一說到虛數，很多小夥伴就覺得那是虛無縹緲的純理論問題。

其實，虛數的發展，是非常順應人類自然思維的，是一個水到渠成的過程。

一開始，人們發明虛數，就是解決一個問題：

負數無法開方。

比如，

x² = 4，則，x = ±2

但是，如果：

x² = -4，則，x = ？①

這就會產生相當的困擾，因為，在實數範圍內，找不出一個數的平方等於-4。

那怎麼辦呢？

於是，數學家創造了一個神奇的數，叫做i，並定義：

i² = -1

i就被稱為虛數單位。

這樣一來，-4可以這麼表示：

-4 = (-1) × 4 = i² × 4

那麼，上面的①方程可以寫成：

x² = i² × 4，則，x = ？

顯然，

x = ±( √i² × √4 )

因此，

x = 2i，或者 x = -2i

這樣一來，負數就可以開方了，圓滿的結局。

複數

2是實數，i是虛數單位，合在一起的2·i就是虛數。

實數 + 虛數就成了複數。

對於每一個複數：

z = x + iy

我們可以有一個座標與之對應：

( x, y )

我們可以把所有複數對應的點組成一個平面，簡稱複平面。

複平面

顯然，全體實數a可以表示成一根“實軸”，而“複數”包含了實數，將數擴展到了一個二維平面，不僅僅是一維的軸了。

虛數的意義

虛數的英文是imaginary number，就是“想象的數”，是人類為了計算而創造的數，我們在生活中確實找不到這個i，所以叫“虛”數。

但並不是說，生活中找不到的數就沒有意義。

比如，負數。

實際上，我們在生活中也找不到負數，比如：

你只找得到1個雞蛋，但找不到-1個雞蛋。

即使如此，負數在理論分析、數據統計中依然非常有用，這是顯然的。

因此，

比如，虛數在交流電路分析中，就非常有用，虛數可以表示幅度和旋轉角，這正是正弦波的重要參數。

因此，“科學家搞那麼多亂七八糟的理論卻沒有用”的說法是不對的。不是知識沒有用，而是沒用到，所以似乎沒用。

說到這，如果你依然無法接受“一個數的平方”等於“-1”，那就默默感嘆一下：

科學真是奇(cào)妙(dàn)，

就好了。

閱讀更多 王珂 的文章

關鍵字: 2i 開方 虛不虛