李大潛
中國科學院院士
編者按：本文系李大潛院士在復旦大學數學學院迎新大會所做的開學演講，選載於微信公眾號：復旦大數院帝國，在此分享給諸位數學同好以及萬千剛邁入大學的開學學子。
各位同學，各位老師，
大家好！
很高興參加數學學院今年的迎新大會。首先，對新入學的本科生及研究生表示熱烈的祝賀和衷心的歡迎。
在過去的好幾年中，我都曾在這樣的場合講過話。這種開學典禮上的講話，作為新生入學的第一課，當然是非常重要的。但多年的實踐告訴我，如果認為這樣的一次講話就能從根本上解決問題，就能幫助大家順利地完成從中學階段向大學階段的過渡，使大家能主動地適應大學的學習生活，走上良性發展的道路，恐怕是不現實的。從這個意義上看，對數學類專業新生的入學教育，應該做一點長期打算，要至少在大學一年級的整個一年中作為一個重要的任務來抓，才能收到應有的效果，才能為大家以後進一步的發展和成功打下一個堅實可靠的基礎，決不可掉以輕心。
我們當年從中學進入大學，也有種種的不適應，但是並沒有感到面臨很大的考驗和障礙，可以說輕輕鬆鬆就那麼過來了。現在的情形實際上已經有了很大的不同。目前中學普遍的情況是：表面上在轟轟烈烈地講素質教育，而且調子愈唱愈高，而實際上卻紮紮實實地在抓應試教育。有幾個中學因應試教育效果突出，主要是錄取進重點大學的升學率高，在全國聲名大振，而那些原先很優秀、現在實際上也很優秀的中學都相形見絀，甚至被壓得抬不起頭來，也不由自主地慢慢走上了題海戰術、加班加點的老套路。不少中學都規定學生上晚自習，週末及節假日也常用來加班補課，有的甚至採用軍事化管理的強制手段，目的只有一個：將盡可能多的學生送進大學，特別是那些比較有名的大學。至於這些學生一輩子的成長及發展，家長、老師和校長都不怎麼去考慮。一位校長就很直率地說：我只管把學生送進大學，後面的事我就不管了！雖然，從短期來說，應試教育對學生應付現有的考試進入大學，可能會起一定的作用，但是，這些帶著應試教育深深烙印的學生，從學習知識、增長才幹、立德樹人的要求看，大都有一些根本性的缺陷，是不適應大學學習的規律的。
如果他們的身子進了大學，思想還停留在應試教育的中學階段，沒有一個根本的轉變，是不可能在大學裡學得主動、學得生動活潑的，是不可能有後勁的，也是不可能真正成才的。因此，在大學生活一開始，使大家充分認識到學好數學的重要性和深遠意義，從學習目標、學習態度、學習方法及學習習慣等方面，促成大家在認識及行動上的昇華，就顯得十分重要而且刻不容緩了。
說到大學與中學的銜接，教師以往想得多的往往只是教學內容上的銜接。的確，現在普遍的情況是：高考不考的內容中學就不講了，有一些學習高等數學必需的基礎知識，例如韋達定理，二、三階行列式，曲線的參數方程，極座標，複數的三角表示等等，可能不少中學裡都沒有講到，當然要填平補齊。但實際上這並不是太嚴重的問題，只要心中有數，教師到時候有的放矢地補講一下，應該不會造成大的困難。對於這種知識結構上的缺失，有人希望一開始上一門小課，把這些遺漏全部補起來，其實，這樣做就像炒冷飯，效果必不會好。學生一進大學就補這些本應該在中學階段就學好的內容，感覺也必定不會太好。還是分散處理，在講高等數學要用到時再順水推舟地認真補一下，目的性明確，學了就用，應該更好一些。總之，這個問題要重視，但決不是大學新生以及大學老師要面臨的最大問題。
什麼是大學新生所面臨的的最大問題呢？
1
