分形圖形，由美籍法國數學家Mandelbrot在1975年首次提出，通常被定義為「一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都是整體縮小後的形狀」 ，也就是說具有自相似的性質，自己的一部分長得很像自己。
在人類的探索中已經發現了不少有趣的分形曲線，例如下面著名的科赫曲線，也稱雪花曲線， 它的外形如同冰花的稜角一樣。
畫法很簡單。將一個正三角形的邊分成三等分，去中間段向外做三角形，同時擦掉中段，如此一直重複，直到無窮。它甚至能夠在有限的空間裡面創造出無限，也就是圍出有限的圖形空間後，卻擁有著無限條邊。
勾股定理的不斷延伸，像不像個西蘭花？
變幻莫測的萬花筒：
數學樹
解謎遊戲
“鋼鐵直男”
美麗的蒲公英
每一個大的結構都可以分成幾個更小的相同的結構，並且這種分化可以無窮無盡，最終造就出一種琢磨不透的炫酷美感。
下面這個叫做謝爾賓斯基三角形，起點也是一個小三角形，接著逐漸分裂、疊加，一生三、一再生三，一又生三，不斷重複、層層疊疊：
這種疊加變化同樣可以無窮無盡，形成無盡的三角形，滋生蔓延直到極致。
這是H分形，直線的分化角度橫平豎直，由一個字母H可以推導出千萬個H。
維切克分形，由一塊正方形化為五個正方形，整個過程像是冰塊融成了雪花。
更像雪花的是Hexaflake，六邊形自帶變身優勢。
萊維C形曲線自帶電子風，由多條角度不同的直線演化出如同大腦的形狀。
畢達哥拉斯樹，由正方向不斷分演成樹狀圖。
多重分形合併到到一起可以形成一個合集，法國數學家加斯頓·朱利亞就以自己的名字，命名了下圖的「朱利亞集合」。
它彷彿銀河一般，拉近鏡頭就會出現一個全新的世界。
類似的還有分形之父的「曼德勃羅集合」：
黑色邊緣的光線其實是一組極為複雜的圖形，每次觀賞，都有種時空穿梭的感覺。
到這些你不難理解，分形作為一種數學工具，卻被藝術家們捧成了寶貝，利用數學計算，他們可以很容易的設計出邏輯與藝術並存的華麗圖形。
相比單純的藝術創作，這些由計算而來的圖像看似散亂卻又符合數學的嚴謹，運行的一絲不苟。
感興趣的話可以瞭解一下這個用數學打造的魔幻世界。
用分形創造美圖簡直信手拈來，但是它的作用當然不只是用來繪製圖案，其實在地震學、印染行業、生活中的多頻率天線中都有分形的應用，尤其是電影中利用計算機制作地形、山脈畫面時，使用分形最為頻繁。
（利用分形制作的城市構圖）
一些循環的動圖還能夠起到緩解壓力的作用，往往一張有趣的分形圖案夠你觀察半天。
盯著看久了，催眠效果是一定的。
這種特殊的數學之美令人沉迷，但事實上，它又並非完全來自人類的計算——其實大自然早已看穿一切。
數學也可以是如此美輪美奐
希望大家都有一雙發現數學之美的眼睛
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