在一個家族中，代代相傳，人才輩出，連續出過十餘位數學家，堪稱是數學史上的一個奇蹟．瑞士的伯努利數學家族就創造了這樣一個神話．
在伯努利家族中，尤以雅各布·伯努利、約翰·伯努利和丹尼爾·伯努利三人的成就最大。
雅各布·伯努利
雅各布·伯努利1654年12月27日生於瑞士巴塞爾，1705年8月16日卒於同地.。被公認的概率論的先驅之一。他是最早使用“積分”這個術語的人，也是較早使用極座標系的數學家之一。還較早闡明隨著試驗次數的增加，頻率穩定在概率附近。他還研究了懸鏈線，還確定了等時曲線的方程。概率論中的伯努利試驗與大數定理也是他提出來的。
雅各布 · 伯努利出身於一個商人世家。他畢業於巴塞爾大學，1671年獲藝術碩士學位，後來遵照父親的意願又取得神學碩士學位，但他卻不顧父親的反對，自學了數學和天文學.。雅各布 ·伯努利在 1678年和1681年兩次遍遊歐洲學習旅行，使他接觸了許多數學家和科學家，豐富了他的知識，拓寬了他的興趣。1682年他重返巴塞爾，開始教授力學.。1687年，雅各布成為巴塞爾大學的數學教授.。至逝世，他一直執掌著巴塞爾大學的數學教席。除進行數學研究工作外，他還廣交學友，所寫書信卷帙浩繁，是當時歐洲科學界一位頗有影響的人物。
雅各布·伯努利對數學有著濃厚的興趣，他的數學幾乎是無師自通的．1676年，雅各布到荷蘭、英國、德國、法國等地旅行，結識了萊布尼茨、惠更斯等著名科學家，從此便與萊布尼茨保持通訊聯繫。雅各布痴心於研究對數螺線，他發現，對數螺線經過各種變換後仍然是對數螺線，他驚歎這種曲線的神奇，竟在遺囑中要求後人將對數螺線刻在自己的墓碑上，並附以頌詞“縱然變化，依然故我”，用以象徵死後永生不朽．

約翰·伯努利
約翰·伯努利是雅各布·伯努利的弟弟，最初學醫，但他最感興趣的還是數學.約翰不但是一位多產的數學家，同時也培養了一大批出色的數學家，如18世紀最著名的數學家歐拉、瑞士數學家克萊姆、法國數學家洛必塔，以及他自己的兒子丹尼爾·伯努利等．
約翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）是老尼古拉·伯努利（Nikolaus Bernoulli，1623—1708）的第三個兒子，雅格布·伯努利(Jakob Bernoulli）的弟弟．幼年時他父親像要求雅格布一樣，試圖要他去學經商，他認為自己不適宜從事商業，拒絕了父親的勸告．1683年進入巴塞爾大學學習，1685年通過邏輯論文答辯，獲得藝術碩士學位．接著他攻讀醫學，1690年獲醫學碩士學位，1694年又獲博士學位．
約翰在巴塞爾大學學習期間，懷著對數學的熱情，跟其哥哥雅格布秘密學習數學，並開始研究數學．兩人都對無窮小數學產生了濃厚的興趣，他們首先熟悉了G．W．萊布尼茲（Leibniz）的不易理解的關於微積分的簡略論述．正是在萊布尼茲的思想影響和激勵下，約翰走上了研究和發展微積分的道路．
1691年6月，約翰在《教師學報》（Acta eruditorum）上發表論文，解決了雅格布提出的關於懸鏈線的問題．這篇論文的發表，使他加入了C．惠更斯（Huygens）、萊布尼茲和I．牛頓(Newton）等數學家的行列．
1691年秋天，約翰到達巴黎．在巴黎期間他會見了G．F．A．de洛比達（L’Hospital），並於1691—1692年間為其講授微積分．二人成為親密的朋友，建立了長達數十年之久的通信聯繫．洛比達以後成為法蘭西最有才能的數學家之一．
1691—1692年間，約翰寫了世界上第一本關於微積分的教科書，積分學部分於1742年出版，微分學部分直到1924年才出版．
1693年約翰開始與萊布尼茲建立了通信聯繫，信中就一些數學問題交換意見．約翰是萊布尼茲的忠實擁護者，以至被捲入了萊布尼茲與牛頓關於微積分優先權的爭論，他極力為萊布尼茲辯護，並猛烈地批評甚至嘲笑英國人．法國巴黎科學院院士P．瓦里尼翁（Varignon）也是約翰的密友，二人之間也進行了通信聯繫．
1695年，約翰獲得荷蘭格羅寧根大學數學教授的職務．他接受職務後，工作特別努力，一面認真教學，一面在微積分方面做出了許多新的貢獻．1705年，約翰的哥哥雅格布去世，他去巴塞爾大學繼任數學教授的職務，致力於數學教學，直到1748年去世．