應試教育靠加班加點，靠死打硬拼，靠對同一類型的題目反覆操練，要求達到“條件反射”般的敏捷，達到不動腦筋、一看到題目就能做、一做就必對的程度。這樣的訓練是很使人疲勞的，也必然很使人倒胃口。但是為了實現考上大學這一目標，再疲勞，再無趣，也要忍受；而且天天有老師和家長看著你，不忍受也得忍受。現在考進大學了，不少人會覺得壯志已酬，人生的目標似乎已經達到，又沒有老師和家長盯得緊緊的，課業表面上也不太重，一些人還可能相當缺乏自制的能力，很容易在一開始處於一種鬆垮的狀態，優哉遊哉一下，甚至沉醉於上網、玩一些無聊的遊戲等等。這一放鬆，時間很快就過去了。等到發覺大事不好，想要搶救過來就難了。為什麼這麼說呢？除了一般性的道理之外，更是由數學的特點決定的。數學這個學科邏輯性強，整個體系十分嚴謹，一環扣一環，前面沒有很好掌握和理解，後面學習就會有本質上的困難。形象地說，學習數學和在食堂裡打飯不同，是不能“插隊”的！
這一點，學生在中學階段是很難體會的，這不僅因為中學裡學習的內容相對說來要簡單得多，而且中學裡的課程現在更多是按“知識點”來講授的，很少注意知識之間的聯繫，沒有著重強調知識之間客觀形成的體系，不少內容是相當零亂、分散地出現的，後面講的內容和前面講的內容之間的關係顯得不大密切，偶爾“插一下隊”應該是沒有問題的。但大學的數學課程有自己嚴密的邏輯體系，再想這樣“插隊”就不可能了。一開始放鬆，就很難抓得回來，就可能永遠被動下去，甚至一蹶不振。一開始不抓緊，往往就可能輸在起跑線上！為什麼我們常常可以看到：一些中學時代的“龍”，到大學卻變成“蟲”了呢？！難道不應該從他們的學習態度、學習方法和學習習慣方面認真找一找原因嗎？！難道不值得引起大家強烈的警惕和注意嗎？！因此，一開始就要提醒大家，一定要有一種緊迫感，對在校的學習歲月要加倍的珍惜。一定要要求大家堅持認真、刻苦的學習，不能鬆懈。
有一分勞動，就有一分收穫，這是永恆的真理，學數學更不能例外。將自己的身心獻給數學的數學家，我們的不少老師，面對著豐富多彩、廣闊無垠的數學世界，面對著百思不得其解的數學課題，面臨著即將取得突破的關鍵時刻，是沒有星期六、星期天的。他們享受這樣的生活節奏，感受到生命的充實，深深地為之陶醉，不僅造就了他們的事業，也為大家樹立了榜樣。要學好數學，不出氣力，玩小聰明，偷工減料，含糊敷衍，都是不行的。一些勤奮學習、刻苦鑽研、奮力拼搏的學生應該成為大家的榜樣，大家要認真地向他們學習，努力營造一個良好的學習氛圍。
2
從中學到大學，學習要求和學習環境都有了重大的變化，但大家一開始可能沒有感覺，而一旦感覺到了，往往為時已晚。因此，一定要要求新生將自覺地改變自己的學習方法和學習習慣作為開始階段的第一（注意，不是第二、第三，而是第一！）要務，力爭在轉折點處掌握先機，抓住學習的主動權。
對怎樣才算“數學學得好”這個根本性的問題，中學生中一個相當普遍的看法是：誰題目解得多、解得快，誰就是數學好。更有一種“刷題”的說法，不少的人以每天刷了多少題而自豪。據說一些網站更為在其上刷了多少題建立指標、給以獎勵，等等。如果進了大學，仍然以此作為“數學學得好”的標準，那就大錯特錯了，也必然對數學學習的效果造成極大的負面影響。
其實，數學是一門重思考與理解的學科，在入門階段，數學學習的好壞要看是否理解深入、運作熟練及表達明晰這三個方面，這兒所說的運作泛指運算及推理等環節，而三者中的關鍵是要深入的理解。只有深入的理解，對數學的概念、方法及結論，不僅知其然，而且知其所以然，才能掌握數學的精神實質和思想方法，才能實現運作熟練和表達明晰這樣一些外在層面上的表現。對這一點，習慣於中學階段應試訓練的學生是很少能有深刻的理解的，他們往往被老師牽著、抱著甚至趕著走，很少在深入理解上下功夫，平時也沒有認真鑽研教材的習慣，把大量的功夫都用在照搬照抄、反覆操作大量同一類型的習題上。而如果只滿足於會解題，而不知道為什麼這樣做，即使題刷得再多、再快，充其量只能成為一個熟練的解題工匠，是談不上和數學真正結緣的，更是不可能培養自己的創新精神和創新能力的。
