有这样一个段子：一个数学家如果不懂物理，那他还是一个数学家；一个物理学家如果不懂数学，那他就不是物理学家。这说明数学的重要性，也说明了不懂数学是根本不能懂物理的。而在这群聪明绝顶的物理学家中，有一个连拿破仑都称他是"一座高耸在数学界的金字塔"，他被人誉为继欧拉之后最伟大的数学家和牛顿之后最伟大的力学家。他在科学上的贡献遍及数论、代数、微积分，天文学和力学，其中最为突出的就是改变了经典力学的面貌，使之奠基在严密的数学分析的基础之上。他就是我们本文要说的法国数学家、物理学家拉格朗日（当然，拉格朗日出生在意大利，成名在德国，所以三国人都说拉格朗日是他们的人，又是一个多值解的方程）。
约瑟夫·拉格朗日
其实看过科普君《数学史话》的读者都已经知道了拉格朗日的生平，不过在那篇文章中，科普君主要介绍了拉格朗日的数学成就，而今天，科普君主要介绍拉格朗日的物理成就，特别是他所发明的分析力学。
拉格朗日是分析力学的创立者。在普鲁士期间，拉格朗日在欧拉和达朗贝尔力学研究的基础上，完成了《分析力学》一书，这是继牛顿《自然哲学的数学原理》之后的又一部重要经典力学著作。1788 年《分析力学》出版。《分析力学》将数学分析应用于质点和刚体力学，创立了现代力学的最重要理论--分析力学。分析力学完全以约翰·伯努利1717年发现的虚功原理为依据，用变分原理和分析的方法处理所有的力学问题，建立起了完整和谐的力学体系，使力学分析化。拉格朗日在《分析力学》序言中宣称:"在这本书中找不到一张图，我所叙述的方法既不需要作图，也不需要任何几何的或力学的推理，只需要统一而有规则的代数(分析)运算。爱好解析学的人们以喜悦的心情注视着我把力学变成解析学的一个分支。"
分析力学
《分析力学》分为两大部份：第一部分是静力学，第二部分是动力学。拉格朗日从伯努利的虚速度原理(即现在我们所熟知的虚功原理)中寻求静力学的基础。因为杠杆原理、力的合成以及滑轮原理都可以归结为这个原理的形式、在虚功原理的基础上。拉格朗日提出了静力学普遍方程。即
并引入了以他的名字命名的拉格朗日未定乘数法。拉格朗日又利用达朗贝尔原理，结合虚功原理，提出了动力学的普遍方程
(也称为达朗贝尔--拉格朗日方程)，从而把动力学问题归结为静力学问题。拉格朗日引进了广义坐标、广义速度的概念，建立了拉格朗日方程
（α=1,2，……，S）把力学体系的运动方程从以矢量(位移和力)为基本概念的牛顿力学形式，推进到以标量(广义坐标和能量)为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础。拉格朗日发展了牛顿的摄动理论，研究了三体问题的轨道稳定性问题。他对流体力学问题也作了分析，提出了描述流体运动的拉格朗日方法，即将流体作为质点系来处理，着眼于流体的微小部分，追踪其运动。拉格朗日将莫培督和欧拉的最小作用原理进行了推广，将这一原理推广到具有n个质点的力学体系。他指出，质点在A、B两点之间运动有多种不同的可能轨迹，当能量守恒时，对应于量取极小值的轨迹,将是那些轨迹中的真实轨迹。1810年，拉格朗日开始对《分析力学》进行修订，但由于身体原因，并没有能够完成。
拉格朗日方程
拉格朗日还是法国米制委员会的主席，在他的不懈努力之下，用简便而又具有客观依据的十进米制取代欧洲大陆那些混乱不堪的各种长度单位，1799年，米制委员会完成了量度标准，1812年决定正式采用，,1820年强迫施行。科学终于借革命之手完成了度量衡制度的改革，拉格朗日的努力在这场斗争中起了很关键的作用。
在拉格朗日的科学生涯中，欧拉起到了非常重要的作用，他给予了拉格朗日良师益友般的支持，而拉格朗日则对欧拉表达了诚挚的敬意。拉格朗日在给欧拉的信中论述了变分法，而当时欧拉也正在研究该问题，并形成了初步的结论.但欧拉认为拉格朗日的研究方法比自己的更好，便停止了自己的工作，鼓励拉格朗日继续研究，以便拉格朗日能够有足够的时间完成这一研究，并无可争辩地获得该研究的发明权。后来，欧拉将拉格朗日的研究方法命名为"变分法"。欧拉还推荐拉格朗日当选为柏林科学院院士。而拉格朗日也将这种精神传承了下来，法国大革命期间，左倾的狂热已经到了无法控制的地步。1794年，著名化学家拉瓦锡被法庭判处死刑，一个愚昧的法官说出了"革命不需要化学家"的"豪言壮语"，拉格朗日不顾自身危险，四处奔走，积极营救，在种种努力都失败后，拉格朗日无比悲愤地说到：砍掉这颗脑袋只需要一瞬间，但是大概一百年也不会再生出这样的脑袋来了。
拉瓦锡
1813年，拉格朗日在巴黎去世。去世前，拿破仑授予他帝国大十字勋章。
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