算術以及代數方面，印度人獲得了驚人的成就，從某種意義上說超過了古希臘和中國。
▲ 公元3世紀印度巴赫沙利手稿最早應用數字0
“0” : 印度獻給全人類的精妙禮物
作為一個重要的文明古國，古代印度在科學技術方面也作出了自己的貢獻。不過，在古代印度，除了天文學和醫學外，自然科學不是獨立的學問。傳統印度的學問主要在宗教（祭祀）、哲學（吠陀）、政治、法律、音韻、語法、邏輯等方面，而自然科學不受重視，這方面的成就只是作為一個不重要的附屬部分包括在其他學問中的。
宗教是印度人生活的重心，那些與宗教相關的學科便被扶植。古代印度的數學是同天文學平行發展的。為了進行繁雜的天文計算，印度人發展了數學。古代印度的天文學著作同時也是數學著作，天文學家同時也是數學家。
印度人對數字具有敏銳的感覺。在古代宗教經典和文藝作品中，經常出現難以想象的大數字和難以想象的小數字。如在《夜柔吠陀》中就出現了“億”這樣的大數字。
同天文學一樣，古代印度數學的發達也是與祭祀活動分不開的。祭祀的時候，祭壇的大小和形狀馬虎不得，需要精確地測量和計算。在吠陀中，有一類經典叫《祭壇經》，專門論述祭壇的形狀、構作法、祭壇和供物的面積計算等，譬如，怎樣把長方形變成等面積的正方形或圓形等。據說該部經典中還提到了勾股弦定理，比中國人的發現還早。這些表明當時人們已具備了一定的數學和幾何學知識。不過，後代印度的幾何學未獲得什麼發展，在天文計算方面，除了使用正弦理論外，幾何知識較幼稚。印度古代關於三角的知識大部分來自古希臘。18世紀初期齋浦爾王公第一次把阿拉伯語的歐幾里得幾何學翻譯成了梵語。
但在算術以及代數方面，印度人獲得了驚人的成就，從某種意義上說超過了古希臘和中國。印度的算術自古以來分為默算和指算兩種。默算即心算，指算乃以人的十指為工具進行計算。印度古代沒有算盤，發明了獨特的指算方法。這兩種算法在各類“悉曇多”中都有論述。天文學家聖使也是一位卓越的數學家。在他的著作裡，較詳細地討論了開平方、開立方以及級數等算術問題。另一位天文學家兼數學家婆羅門笈多，則列舉了多達20種的計算方法。他們用詩歌的形式闡述複雜的數學問題，例如，有這樣的數學題：
一群蜜蜂，有五分之一停在一枝Kadamba花上面；三分之一停在一枝Silindhra花上；兩個數目之差的三倍飛到一枝Kutaja花上，餘下的一隻蜂在空中盤旋飛舞。美好的夫人，試問蜜蜂有多少隻？……八塊紅玉，十塊翡翠，百粒珍珠，這些都鑲在你的耳環上，我的愛，這些珠寶我為你購買時所出的價相等；三種珠寶價格之總和為半百減半。告訴我每樣的價格，幸運的夫人。
在代數方面，古代印度人已使用了表示正與負的符號，並會解二次方程式。據學者認為，12世紀的天文學家巴斯迦羅阿賈利在計算行星運行方面，曾採用了近似微積分的方法。聖使可能是受希臘數學的影響，發現了三角形、不等邊四角形以及圓形的面積計算方法，並且推算出圓周率為3.1416。這一數字雖沒有中國的祖沖之提出的圓周率（3.1415926與3.1415927之間）精確，但卻比歐洲早一千餘年。印度是世界上最早採用十進位制進行計算的民族。現在世界上廣泛使用的阿拉伯數字，也起源於印度。西方一位偉大學者拉普拉斯這樣評價阿拉伯數字與十進位制對數學的貢獻：
印度給予我們用十個符號表示一切數目的巧妙辦法，每一個數字都有先後次序的地位，也具有絕對的價值。這是一種深刻而重要的觀念，它現在顯得這樣的簡單，以至於我們忽略它的真正優點。但就是它的單純，以及它給予一切計算的巨大方便，使得我們的算術成為一切有用的發明中之最者。我們若能記住，以古代兩位偉人阿基米得與阿波羅紐斯（Apollorius）的天才都不能夠作此發現，則我們將更能夠領略此一成就的偉大了。
分數的表示方法也是古代印度人的發明。印度人對數學最大的貢獻恐怕要算“0”的發明。“0”大約是公元前2世紀發明的，這個概念與印度思想中“空”的概念有關係，這同印度民族善於空想與抽象思維的特性有關。構成現代信息世界基礎的電子計算機，是以“0”和“1”為基本信息的，所以，這個發明對世界文化以及當代科學技術的貢獻無論怎樣估計也不會過低，“這個在一切數字中最為卑微最富有價值的0，乃是印度對全人類的精妙禮物之一”。
阿克巴統治印度時期，推行重視“理性科學”的政策，科學技術獲得了發展。當時的學科分為三類：第一類是與神學有關的學科，如神學、玄學、修辭學、邏輯學等；第二類是與數量有關的學科，如數學、天文學、音樂等；第三類是與物理和自然有關的學科。阿克巴曾多次發佈敕令，規定數學是所有學院的必修課。19世紀初，數學家毛拉納·古拉姆·胡賽因用阿拉伯文撰寫了一部數學百科全書：《賈米亞·吧哈杜爾·罕尼》，彙集了代數、算術、幾何、天文方面的論文。
（選自《印度文化史》（第三版））
印度文化史（第三版）
尚會鵬 著
簡介
在這個大國崛起的時代，印度再次進入人們視野，成為公共話題。她距中國如此之近，但是她的文化與中國文化又相差如此之遠。作者用細膩生動的文字敘述了印度的歷史與文化，介紹了他對印度文化與民族性格的深刻理解。本書以歷史時段為經、以宗教文化為緯，從不同層面展現了印度人民的精神世界。
作者強調宗教是印度人精神生活的核心，它滲透於文化的各個領域。以宗教為切入點，作者還介紹了印度哲學、思想、道德、法律、語言、文學、藝術以及科學技術等領域的成就，並配合以精美的插圖，呈現了真實而又豐富多彩的印度文化圖景。
印度人曾經容許無數異族統治者君臨其上，很大的一個原因在於他們不大在意什麼人來統治剝削。對他們而言要緊的是宗教而不是政治；是靈魂而非軀體；是無數的來生而非短暫的今生。外來民族可以佔領國土、掠奪財富、焚燒廟宇、屠戮人民，卻無法改變印度教信仰。國家滅亡而印度教不會亡，印度教不亡民族就不會亡。
古代印度沒有使用武力，其文化卻在亞洲廣大地區內產生廣泛而深遠的影響。宗教上的強大凝聚力和影響力是印度屢被政府卻未被同化的一個重要原因，也是值得印度人引以為傲的。
作者
尚會鵬，北京大學國際關係學院教授，博士生導師。主要從事日本、印度社會文化、心理文化學及文化與國際關係研究，主要著作有《中國人與日本人：社會集團、行為方式和文化心理的比較研究》《種姓與印度教社會》《中國人與印度人：文化傳統的比較研究》《心理文化學要義：大規模文明社會比較研究的理論與方法》等。
閱讀更多 浙江大學出版社 的文章