再說，目前中學裡平時做的題（特別是考試中做的題），大多是選擇題或填充題，簡單地寫上一個答案就可以了。答案儘管是對的，但如果要求從頭到尾將證明或過程寫清楚，往往會暴露出不少的問題，就會發現要使表達簡明清晰實在是一件很困難的事。別人三言兩語就能搞定的，自己卻囉囉嗦嗦地寫了一大堆，顛三倒四，不得要領，這難道算是學好了數學嗎？這樣的狀態能適應大學的學習生活嗎？能保證自己不會輸在起跑線上嗎？這樣看來，學生進了大學，一開始就要求他們並幫助他們自覺地轉變思想、轉變觀念、轉變習慣，實在非常重要。
3
學生進入大學數學類專業，不免要關心自己的前途和出路。對此有一個明確的定位，是提高他們學習積極性的一個重要的環節。當學生正在開始以數學為專業的系統學習，正在跨進數學科學的殿堂、成為一支數學新軍的時候，要使他們瞭解到：他們將要遨遊於博大精深而又美輪美奐的數學王國，品嚐並探索數學科學的精義和奧秘，欣賞它特有的美感，並努力為之添磚加瓦；同時，還要籍助於數學這一既神奇又實用的思路、工具和方法，努力揭示大自然和人類社會的種種奧秘和規律，對我們所處的這個世界有更好的瞭解和認識，進而為國家、為民族、為人類造福。
正因為這樣，一開始就要鼓勵和希望學生樹立一個遠大的志向，擁有一個美麗的夢想，那就是將數學作為自己畢生的事業，立志將自己培養和造就為一個未來的數學家，為數學的發展與進步、為人才的教育與培養、為人類社會的發展與進步做出自己的建樹和貢獻，也為中國的數學增光添彩。拿破崙說過：“不想做將軍的士兵，不是一個好的士兵！”套用一下他的話，我們應該也可以說：“不想做數學家的學生，不是數學類專業的一個好學生！”我們相信，這是不少學生髮自內心的自覺追求，應該給以充分的鼓勵和熱情的支持。
還可能有相當一部分學生，他們雖然對數學有興趣，也深知數學的重要性，但希望先打好一個數學基礎，將來轉入到其他各行各業發揮作用。不要認為他們這麼想、這麼做是離經叛道，將他們打入另冊，而應該認識到這也是學習數學的一個良好的出路和動機。眾多有著良好數學基礎和修養的畢業生進入各行各業，不僅會從根本上改變這些行業的面貌，而且對數學發展本身也提供了良好的外部環境和帶來極大的推動，同樣是值得鼓勵和支持的。
但是，這些學生儘管將來要進入各行各業，他們的人生不應該僅僅鎖定在找一個高收入的工作這樣功利且低俗的目標上，放棄了對數學的熱愛與追求。相反，要使他們懂得，他們和其他人相比的優勢不在別的地方，而在他們數學上的積澱；他們將來在新的環境中能不能脫穎而出，靠的也只能是他們在數學上的優勢，而不是其他！他們將來的著力點，應該是在數學與其他學科交叉與融合的結合部上，這就是現在人們大力提倡的工業與應用數學。他們的奮鬥目標同樣應該是成為一個數學家，而且是一個真正意義上的工業與應用數學家。
總之，儘管剛剛進入大學的新生對自己的未來可以有各不相同的打算和安排，他們將來也一定會走向四面八方、各行各業，但條條道路通羅馬，他們都是數學類專業的學生，他們都需要切實打好自己的數學基礎。為此，在一開始就要加強專業思想的教育，使大家都能熱愛數學，熱愛數學類專業，出色地完成大學期間的學習任務。
4
怎樣在數學學習上做到深入理解？剛剛進入大學數學類專業的學生往往是摸不著門道的，大家一定要高度重視這方面的問題，認真改進自己的學習方法，決不能放任自流。有些學生，學習積極性是很高的，勁頭來了，胃口很大，總希望學得更多一些，學得更快一些。他們選修了很多課程，甚至外加了很多額外的負擔，把時間排得滿滿的，但效果往往不好，甚至適得其反，越搞越被動。其實，這不是一個學習數學的正確方法！我在和一些大學生的談話中，針對他們在學習上貪多求快、不求甚解的情況，曾經總結了一個學習數學的“四字訣”。哪四個字呢？少、慢、精、深。
