下面簡要回顧一下控制科學發展的歷史。按文獻 [1]，可將其分為控制論的萌芽時期、古典控制論時期、現代控制論時期和現代控制科學時期。
首先是控制論的萌芽時期。
在控制論產生之前，已經出現了許多（自動）控制裝置。2000多年前李冰父子主持修建的都江堰水利工程是世界上最早的自動控制裝置之一。都江堰水利工程在四川成都旁邊，它不僅是四川人的驕傲也是我們中華民族的驕傲。這座古老的工程由魚嘴分水堤、飛沙堰溢洪道、寶瓶口引水口三大主體工程組成，解決了江水自動分流、自動排沙、控制進水流量等問題，消除了川西平原的水患，使之成為天府之國。值得指出的是，都江堰水利工程現在還在發揮作用，尤其難能可貴的是，它經歷了2008 年的大地震仍能發揮作用，實在堪稱奇蹟！
當然，類似的自動控制轉置在中華古籍中數不勝數，如《三國演義》中諸葛亮所造的木牛流馬等等。但遺憾的是，我們的祖先重實用輕理論，這些精巧的自動控制裝置未能導致相應理論的產生。在18世紀下半葉，蒸汽機的廣泛應用導致了產業革命。以蒸汽機為代表的動力機械在大工業中的廣泛應用，使得許多原來靠人或動物的體力不能完成的事情變成了現實。蒸汽機的工作核心是瓦特的離心調速器，它是一個保持蒸汽機正常運轉的自動裝置。蒸汽機正常運轉的基本要求是維持其轉速大致不變。離心調速器是利用離心力來測量和調節蒸汽機轉速的：當蒸汽機轉速過高時，它帶動某種機械裝置使進入蒸汽機的蒸汽量減小以降低轉速；反之，增大蒸汽機的蒸汽量以提高轉速。這樣，離心調速器完成了蒸汽機轉速的自動控制。
隨著技術的進步，到19世紀中葉, 人們發現離心調速器變得不可靠了，即蒸汽機調速系統中出現了劇烈振盪的不穩定問題。1868年，J. C. Maxwell（[2]）深入研究了產生這種現象的原因，即技術進步使得離心調速器變得更靈敏，從而使之變得不可靠，並給出了簡單可行的解決辦法，即人為地增加系統的阻尼使之穩定。由此產生了穩定性等基本概念，引發了對自動控制理論的研究，而理論成果又推動了自動控制技術的發展。
其次是古典控制論時期。
在自動控制和通訊技術的推動下，控制理論在20世紀上半葉取得了一系列重要成果。N. Wiener等創立了控制論這門獨立的學科，其標誌是他在1948年出版的經典著作（[3]）。在該書中，他提出了"反饋"這個控制論最核心的概念。所謂反饋，通俗地說就是根據\輸出"（即觀測到的狀態）來調整"輸入"（即施加的控制）。舉個很簡單的例子，即騎自行車。為什麼自行車能夠不倒？其原因就在於，我們看到它往左邊倒的時候，就往右邊扳一下車龍頭；反過來也是，即它往右邊倒時就往左邊扳一下車龍頭。這就是反饋（控制），當然這不是嚴格的定義。
熟知，Wiener既是神童也是大師，歷史上神童很多但大師並不多，同時是神童又是大師的更少，Wiener就是一個，他不僅創立了控制論，而且是隨機過程理論、信息論等的先驅，在調和分析等領域也有重大的貢獻，曾兩次在國際數學家大會上作一小時報告。控制論誕生後，得到了廣泛的應用與迅猛的發展。除N. Wiener的經典工作外，古典控制論時期的代表性工作還有錢學森於1954年創立的工程控制論（[4]）。
接下來是現代控制論時期。
熟知，在上世紀冷戰時期，美蘇等國大力發展航空航天技術。從20世紀50年代中期起，迅速興起的空間技術的發展迫切要求建立新的控制理論，以解決諸如把火箭、人造衛星等用最少燃料或最短時間準確地發射到預定軌道一類的控制問題。這類控制問題十分複雜，採用古典控制論難以解決。到上世紀60年代初，一套以狀態空間方法為基礎，用以分析和設計控制系統的新原理和方法已經確立，這標誌著現代控制理論的形成。現代控制理論有三個里程碑式的工作，分別介紹如下:
Pontryagin的最大值原理
1958年，著名數學家L.S. Pontryagin提出了被稱為最大值原理的解決最優控制問題的新方法。Pontryagin最初是一位拓撲學家，拓撲群中的Pontryagin 對偶定理和代數拓撲中的Pontryagin示性類都是十分重要的工作，他後來轉向振動理論和最優控制理論等應用數學研究。Pontryagin 最大值原理給出了初始狀態、目標狀態、控制變量等受限時，使控制系統的性能指標達到最小的控制和軌線的必要條件和綜合方法。其奠基性著作《最優過程的數學理論》（俄文版）於1961年出版（[5]）。該工作的核心是一種新的變分法，刺激了現代變分法和微分對策的發展，尤其是導致倒向及正倒向隨機微分方程等理論的產生。
Bellman的動態規劃方法
1954年，R. Bellman創立了動態規劃方法，並在1956年將它應用於控制過程。Bellman的動態規劃方法把多階段決策過程的優化問題轉化為一系列單階段問題，然後利用各階段之間的關係，逐個求解。其基本思想非常簡單，即在一定條件下，整體最優則局部最優！1957年，Bellman出版了專著《動態規劃》（[6]）。動態規劃方法在相當長一段時間內在數學上並不嚴格，但在實際問題中應用很成功。動態規劃方法的嚴格化導致了非線性偏微分方程粘性解理論的產生（[7]），這是P.-L.Lions獲Fields 獎的主要工作之一。
LQ理論和Kalman濾波理論
