最近半個月，數學界發生了前後一百年最大事件：黎曼猜想這個跨越千年的第一難題，宣告攻克。上一次剛談到“膜是平的，在數學中，這是黎曼比較關心的問題。但弦論認為，關係比平面（2膜）所處的維度更高，有3膜、4膜……等高維含義。”當時還不知黎曼猜想被攻克。當年，大數學家丘成桐在選擇專業方向時，陳省身曾建議他去攻黎曼猜想，但他最後還是選擇了更高維的問題，通過卡拉比-丘流形空間的發現，為弦論奠定了數學基礎（將弦論從十維降到四維）。
上次我們談到龐加萊猜想，這一猜想比黎曼猜想率先攻克。但它與卡拉比猜想一樣，是個在邏輯上更靠後的問題。黎曼在幾何上，只是將復幾何推上數學舞臺（人們將複流形稱為“黎曼面”）。黎曼面在弦論中是一個最基礎的概念，指弦在高維時空中移動時掃過的空間。與一般二維流形一樣，它還是光滑的（“平的”）。到了龐加萊猜想，另一個問題突顯出來。人們發現球與環的數學本質截然不同。球是平的，而環卻出現了凹陷。我的專業數學知識有限，按我理解，環超過了解釋球的系統可以解釋的範圍。相當於出現了新的維度。在經濟學上，質量、創新、個性化，都超過了新古典主義這個“球面理論”的解釋範圍，原因是多出的品種（代表多樣化效率）這一數軸（計量維度）。這二者可能是一回事。
數學家非常陽春白雪，很少向常人解釋術語的日常含義。黎曼強調複數，其客觀意圖和思想性何在？實際上，好有一比。玻爾提出波粒二象性，其客觀意圖和思想性在於，突破西方文化的總根子（原子論，在此指粒），而向東方的關係論（在此指波）拓展思路。黎曼比為玻爾就好理解了：複數主要用於理解波的相位。黎曼在把“波”表示成複數。這相當於在數學思想中引入了波粒二象性，對於把西方中心論，糾正為東西方融合論，具有思想解放作用。
黎曼實際對未來的數學發展已有預感。黎曼面與傳統幾何一個重要不同在於，曲面與它的鄰近區域相關。就像地圖，各點聯成的平面按距離遠近，會出現扭曲現象（例如以中國為中心，南非、智利國界形狀都是高度扭曲的）。請注意，這裡再一次出現了“鄰”這個概念。這是理解高維互聯網——這是我們的兒孫輩才能普遍理解的事實——的關鍵。我在《論語》的路由原理系列文章已指出：互聯網的發動機系統，是按鄰的原理（OSPF，最短路徑優先法則）組織起來的；孔子的體系，是按鄰的原理（鄰居的遠近關係）組織起來的；圖論是按鄰的原理（鄰接矩陣）組織起來的。不要以為這些人都是傻瓜。其實我們這一代人才是真正的傻瓜。我們賺不來錢，實際是我們的思想方法，與黎曼、玻爾這種大師比，少了一根或幾根弦，因此往往理解不了稍微深入一點的東西，看不到事情背後的真相。
黎曼只考慮到圖的鄰接區域出現扭曲，龐加萊猜想觸及了更為實質的問題。如果這種扭曲，不再僅僅是歐氏空間+複流形（a+bi）這種數學上的“波粒二象性”現象，而出現了孔洞，是以平滑的球面計算無法解決的環（數學家經常把它比喻成甜甜圈），則體系本身就要發生內核上的革命了。
我作一個跨學科的比較。我們比較數學空間與財富空間原理的相通處。黎曼的發現，非常象經濟學家張伯侖的發現。如果把馬歇爾和新古典主義經濟學比喻為解釋平滑的球面的歐氏幾何，張伯侖的壟斷競爭理論相當於黎曼的複流形。在黎曼面上，只有很小的鄰近區域才像是歐氏空間，只要向外移動，不可避免地會造成扭曲，而這種扭曲是有規律的，遵循的是“保角映射”（conformal mapping），也就是說，是按一個固定的尺度有規律地扭曲的（“會以一種特定的方式偏移”）。在地圖上，我們看到的就是，離中心越遠的地方，扭曲越厲害。而扭曲程度，與遠近距離相關，而變化尺度不變。在經濟學中，新古典主義完全競爭的均衡點（P=MC），就相當於平滑的球面空間的解，它隱喻的是與牛頓、歐幾里德同樣的同質化假定（它構成了西方思維的理性根基）。但隨著異質性（壟斷競爭稱之為差異化，張伯侖認為差異化即異質性）的增加，“平滑的球面”開始扭曲，向壟斷競爭的均衡點（P=AC）扭曲，表現在現象界，就是我們看到的質量（供求）、創新（供給）和體驗（需求）三件事在使價格發生向上的偏移，產生高附加值。與“保角映射”一樣，對經濟學的歐幾里德理想狀態的扭曲，是按AC-MC這樣一個固定不變的尺度，由近及遠進行擴張的。