前面已經說過，數學學習的關鍵是要深入的理解，達到精深的地步。而為了達到精深，不能多、快，只能少、慢。要學好微積分，一本真正好的教材就夠了，用不著像文科那樣博覽群書、一口氣看上好多本。平時的學習也要步步為營。一步一個腳印，打下一個據點就牢固佔領一個據點。這樣，雖然一開始不貪多，但日積月累就會根基紮實地積少成多，不斷擴大自己的知識結構和範圍，實現由少到多的轉化。
而只有慢，不片面地追求速度，才能細嚼慢嚥，反覆思考，才能深入的理解、透徹的領會，真正掌握數學的真諦。我在上大學的時候，陳建功先生給我們上實變函數論的課。這門課很難，一堂課下來，真正弄清楚的不太多。我課後要認真地破譯他那本相當濃縮的自編油印講義，改正一些印刷上的錯誤，補充不少證明的細節和自己的點滴體會，一直到徹底弄懂為止。這樣做，通常要花上二、三倍的時間，可以說是慢到極點。但破譯了這一本“天書”，以後碰到再難的“天書”也不害怕了，這在當時就給我帶來了深切的感受和極大的愉悅，而且影響和造就了我的一生。應該說，這是我在大學中收穫最大的一門課程，因為它不僅鍛鍊和考驗了我的自學能力和方法，而且極大地增加了我的信心和勇氣。這不是“快”的功勞，而是“慢”的功勞。精工才能出細活，也才能逐步實現由慢到快的轉化。這樣得到的快，才是真快，才是無後顧之憂的快，才真正進入到一個新的境界。
少、慢的目的是要達到精、深，實現由少到多、由慢到快的轉化。怎樣達到精、深呢？華羅庚先生提倡的一個讀書方法：由薄到厚，由厚到薄，是很有啟發性的。首先要由薄到厚，不僅要搞清一些細節，而且要反覆思考、分析有關內容的關鍵和重點，抓住論證的核心和要害，瞭解材料的來龍去脈，讀出自己的體會，讀出書本及教師沒有直接說出來的深刻的內涵，也包括提出自己的問題與困惑，等等。這樣讀書，書自然由薄到厚，認識也逐步走向深入了。但這決不是全部，還要在此基礎上進一步抓住問題的本質和核心，做到由厚到薄。
真理總是樸素的，本質的東西往往是簡明扼要的，到了一定階段，通過認識的昇華，就會發現你所面對的這一大堆東西其實很簡單，三言兩語就可以點出它的本質，這就由厚轉向了薄。這樣的“薄”，經過了否定之否定的過程，已與原來的“薄”有了本質的不同，可以說，已經在一定程度上達到融會貫通的地步了。應該說，數學科學的發展本身就一直在經歷這個“由薄到厚，由厚到薄”的過程，我們自己對數學的學習又怎能不遵守這一規律呢？！
當然，要“由薄到厚”，再“由厚到薄”，說說容易，對新入學的學生來說，卻完全是一個新的課題，一開始是很不容易做到的，哪怕給他們很多的空餘時間，他們可能也不見得會利用。這就需老師認真的啟蒙、指導，將學生帶進認真思考的大門，這也應該是大學數學入學教育的一個重要的內容。
我自己剛上大學的時候，教材都用有關蘇聯教材的中譯本，高等代數的教材是蘇聯庫洛什著、柯召翻譯的。在中學裡我們沒有養成認真鑽研教材的習慣，只要能很快地將題目做出來就行了。到了大學，由中學裡學過的二階及三階行列式一下子跳到n階行列式，從定義開始就要求認識上的高度昇華，由具體且簡單的代數運算，進入到抽象而深奧的數學思維，其中還出現了置換及關於啞指標求和這樣一些似乎匪夷所思的概念及運算，中學裡習以為常、依樣畫葫蘆地解題這一套吃不開了。只有深入的理解，才能熟練的解題；而要深入理解，就離不開認真的閱讀、消化及鑽研教材的內容。
然而，蘇聯的這本教材以及當時很多其他的數學教材，和中學的教材大不一樣。中學教材寫得很清楚，定理是什麼，證明是什麼，證完了還要加上證畢二字，看起來一目瞭然。而那個教材是一口氣寫下來的，一眼看去，不知道哪兒是定理，也不知道證明從哪兒開始，到哪兒結束，很難看出一個頭緒。教我們高等代數的楊武之先生很細心，看到了我們的困惑，在課上就開導我們：書上的證明是從“事實上”這樣的句子開始的，“事實上”以前的一段話就是定理，而“事實上”之後的內容就是證明了。他的這個啟示，的確起了畫龍點睛的作用，使我們知道了數學語言的這種表達方式，一下子就開竅了。這說明從中學到大學，除了學習內容變了，學習方法也要變，其中，數學的語言及語言習慣都要跟著改變。
