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在二次函數的學習中，經常會碰到有一類題型，需要判斷函數係數的關係式是否成立，好多同學總是一頭霧水，不知從何下手。老師今天分享這方面的知識，掌握了一定會解決你的困惑。
那麼在解這種題目時，需要弄清楚係數a,b,c與二次函數的關係，以及拋物線在直角座標系中的幾何意義。
二次函數y=ax'+bx+c(a≠0）中係數的幾何意義：
（1）a的符號確定拋物線的開口方向。
（2）a，b共同確定拋物線的對稱軸x=﹣b/2a
（3）c確定拋物線與y軸的交點（0，c)是在x軸的上方、下方或原點.
（4）b²-4ac的符號確定拋物線與x軸的位置關係。
（5）若△=b²-4ac>0，設拋物線與x軸的兩個交點為A(x₁,0)，B(x₂,0)，則①A,B的中點（x₁＋x₂/2，0）為拋物線的
對稱軸與x軸的交點（﹣b/2a，0），即x₁＋x₂/2＝﹣b/2a
②A，B間的距離為： |AB|＝|x₁＋x₂|＝√b²﹣4ac/|a|
以上是係數a,b,c與二次函數的幾何意義，下面幾何例題詳細講解他們的使用方法。
例1.
A . 4 B . 3 C. 2 D . 1
解析提示：
由拋物線開口方向得a<0，由拋物線的對稱軸位置可得b>0，由拋物線與y軸的交點位置可得c>0，則可對①進行判斷；
根據拋物線與x軸的交點個數得到b²-4ac>0，加上a<0，則可對②進行判斷；
利用0A=OC可得到A（-c，0)，再把A（-c，0）代入y=ax²+bx+c得ac²-bc+c=0，兩邊除以c則可對③進行判斷；
設A（x₁，0），B(x₂，0），則OA=-x₁，OB=x₂，根據拋物線與x軸的交點問題得到×₁和×₂是方程ax²+bx+c=0(ax0)的兩根，利用根與係數的關係得到×₁·x₂=﹣c/a，於是0A·OB=﹣c/a，則可對④進行判斷。
解題方法;
所以，該題的正確答案選B.當然，在解這類題目時，有時還要結合一元二次方程的性質進行推算。同學們需要多多刷題，領悟思想，就會解決問題。
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