇有關量子貨幣 (Quantum Money) 的文章擬了一個與 “薛定諤的貓” 很諧音的標題， 叫做 “薛定諤的現金” (Schrödinger's Cash)， 可惜在發表時未被採用。 本文有心繼承那個聰明而有趣的標題， 不過考慮到它所具有的諧音在譯成中文後已不復存在， 而本文所要介紹的是量子貨幣， 因此將它改為 “薛定諤的貨幣” (可惜這一標題在本文發表時也同樣未被採用， 看來 “薛定諤” 三個字在中外編輯那裡都有些 “票房毒藥” 的意味)。
說到貨幣， 雖然經濟學家們可以寫出很多大部頭的著作來， 但對普通人來說， 想得最多的恐怕就是自己錢包裡的那些錢， 那也正是本文感興趣的東西。 錢的重要性， 相信大家都心領神會， 所謂 “有錢能使鬼推磨” (或者反過來， 窮困的時候 “一分錢難倒英雄漢”)。 這樣重要並且多多益善的的東西， 自然會有很多人想要獲取， 其中包括採用偽造的手段來獲取。 可以毫不誇張地說， 人們偽造貨幣的歷史， 就跟發行貨幣的歷史一樣悠久； 人們偽造貨幣的手段， 就跟發行貨幣的手段一樣高明； 而人們偽造貨幣的規模， 有時也跟發行貨幣的規模一樣龐大。 這聽起來有些誇張， 其實不然。 偽造貨幣在和平時期通常是個人和集團的行為， 在戰爭時期則有可能上升成國家行為。 比如獨立戰爭後期的美國， 有三分之一以上的美元是英國政府偽造的； 而二戰後期的英國， 則有三分之一以上的英鎊是德國政府偽造的。
為了遏制偽造貨幣的行為， 各國政府都絞盡了腦汁。 1696 年， 英國政府甚至聘請最富盛名的科學家牛頓 (Isaac Newton) 擔任了英國皇家鑄幣廠 (Royal Mint of the United Kingdom) 的主管。 這位科學巨匠一方面親自督管貨幣的重鑄， 從技術上遏止偽造； 另一方面則憑藉自己高超的推理查證能力， 親自追緝偽造貨幣的罪犯， 並對他們施以重刑。 牛頓的這種技術和刑罰 “兩手抓、 兩手都要硬” 的做法， 直到今天依然被各國政府所採用。 從刑罰上講， 偽造貨幣在各國都是重罪， 從技術上講， 今天的貨幣已經採用了諸如專用紙張、 熒光纖維、 水印、 安全線、 全息標識、 微縮文字、 光變數字、 磁性油墨、 防複印油墨、 凹版印刷等一系列防偽技術。 可惜的是， 這一切措施雖一再抬高了偽造貨幣的門檻， 但在巨大利益的驅使下， 偽造貨幣的行為卻依然 “野火燒不盡， 春風吹又生”。
偽造與反偽之間的這種 “貨幣戰爭” 可以幾百年甚至幾千年如一日地持續進行， 一個很根本的原因， 就是迄今所有的貨幣防偽標識都是宏觀尺度上的。 從物理學的角度講， 沒有任何宏觀尺度上的防偽標識是原則上不可複製的。 因此只要有足夠的實力， 貨幣的發行者能夠辦到的事情， 偽造者就也能辦到。
那麼， 有沒有可能存在一種防偽標識， 它受物理定律的直接保護， 從而在原則上就不可複製呢？ 量子貨幣想要回答的就是這個問題。 有些讀者或許會覺得奇怪， 像量子這樣一個來自微觀世界的概念， 怎麼會跟貨幣聯繫起來呢？ 那是因為， 迄今人們所知道的唯一一種原則上不可複製的東西就來自微觀世界， 它就是所謂的量子態， 即微觀體系的狀態。 1982 年， 美國物理學家伍特斯 (William Wootters) 等人證明了一條有趣的定理， 叫做量子不可克隆定理 (Quantum No Cloning Theorem)， 它表明一個未知的量子態是原則上不可複製的。
為什麼會有這樣一條定理呢？ 那是因為要想複製一件東西， 通常要首先對它進行觀測， 以獲取有關它的信息， 然後再依據那些信息進行復制。 但量子世界的一個著名特點， 就是幾乎所有觀測都會對量子態產生不可忽視的干擾， 從而妨礙人們獲取複製所需的信息。 而一旦無法獲取複製所需的信息， “不可克隆” 也就不足為奇了。
現在， 讀者們想必自己也能猜到量子貨幣的思路了： 既然量子態是不可複製的， 那麼只要將量子態作為貨幣的防偽標識， 貨幣也就變成不可複製的了。 猜得不錯， 這正是量子貨幣的核心思路。 有意思的是， 這種思路實際上早在量子不可克隆定理問世之前的 20 世紀 60 年代末就出現了。 當時美國哥倫比亞大學 (Columbia University) 的一位名叫威斯納 (Stephen Wiesner) 的研究生提出了一個設想， 那就是在貨幣上配置一個儲存光子的量子器件， 利用光子的量子態作為貨幣的防偽標識。 威斯納並未直接使用量子不可克隆定理那樣的東西。 事實上， 在他和後來其他人的設想中， 作為防偽標識的量子態往往只有為數很少的幾種選擇， 即便有量子不可克隆定理的保護， 偽造者也可以通過隨意製備那幾種量子態中的一種， 來碰運氣。 不過， 這種碰運氣的做法碰對一個量子態容易， 要想碰對十個、 一百個就不太可能了。 這就好比擲硬幣擲出一個正面不難， 但連續擲出十個、 一百個正面卻不太可能。 因此威斯納的量子貨幣可以通過增加量子態的數目， 而將偽造貨幣的可能性減小到微乎其微。 與普通貨幣的防偽技術不同， 威斯納量子貨幣給偽造者帶來的麻煩是受物理定律保護， 從而是原則上就無法突破的。