對大學數學類專業的新生，首先要幫助他們習慣於數學語言的變化，進入一個新的數學類語言環境。數學教材及文獻中的這一類特殊語言實際上還有不少，要儘快幫助學生適應並習慣它們。例如說，書上寫“顯然”的地方，學生如果也想當然地認為“顯然”，而不去想一想為什麼“顯然”，一下子含糊過去，那實質上並沒有真正弄懂。又如，“容易證明”、“容易得到”這些字樣，也是在數學教材及文獻中經常出現的，說起來“容易”，但往往並非如此。以我自己的寫作經驗，碰到並不太難，但真正寫下來卻很有些囉嗦，而且會顯得節外生枝、喧賓奪主的時候，往往就用上“容易證明”之類的句型，一筆帶過。 這種“偷工減料”，其實是很必要的。但學生看到“容易證明”之類的話，如果不去認真思索，聽之任之地放過去，實際上往往並沒有真正弄懂，就不可能達到一眼看穿、“容易證明”的境界，反而給這種句型糊弄過去了。又如，“不妨礙一般性，可以假設”、“同理可得”、“用類似方法可得”等等之類在數學教材及文獻中經常出現的語言，初學者也應該想清楚，認真思考一下，而不能草率而天真地盲目相信它們，這才能慢慢適應數學的語言，逐步掌握數學的思想方法和精神實質。教育學生認真對待這些“細節”，是我們啟蒙老師應該盡到的責任。談到數學的語言，最經典也最常用的莫如微積分中“
”，其中文的正確表達應為“對於任意給定的
，存在
，使得…”。這是一個經過了千錘百煉的表述方式，數學類的學生應該能毫無障礙地表達或書寫出來，決不應該似是而非、含糊敷衍。
然而，實際上有不少人，甚至到了碩士生、博士生階段，都未能完整、準確地表述這樣的句子，不免使人遺憾。這個表述中的“任意”和“給定”兩個詞，都是起關鍵作用的，一個都不能少。事實上，如果沒有“任意”二字，就不能體現“誤差”可以愈取愈小的這一個過程，極限的意義就無從著落，就不可能進入高等數學的範疇；但如果沒有“給定”這兩個字，任意的就顯得飄忽不定，不可捉摸，從而無從用初等數學的手段或“柺杖”進行具體的估計，來達到所要求的目標。只有同時用上“任意”、“給定”這兩個詞，才能進入到高等數學的概念，同時又將一切估計及運算納入初等數學熟知的範圍，實現從初等數學到高等數學的轉化。這一經典的數學表述，看來咬文嚼字、枯燥無味，但實際上是充滿了辯證法的。我們教高等數學的啟蒙老師，作為入學教育的一部分，在講授這一標準的數學表達時，應該捅破這一層窗戶紙， 使學生深入理解它的精神，並準確、熟練地加以應用。
對數學語言的熟悉和理解，還只是入門的初步。怎樣深入地理解課程的內容？怎樣深入瞭解數學定義及定理的內涵？怎樣從正反兩方面分析定理中所加條件之作用？怎樣認識有關數學結論的作用？怎樣揭示不同結論與方法之間的深刻聯繫？怎樣考慮是否有可能改進或改善已有的結論？怎樣讀出自己的體會及心得？則更應是深入思考的內容，也很需啟蒙老師在入學教育的階段，通過啟發式的教學幫助學生逐步學習和適應。這是高質量數學教學的應有之義，更是對新生的入學教育不可或缺的內容。抓好了這一點，學生就可順利地跨入高等數學的大門，他們今後的數學學習就有望進入一個坦途，至少就不應該會遇到不可逾越的困難了。
5
根據我們在現有中、小學聽課的實際體會，對老師在課堂上組織的討論，小學生往往搶著發言，且聲音洪亮，沒有任何顧慮，氣氛很活躍；初中生則多了一些矜持，沒有那麼活躍，聲音也小得多；至於高中生，則顯得格外拘謹，總是小心翼翼，聲音低得有時甚至像蚊子叫。總的印象，在應試教育的大環境下，一切為了升學考試，不考的就不學、也不感興趣，學生的聰明才智往往被壓縮了，他們的好奇心和求知慾似乎沒有隨著年齡的增加和知識的增長而增長，反而顯得退化了。這樣的心理素質和學習習慣，在進入大學後，無疑會成為一個極大的負擔和障礙。
