今天開始《基本圖形分析法》正式進入到全等三角形章節中的中心對稱型全等三角形。那麼，直接進入主題。首先，來看一下《基本圖形分析法》針對不同情況，分析的不同的思路過程。今天的例題也非常簡單，針對的就是第一種情況，並且主要就只應用了中心對稱型的接本圖形性質來分析。
【分析方法導引】
（1）如兩條相等的線段或兩個相等的角出現在一個平行四邊形的中心對稱部分，或者也可以是出現在一箇中心對稱圖形的對稱部分時，就可以想到要應用中心對稱型全等三角形的基本圖形進行分析。接下來就可以根據圖形的中心對稱部分找到相應的全等三角形，當完成分析的思路尚不完全清晰時，可將圖形中出現的各對中心對稱型全等三角形全部列舉出來，從中找出與條件或結論有聯繫的全等三角形，再應用全等三角形的性質來完成分析。
（2）如果幾何問題中出現了一組或兩條相等的線段是位於一組對頂角的兩邊且成一直線時，就應想到要應用中心對稱型全等三角形的基本圖形進行證明。接下來就應以對頂角的公共頂點為對稱中心，找到全等三角形。若全等三角形尚未出現，則可將圖形，主要是三角形繞對稱中心旋轉180°，具體地說就是過兩條相等線段對應的兩個端點作平行線，到與過公共端點（這時實質上是一箇中點）的直線相交，構成中心對稱型全等三角形。由於過兩個端點作平行線可以有無數多種可能性，所以在具體應用時，可將兩條平行線中的一條選取在圖形中已經出現的線段上，這條線段起了決定平行線方向的作用，所以也可稱為平行方向線段，這樣具體的作平行線的過程就成為：在圖形中選取一條過端點的線段為平行方向線段，然後過另一端點作平行方向線段的平行線到與過中點的直線相交，構成全等三角形，然後再應用全等三角形的性質完成分析。
（3）如果幾何問題中出現兩條線段相交且互相平分時，也應想到要應用中心對稱型全等三角形的基本圖形進行證明。應用的方法是將線段的四個端點兩兩聯結起來，構成全等三角形，然後就可完成分析。
例31如圖5-107，已知：平行四邊形ABCD中，E、F是AC上的兩點，且AE=CF。求證：BF=DE。
圖5-107
分析：本題要證明相等的這兩條線段BF和DE現在是位於一個平行四邊形的中心對稱部分，所以可應用中心對稱型全等三角形進行證明。
根據平行四邊形的中心對稱部分，我們可以找到以BF和DE為對應邊的兩對全等三角形，即△CBF和△ADE，△ABF和△CDE。
如考慮證明△CBF≌△ADE（如圖5-108），則在這兩個三角形中，已經有CF=AE，應用平行四邊形的性質又可得CB=AD，而由AD∥BC，又可推得∠BCF=∠DAE，所以這兩個三角形全等就可以證明。
圖5-108
如考慮證明△ABF≌△CDE（如圖5-109），則根據AB=CD，由AE=CF可得AF=CE和∠BAF=∠DCE，也可以完成分析。
圖5-109
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