19世纪末，植物学家兼化学家Friedrich Reinitzer在一次机缘巧合之下，发现了液晶 。现在我们知道，液晶在电子产品中发挥着重要作用，从数字手表和袖珍计算器的黑白单色显示开始，到电脑显示器、平板电视、智能手机的彩色大屏幕，液晶已经成为许多显示技术的支柱。几乎所有人都见过液晶、使用液晶，但到底什么是液晶呢？
液晶是什么？
事实上，液晶这个词本身包含着一种矛盾。从材料科学的观点来看，晶体是有序的，而液体是无序的。
组成晶体的原子或分子会形成有序、规则、周期性的结构。例如，氯化钠晶体（通常称为盐）中的原子按照简单立方结构排列，每个原子占据立方体的一个顶点，然后层层堆叠，直到人类肉眼可见的尺度。一粒盐中的原子几乎都按照这种简单的模式排列，这就产生了令人惊奇的结果：晶体会自然地呈现出非常规则的几何形状。
○ （左）氯化钠的分子结构，绿色为氯原子，紫色为钠原子。（右）氯化钠晶体（盐）。| 图片来源：Benjah-bmm27 & W.J.Pilsak
而液体中的原子或分子是完全无序的。液体没有长程结构，只要相隔足够远的距离，一个分子的位置将独立于另一个分子。因此在液体中，分子的排列方式更加自由，这就意味着，液体很容易变形、流动。
○ 液体中原子的理想化描绘。其结构是无序的：不具有长程结构。
液晶介于晶体和液体之间，既具有晶体的有序属性，又具有液体的无序属性。液晶之所以同时具有有序和无序的特性，是因为液晶分子形状具有各向异性（从不同方向看来形状并不相同）。一种杆状的又细又长的液晶分子就是这样一个例子。这样的物质可以在实验室里合成，也存在于自然界中，例如，烟草花叶病毒是一个单链RNA蜷缩在圆柱形的蛋白质外壳中，长度是直径的15倍。
对于杆状的液晶分子，处于液晶相意味着，分子的方向是有序的，但分子的位置是无序的。这是如何实现的呢？
其中一种可能的方式是向列相液晶（nematic liquid crystal）。在向列相液晶中，大多数分子都指向同一方向，只有很小的局部波动。这种分子指向的有序性与晶体中的分子排列类似。另一方面，液晶分子的位置没有长程结构，可以像液体一样流动。
○ 规则向列相液晶和手性向列相液晶。| 图片来源：[1]
在人类的尺度上看来，这种有序与无序共存的表现形式是，当液晶像液体一样流动并形成液滴时，液晶分子指向的一致性会赋予液晶以独特的光学特性——液晶分子与光以独特的方式相互作用。例如，一些液晶会随着温度的变化而改变颜色。另一些液晶会改变
光的偏振。偏振是光的一种特性，肉眼是看不见的，但在许多技术应用中起着重要作用。让来自于太阳、白炽灯等最常见光源的光线通过一个简单的滤镜，就可以获得偏振光。宝丽来太阳镜的镜片、观看3D电影的眼镜上就包含这样的滤镜。
手性向列相液晶会改变光的偏振，这类液晶被用来制造简单的电子滤光器，这是液晶显示技术（LCD）的基础。
○ 手性向列相液晶。| 图片来源：Kebes
电子滤光器在通常状态下是透明的，但是当电流通过时，它会变成黑色且不透明。在手性向列相液晶周围放置两个偏振滤光片，就可以建立这样的滤光器。
如果用一枚硬币代替射向装置的光线，用硬币必须穿过的凹槽代替偏振滤光片，第一个凹槽是竖直的，第二个凹槽是水平的。硬币一开始是竖直的，但是在通过竖直的凹槽后，手性向列相液晶会使它旋转90度，这样硬币就得以通过第二个水平的凹槽。
○ 自然光线在经过偏振片后变成偏振光，沿着一个方向振动，而手性向列相液晶可以使偏振光的方向发生旋转。| 图片来源于网络
这个类比试图说明的是，光可以通过滤光器，因此滤光器是透明的。但是，如果电流通过液晶，就会将手性向列相转变为规则向列相，规则向列相液晶不会改变光的偏振。光线无法通过滤光器，滤光器就变成黑色和不透明的了。
在数字手表显示器中，每个数字都分配有七个杆状电子滤光器。打开适当的过滤器，使之变成黑色，就可以显示出一个数字。电脑显示器、电视、智能手机使用的机制略有不同，但概念是相似的。屏幕上的图像被分割成数百万个彩色点，也就是所谓的像素。每一个像素对应一个红色、绿色或蓝色光源，在前面放置一个电子滤光器。通过打开或关闭适当的滤光器，调整每个像素的强度，就可以显示图像。
所以，我们知道液晶是一种材料，在分子指向上表现出有序，在分子位置上表现出无序。液晶像液体一样流动，并以有趣的方式与光发生相互作用。接下来的问题自然就是，液晶是如何存在的？也就是说，能否建立一个模型来充分表示液晶中的分子，并通过这个模型来证明，分子如何自发地规则排列，同时又具有流动性？
液晶是如何存在的？
1949年，昂萨格（Lars Onsager）的开创性工作提供了部分答案——在特定的近似下，包含许多杆状结构的系统会自发形成向列相液晶。但是对于没有近似的情况，人们并不清楚。直到1979年，化学家Ole Heilmann和数学物理学家Elliott H. Lieb介绍了一组模型（在此称之为Heilmann-Lieb模型），或许能够产生液晶相。
首先，这是一个二维模型，它描述的是平面上的液晶。其次，它是在网格上定义的，所以分子被限制在一个方形网格上。在这个网格中，分子被表示为长度为1的杆状结构，它们只能选择两个方向中的一个：水平或者竖直方向。此外，模型中引入了杆与杆之间的作用力，这种力倾向于让杆保持对齐。我们可以把这些相互作用的杆想象成小磁体，它们倾向于与相邻的杆保持对齐。
○ Heilmann-Lieb模型。分子用杆表示，红色波浪线表示杆与杆之间的作用力。| 图片来源：[1]
Heilmann和Lieb证明，在这个模型中，杆状结构会自发排列。因此，分子的指向是有序的。他们没有证明杆状结构的位置是混乱无序的，但猜想应该如此。
2016年，Ian Jauslin和Elliott H. Lieb合作，重新考察了Heilmann-Lieb模型，他们证明，在适当的参数范围内，Heilmann-Lieb模型中的分子会自发地排列，同时保持流动性，也就是说，这个系统的行为类似于向列相液晶。
然而，仍有一个重要的问题有待解决。在Heilmann-Lieb模型中，分子只能指向两个方向，但是在真实的液晶中，分子可以指向任何方向。我们能否找到一个真实的分子模型，在这个模型中，分子的方向不受限制，最终可以证明液晶相的存在？通过不断改进对简化模型的理解，我们正在慢慢接近问题的答案。
参考链接：
[1] https://www.ias.edu/ideas/2017/jauslin-liquid-crystals
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