根據培養優秀創新人才的要求，一定要鼓勵和啟發學生的好奇心和求知慾，要推動學生勇於提問、善於思考，使思維一直處於一種開放的活躍的狀態。要使學生明白，不僅要善於學，更要善於問，要不斷對老師、對書本、也對自己提出種種問題，而且要問在點子上，問出水平來。以往強調要培養學生分析問題和解決問題的能力，固然十分重要，但單單會得解決別人提出的問題，單單會得熟練解題，單單會得證明別人已經得到得結論，還遠遠不夠，還應該強調要培養學生髮現問題和提出問題的能力，使他們逐步具備發明和創新的潛質。
從這個意義上說，一門教材和課程（包括入門階段的教材和課程），如果給學生造成一種盡善盡美、天衣無縫的印象，沒有任何缺點，沒有什麼不足，使學生感到沒有任何思考的餘地，只需生吞活剝、死記硬背，恰恰是一個不好的表徵，也完全不符合實際的狀況，是一個明顯的誤導。每一門學科，都有它的獨特優勢，有它的拿手好戲，但同時也決不可能十全十美，都必然有它的弱點和軟肋，都有它解決不了或解決不徹底的問題。如果在教材中既講成功的一面，又講不足的一面，既講有用的理論和方法，又講可能面臨的、難以完滿解決的問題，學生的學習積極性只會得到激發，學生對教材內容的理解只會更深，而創造和探索的願望更會從他們的內心深處迸發出來，培養優秀的創新人才就更有保障和希望了。如果我們的教材不僅向學生傳授知識，而且能激起學生求知的渴望和創造的激情，有助於造就未來出色的創新人才，這是多麼值得歡欣鼓舞的事啊！對數學類新生進行入學教育，要從一開始就注意到這一點。
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我們總希望學生通過學習數學，能夠啟迪心智，使自己變得更加聰明，更具有智慧，更有充分的發展潛力和廣闊的發展前途。因此，在進入大學一開始，大家就要樹立這樣的觀念：數學絕不是一大堆定義、公式、定理和證明的堆積，決不要通過死記硬背，費盡心機地把它們灌輸進自己的頭腦，而是要在學習中著意注意數學最根本的三件事。那三件事呢？
一是數學知識的來龍去脈，是從哪兒來的，又可以到哪兒去？數學並不是無源之水、無本之木，它發展的最根本的源泉是現實世界的實際需要，是有很豐富的現實背景和需求的；而且，有意義的數學結果和內涵，也一定會在現實世界的方方面面得到廣泛的應用。不講來龍去脈，就割斷了數學與生動活潑的現實生活的血肉聯繫，大家怎麼會對數學有深入的領悟，怎麼會有學習數學的持續的積極性呢？
二是數學的精神實質和思想方法，而不僅僅是一些數學知識和證明技巧。只講知識，不講精神；只講技巧，不講思想，是實際數學教學中常見的通病。這樣，大家只能給教師、教材牽著鼻子走，而不可能觸類旁通、真正開竅，不可能學到數學的精髓，是不可能真正成才的。
三是數學的人文內涵。數學是人類文明的一個重要組成部分和堅實支柱，整個的人類文明史是和數學的發展史交融在一起的。數學作為一門科學，在人類認識世界和改造世界的過程中起著關鍵的、不可替代的作用。不關注數學文化的功能和作用，不自覺地接受數學文化的薰陶，大家是不可能真正走近數學、瞭解數學、領悟數學、並熱愛數學的。
抓住了這三點，就抓住了數學的靈魂和精髓，就可以起到畫龍點睛的效果，相應的數學學習，就會充滿思想和意蘊，變得生動活潑、趣味盎然，大家對數學的認識和理解就會大不一樣，學習也就會更有成效了。
就講到這兒了。希望大家儘快地適應大學數學的學習規律，牢牢掌握學習的主動權。
謝謝大家！
好玩的數學
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