目 錄
第一單元 數與式4
（每年設置4-5道題,17-20分）
第1講 實數（必考,6-12分）4
第2講 整式（10年6考,3-8分）13
第3講 分式（10年9考,僅2017年未考,3-8分）18
第4講 二次根式（10年8考,3分）24
第二單元 方程（組）與不等式（組）28
（每年設置2-4道題,12-19分）
第5講 一次方程（組）及其應用（10年9考,3-10分）28
第6講 一元二次方程及其應用（10年6考,3-9分）35
第7講 分式方程及其應用（2017年新考查,3分）46
第8講 一元一次不等式(組)（必考,3-13分）52
第三單元 函 數60
（每年設置2-5道題,6-28分）
第9講 平面直角座標系與函數圖象（10年8考,3分）60
第10講 一次函數的圖象與性質（必考,3分）69
第11講 一次函數的實際應用75
（10年9考,均在解答題考查,9—19分）
第12講 反比例函數（必考,3-12分）82
第13講 二次函數的圖象與性質（10年7考,3-13分）94
第14講 二次函數的綜合應用（必考,均在第23題考查,11分）111
第四單元 圖形初步與三角形116
（每年設置2-6道題,12-28分）
第15講 線段、角、相交線與平行線（10年6考,3分）116
第16講 三角形及其性質（必考,3-10分）123
第17講 全等三角形（必考,3-9分）132
第18講 相似三角形（必考,3-13分）140
第19講 銳角三角函數及其應用（10年9考,僅2010年未考查,9分）150
第五單元 四邊形165
（每年設置2-4道題,6-19分）
第20講 平行四邊形（必考,3-12分）165
第21講 矩形、菱形和正方形（必考,3-16分）172
第六單元 圓183
（每年設置2-4道題,6-18分）
第22講 圓的有關性質（10年9考,3-12分）183
第23講 與圓有關的位置關係（10年8考,3-9分）189
第24講 與圓有關的計算問題（必考,3分）196
第七單元 圖形與變換200
（每年設置2-5道題,12-25分）200
第25講 圖形變換（必考,3-19分）200
第26講 尺規作圖、視圖與投影（必考,3-6分）206
第八單元 統計與概率213
（每年設置3道題,15-21分）
第27講 統計（必考,9-12分）213
第28講 概率（必考,3-9分）222
第九單元 數學文化專題229
（2018年新考,3分）
第29講 古代數學著作的相關理解與應用229
“數學文化專練”索引
1.《九章算術》————正負術/12
2.畢達哥拉斯————無理數的發現/12
3.楊輝三角/17
4.構造法求二次根式的最值/27
5.《算法統宗》————百僧分百饃/34
6.《九章算術》————方程/34
7.一元二次方程的圖解法/45
8.《九章算術》————折竹抵地/131
9.海倫—秦九韶公式/139
10.趙爽弦圖/182/228
11.《九章算術》————圓材埋壁/188
12.《九章算術》————勾股容圓/195
13.《九章算術》————割圓術/199
14.牟合方蓋/212
15.數學文化專題/229
數學文化歷經千年而依舊熠熠生輝,依託數學文化,感受數學魅力,是近幾年全國數學中考的一大特色,這種知識與知識的融合,知識與數學文化之間的融合,讓學生充分感受數學魅力和豐富文化內涵.在2018年河南中招數學第6題也首次考查,故精選近兩年中考中常考的數學文化試題,以激發學生學習數學的樂趣,高效備考.
“典型函數問題”索引
在函數的學習過程中,學生存在的學習困難主要有兩個方面的因素：一是函數內容:抽象性強,形式化程度高;函數內容的系統性,複雜性,是造成學生學習困難的首要因素;函數概念系統複雜,涉及因素眾多,更重要的是因為伴隨著函數概念的不斷髮展,數學思維方式也發生了重要的轉折:從靜止走向了運動,從離散走向了連續,從運算走向了關係,實現了數與形的有機結合,可以在符號語言與圖表語言之間靈活轉換.特別是在函數的研究中,思維超越了形式邏輯的界限,進入了辯證邏輯的範疇.這些都造成了學生在學習函數方面知識的困難.
二是學生個體：從常量到變量思維跨度大,數形結合能力要求高,文本閱讀畏難情緒重.大量的實踐表明,閱讀能力的高低直接影響學生的數學學習,尤其是實際問題的解決,函數應用問題題幹往往比較長,既有大段的文字表述,又有穿插其間的圖或表,學生必須靜下心來梳理,理解,方能“撥開雲霧見青天”,識得其“廬山真面目”.
為了解決以上問題,更好地幫助學生學好函數,提升數學思維能力,特加了兩個函數專講.
1.經歷研究函數的過程，解決一些數形結合類問題/104
2.二次函數在實際生活中的應用/106
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