但是， 威斯納的設想也有一個嚴重的缺陷， 那就是隻有銀行， 確切地說是隻有發行貨幣的中央銀行， 才能檢驗貨幣的真偽——因為只有他們才知道每張貨幣的量子態。 其它人若貿然檢驗的話， 不僅無從判別檢驗結果的通過與否， 反而會破壞量子態 (別忘了檢驗也是一種觀測， 而觀測可以干擾量子態)， 使得貨幣因檢驗而作廢[注三]。 這個缺陷的嚴重性是不言而喻的。 因為如果每一位想要檢驗貨幣真偽的人都必須求助於中央銀行， 那不僅對於想要檢驗貨幣真偽的人是很大的麻煩， 更會使中央銀行不堪重負。 相比之下， 普通貨幣的防偽能力雖弱， 卻讓每個人都能進行一定程度的檢驗。 對於像貨幣這樣被廣泛使用的東西來說， 這無疑是至關重要的。
那麼， 威斯納量子貨幣所具有的缺陷是否能被彌補呢？ 在回答這一問題之前， 讓我們先想一想， 一種具有實用意義的量子貨幣究竟應該滿足什麼條件？ 很明顯， 第一個條件是它能被中央銀行所發行 (即中央銀行有能力製造)， 這是所有貨幣的共同特點。 第二個條件是除中央銀行外其他任何人都無法複製， 這是量子貨幣有別於普通貨幣的主要優點。 這裡所說的無法複製既可以是如量子不可克隆定理那樣的嚴格意義下的無法複製， 也可以是像威斯納量子貨幣那樣的概率意義下的無法複製。 第三個條件則是必須克服威斯納量子貨幣的缺陷， 即必須讓所有人都能檢驗真偽。
這三個條件都很直觀， 但實現起來卻並不容易。 直到距離威斯納量子貨幣 40 年後的 2009 年， 才由麻省理工學院 (MIT) 的計算機學家阿倫森 (Scott Aaronson) 提出了一種方案。 而這可憐的方案連年關都沒熬到， 就被阿倫森的幾位校友聯手推翻， 因為他們發現這一方案的檢驗環節存在漏洞， 使得偽造者無需嚴格複製量子態就能濫竿充數。 無奈之下， 阿倫森決定 “棄暗投明”， 與那幾位不打不相識的校友攜起手來， 共同研究量子貨幣。 這個由計算機學家、 物理學家及數學家組成的 “量子貨幣俱樂部” (Quantum Money Club) 的工作效率還算不錯， 很快就提出了一種新的量子貨幣方案[注四]。
不過， 無論是新方案還是阿倫森那個已經夭折的舊方案， 它們為了克服威斯納量子貨幣的缺陷， 都不得不付出了一個並非無足輕重的代價， 那就是減弱自己的防偽能力。 我們知道， 威斯納量子貨幣的防偽能力是受物理定律保護的， 這種防偽能力被稱為信息學意義上的安全性 (informational security)。 而阿倫森等人的方案由於要讓所有人都能檢驗量子貨幣的真偽， 不得不走出物理定律的保護傘， 轉而求助於一種類似加密程序那樣的算法保護。 這種算法保護通俗地講， 就是迫使偽造者做一道一輩子也做不完的計算題。 這種受算法保護的防偽能力被稱為計算意義上的安全性 (computational security)， 它與受物理定律直接保護的信息學意義上的安全性相比， 要遜色一籌。 但真正要命的是， 迄今為止阿倫森等人並不能證明他們的方案具有計算意義上的安全性， 也就是說， 那道號稱能讓偽造者一輩子也做不完的計算題是否真有那麼難， 他們無法給出證明。 在他們的論文中， 甚至不無悲觀地表示， 要想證明他們的方案具有計算意義上的安全性， 或許需要等待新的數學工具[注五]。
由此看來， 量子貨幣的設想雖然巧妙， 迄今為止卻還面臨很多理論問題。 除理論問題外， 量子貨幣其實還面臨一個非常實際的困難， 那就是完整地保存一個量子態是一件極其困難的事情。 事實上， 即便投入一整個物理實驗室的設備， 在極低溫的環境下， 量子態也往往只能被保存很短的時間。 而量子貨幣要想具有實用性， 必須能在鈔票所具有的微小體積內， 在錢包所處的常溫條件下， 就將量子態保存足夠長的時間， 而且所需費用必須控制在極低的水平上 (除個別小額貨幣外， 那費用起碼要低於貨幣本身的面值)。 這在目前幾乎是一件 “不可能任務” (mission impossible)。 事實上， 就連阿倫森本人也在一篇博文中承認， 也許沒等人們解決量子貨幣所面臨的理論和實際困難， 貨幣本身就已被其它東西替代而退出歷史舞臺了。
但即便如此， 對量子貨幣的研究依然有它的意義， 因為量子貨幣作為一種有趣的理論模型， 可以幫助人們推進量子計算、 量子密碼等新興領域的研究。 而且誰知道呢， 說不定哪天人們能克服量子貨幣所面臨的困難， 為貨幣乃至其它東西的防偽開闢一個新的天地。
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