由於約翰長期的教學活動和他對數學的貢獻，受到當時科學界的高度評價．1699年被選為巴黎科學院的國外院士；1701年被接受為柏林科學協會（即後來的柏林科學院）的會員；1712年被選為英國皇家學會的會員；1724年被選為意大利波倫亞科學院的國外院士；1725年被選為彼得堡科學院的國外院士．他還在巴塞爾擔任名譽官職，是地方教育委員會的成員，成為當時巴塞爾的知名人物．
約翰由於在力學、天體力學、流體力學方面的研究成果，曾分別於1724年、1730年和1735年三次獲得巴黎科學院的獎賞．特別是1735年與他的兒子丹尼爾·伯努利(Daniel Bernoulli）共同完成的關於行星軌道理論的獲獎文章，受到人們的高度重視．
約翰生活在17世紀下半葉到18世紀上半葉．這一時期數學上最突出的成就就是微積分的發明與發展．由微積分的創立，又產生了數學的一些重要分支，如微分方程、無窮級數、微分幾何、變分法等．18世紀數學家的主要任務是致力於這些學科分支的發展，而要完成這些任務，首先必須發展、完善微積分本身．約翰就是一個對微積分和與其相關的許多數學分支都做過重要貢獻的人，是18世紀分析學的重要奠基者之一．
丹尼爾·伯努利是約翰·伯努利的次子，他是伯努利家族博學廣識的代表．和父親一樣，丹尼爾一開始也習醫，並獲得巴塞爾大學醫學博士學位，但在其家族的薰陶感染下，不久便轉向數學，在父兄的指導下從事數學研究，並且成為這個家族中的成就最大者．據說，有一次丹尼爾在旅途中同一個風趣的陌生人閒談，他謙虛地自我介紹說：“我是丹尼爾·伯努利．”陌生人立即帶著譏諷的神情回答道：“那我就是艾薩克·牛頓．”作為丹尼爾，這是他有生以來受到過的最誠懇的讚頌，這使他一直到晚年都甚感欣慰．
他特別被為人所銘記的是他的數學到力學的應用，尤其是流體力學和他在概率和數理統計領域做的先驅工作，他的名字被紀念在伯努利原理中，即能量守恆定律的一個特別的範例，這個原理描述了力學中潛在的數學，促成20世紀現在的兩個重要的技術的應用：化油器和機翼。其伯努利定律適用於沿著一條流線的穩定、非粘滯、不可壓縮流，在流體力學和空氣動力學中有關鍵性的作用。
1713年丹尼爾開始學習哲學和邏輯學，並在1715年獲得學士學位，1716年獲得藝術碩士學位。在這期間，他的父親，特別是他的哥哥尼古拉·伯努利第二(Nikolaus Bernoulli II，1695—1726)教他學習數學，使他受到了數學家庭的薰陶．他的父親試圖要他去當商業學徒，謀一個經商的職業，但是這個想法失敗了．於是又讓他學醫，起初在巴塞爾，1718年到了海德堡，1719年到施特拉斯堡，在1720年他又回到了巴塞爾。
1721年通過論文答辯，獲得醫學博士學位．他的論文題目是“呼吸的作用”(De respiratione)．同年他申請巴塞爾大學的解剖學和植物學教授，但未成功。
1723年、丹尼爾到威尼斯旅行，1724年他在威尼斯發表了他的《數學練習》(Exercitationes mathematicae)，引起許多人的注意，並被邀請到彼得堡科學院工作。
1725年他回到巴塞爾．之後他又與哥哥尼古拉第二一起接受了彼得堡科學院的邀請，到彼得堡科學院工作．在彼得堡的8年間(1725—1733)，他被任命為生理學院士和數學院士。
1727年他與L．歐拉(Euler)一起工作，起初歐拉作為丹尼爾的助手，後來接替了丹尼爾的數學院士職位．這期間丹尼爾講授醫學、力學、物理學，做出了許多顯露他富有創造性才能的工作．但是，由於哥哥尼古拉第二的暴死以及嚴酷的天氣等原因，1733年他回到了巴塞爾．在巴塞爾他先任解剖學和植物學教授。
1743年成為生理學教授，1750年成為物理學教授，而且在1750—1777年間他還任哲學教授。
1733年丹尼爾離開彼得堡之後，就開始了與歐拉之間的最受人稱頌的科學通信，在通信中，丹尼爾向歐拉提供最重要的科學信息，歐拉運用傑出的分析才能和豐富的工作經驗，給以最迅速的幫助，他們先後通信40年，最重要的通信是在1734—1750年間，他們是最親密的朋友，也是競爭的對手．丹尼爾還同C．哥德巴赫(Goldbach)等數學家進行學術通信。
閱讀更多 高中數學任禕老師 的文章