1960年，R.E. Kalman建立了線性二次最優控制理論（簡稱LQ理論）和Kalman濾波理論，解決了有限維線性系統的能控性與二次最優控制問題等，給出非平穩隨機系統狀態的遞推最小方差估計（[8, 9]）。其非線性推廣導致多複變函數論中Sussman軌道定理（[10]）等的產生，並刺激了次黎曼幾何（或稱非完整黎曼幾何）的發展（見[11]等）。在J. Merker-E. Porten 的長篇綜述文章[12]中，有一章主要介紹Sussman軌道定理。
最後是現代控制科學時期。
現代控制理論的經典結果主要針對較為簡單的確定性有限維線性系統。隨著應用背景的擴大，人們需要建立隨機系統、分佈參數系統、非線性系統等諸多更復雜系統的控制理論。另一方面，實際系統往往包含許多未知的不確定因素，為了對它進行有效的控制，就需要對它辨識、建模或跟蹤，對量測信號進行包含濾波、預測、狀態估計在內的處理，然後設計所需的控制規律，由此產生了自適應控制和穩健控制等新的控制方法。自上世紀70年代以來，控制理論得到更為迅速的發展，其中新結果、新方法和新思想層出不窮，有如百舸爭流。這樣，傳統意義下（有特定含義）的現代控制理論已難以囊括控制理論的全貌尤其是其近三四十年的飛速發展，因此宜稱之為現代控制科學時期。應該指出的是，現代控制科學還遠遠不如傳統意義下的現代控制理論完善。現代控制科學中的各個主要研究方向理論深度和廣度皆嫌不夠。比如非線性控制的精彩結果大都是局部的，有意義的整體結果並不多；分佈參數控制研究得比較清楚的是少數幾類較為簡單的方程（如熱方程和波方程等），對眾多其它有重要應用背景的模型涉及不多或結果尚嫌粗糙；隨機控制、自適應控制和穩健控制中重要、深刻的結果大都侷限於“狀態空間為有限維”的情形，其無限維推廣中鮮有引人注目的工作。
參考文獻：
[1] 張旭. 關於控制學科發展的若干思考||紀念“關肇直獎”設立20週年.TCCT通訊. 2014年, 第7期.
[2] J. C. Maxwell. On Governors. Proc. R. Soc. Lond. A. 16 (1868), 270-283.
[3] N. Wiener. Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1948.
[4] H. S. Tsien. Engineering Cybernetics. McGraw-Hill Book Company, Inc.New York, Toronto, London, 1954.
[5] L. S. Pontryagin, V. G. Boltyanskii, R. V. Gamkrelidze and E. F. Mischenko.Mathematical Theory of Optimal Processes. Wiley, New York, 1962.
[6] R. Bellman. Dynamic Programming. Princeton Univ. Press, Princeton, New Jersey, 1957.
[7] M. G. Crandall and P.-L. Lions. Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations. Trans. Amer. Math. Soc. 277 (1983), 1-42.
[8] R. E. Kalman. A new approach to linear filtering and prediction problems. J. Fluids Eng. 82 (1960), 35-45.
[9] R. E. Kalman. On the general theory of control systems. Proceedings of the First IFAC Congress. Moscow, 1960; Butterworth, London, 1961, vol.1, 481-492.
[10] H. J. Sussmann. Orbits of families of vector fields and integrability of distributions. Trans. Amer. Math. Soc. 180 (1973), 171-188.
[11] A. A. Agrachev and Yu. L. Sachkov. Control Theory from the Geometric Viewpoint. Encyclopaedia of Mathematical Sciences, vol. 87, Springer-Verlag, Berlin, 2004.
[12] J. Merker and E. Porten. Holomorphic extension of CR functions, envelopes of holomorphy, and removable singularities. Int. Math. Res. Surveys. 2006. doi:10.1155/IMRS/2006/28925.
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