在賺錢的實戰中，完全理解了這種“保角映射”妙味的，是張瑞敏。他提出的雙贏是“保角映射”牌的人單合一，而非泛泛的人單合一。理解規律與不理解規律，雙贏的表現是不同的。一般人玩的雙贏，雙贏只在術上成立，在道上不成立；而抓住“保角映射”規律後，才會注意到，要讓雙贏從會計利潤（投機利潤、小概論利潤）變為經濟利潤（基本面利潤、大概率利潤），必須採用量子管理學（波粒二象性管理學）中“波”的技法（我下一本書《海爾管理學：原則與框架》，有近百實戰案例解析其中秘密）。要對波進行定位，在數學上一般用黎曼的複流形來把握其（具有不確定性的）相位。
波、關係、質性，這些概念一旦跨學科，都是相通的。如果換算成00後的語言，都叫社交。00後尤其應該讀讀我這個系列，他們目前的社交，長於社，短於交，因為達不到“交相勝”（範圍報酬遞增）這一互聯網最高境界。需要進一步學會從高維來把握“交”的規律。
經濟學（財富的量的規律）與數學（數本身的量的規律），在高維空間繼續相通。
當黎曼把波（複數）僅僅理解為對粒（歐幾里德的數）的變形時，把高維與低維混為一談（都映射在同一低維空間）。弦論後來的發展表明，孔洞（包括構成的“甜甜圈”）與球面，實際並不在同一維度。甜甜圈實際是高維現象。最高達到十維（甚至十一維），黑洞就隱藏在高維空間中。
其中思想解放的推理是：波本身，不是一條直線（閉環則為圈環）。至少要理解為一個平面（“膜”），甚至是球面、三維球面……等。這樣一想，黎曼所發現的扭曲現象，實際只是高維空間在低維空間的投影。我們這一代人理解的互聯網，還僅停留在柏拉圖洞穴的投影水平（俗稱井底之蛙）。
這一發現，與我對互聯網經濟規律的發現，驚人相似。我發現，張伯侖說的壟斷競爭均衡，實際是一種高維投影現象。
現在經濟學一直教到博士，對張伯侖模型的數學描述，僅限低維水平，是“價格P-數量Q”這個平面上發生的財富故事。說的是，品牌與專利給同樣的東西（使用價值）帶來更高的價格（價值）。如何表現差異化提高價格的機理呢？模型用的是著名的雙需求曲線：在代表同質需求的需求曲線（代表同質完全競爭，如傳統中國製造）之上，畫一條代表“偏移”的差異化需求曲線，用它來“扭曲”價格（表示差異化比非差異化，在其它條件相同時會帶來溢價）。
但2008年，我從互聯網實戰領悟中，產生了一個不同於美國人的大膽猜測：長尾曲線可能是一種高維現象。發現，張伯侖說的第二條（代表異質性和差異化的）需求曲線，並不在第一條需求曲線的同一平面上，而是在另一個空間（價格P-品種N平面）。互聯網原來存在於P-Q-N“三體”空間！
換成黎曼、龐加萊或丘成桐的語言就是：我們看到在一個平滑的歐幾里德空間出現的扭曲乃至孔洞，實際是對高維空間的視覺上的錯覺：把三維現象看成了二維現象。在三維空間看平滑的曲線，在二維上看當然是扭曲的，但異乎尋常在於，它是有規律地扭曲與偏離的。“保角映射”規律的發現，洩離了高維的秘密。對經濟學來說，就是，長尾曲線——代表互聯網經濟的根本經濟規律——原來竟是一條等均衡線（這是美國人沒有發現的規律），它是“價格P-品種N”二維平面上的異質供求曲線，與“價格P-數量Q”二維平面（經濟學歐幾里德空間）的完全競爭供求曲線，在曲面上相交後，在“數量Q-品種N”（三維空間中的底平面）二維平面上的投影！
這條規律，可以說高度概括了我身經互聯網百戰得出的總的認識，它是互聯網的萬有引力定律。雖然簡單，但至今沒有任何成功或失敗的現象，逃逸出這個如來佛的掌心。
互聯網商業屬於文科，理科出身的工程師或碼農，如果真想當老闆，就要用理科術語想通文科道理。退一步說，你就算理科到底，甘願為琢磨社會的人打工，至少也應該用數學、物理原理，“翻譯”出你的老闆想的商業是什麼，怎麼才能給你提高工資。對文科生，我則有一個總的勸告，真理不因為抽象而不再是真理。你我資質本平常，認識規律，不要相信靠小兒書或頓悟來取巧。
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