賭徒謬誤（The Gambler's Fallacy）
賭徒謬誤的來源是因為將前後互相獨立的隨機事件當成有關聯而產生的。怎麼樣算是獨立的隨機事件呢？比如說，拋硬幣一次，是一個隨機事件。再拋一次，是另一個隨機事件。兩個事件獨立的意思是說，第二次的結果並不依賴於第一次的，互相沒有關聯。
事實上，一般來說，硬幣每次的結果，並不影響下一次正反的概率，硬幣沒有記憶，不會因為前面5次被拋下時都是正面在上就會加大（或減小）反面朝上的概率。也就是說，無論過去拋出的結果如何，每一次都是第一次，正反出現的幾率都是1/2。
所以百家樂之類的賭博下次出什麼的概率都是隨機的，出了幾口莊或閒跟下面一次也是沒有關聯的，並沒有什麼所謂的路子和計劃，除非是人為控制的。
另外，還有生男生女的問題，也很容易產生謬誤，比如有對父母接連生了4個女孩兒，就覺得第5個是男孩的可能性增大了。但事實上，第5個是男或女的概率仍然是50%對50%，並不因前面4個都是女兒而改變。這些都是與“賭徒謬誤”類似的迷思。
當然，認為每次拋硬幣是互不關聯的獨立事件，或每一胎生男生女是獨立的，也只是我們描述某些隨機事件所使用的數學模型而已，物理世界中的此類事件並不一定真正獨立。比如說到生男生女的問題，也許有某種與荷爾蒙有關的原因使得前後兩胎的性別有所關聯，也不是沒有這種可能性的。
但是，如果有關聯，也要明白是如何關聯的？應該使用何種模型來描述這種關聯？那是另一種類型的研究課題，而賭徒謬誤指的則是將基本上沒有關聯的隨機事件，以為有關聯來考慮問題而產生的謬誤。
賭徒有了“賭徒謬誤”的心態，會輸得更慘。比如說，賭場中著名的輸後加倍下注系統（Martingale）便是利用賭徒謬誤的例子。賭徒第一次下注1元，如輸了則下注2元，再輸則4元，如此類推，直到贏出為止。賭徒以為在連續輸了多次之後，勝出的概率會非常大，所以願意加倍又加倍地下注，殊不知其實概率是不變的，正規賭場的發牌和通常拋丟的硬幣一樣，沒有記憶，不會因為你輸了就給你更多勝出的機會。賭徒或是因為不懂概率，或因為人性的弱點，往往自覺或不自覺地陷入賭場設置的陷阱中。
賭徒謬誤不僅見於賭徒，也經常反映在一般人的思維方式中。人們在預測未來時，往往傾向於把過去的歷史作為判斷的依據，也就是說，根據某事件曾經發生的頻率來預言事件將要發生的可能性。中國人說“風水輪流轉”，這句話很多時候反映了現實，但如果將這種習慣性的思維方法隨意地應用到前後互相獨立的隨機事件上，便成為了賭徒謬誤。
即使明白地認識到“賭徒謬誤”的錯誤，許多人仍然會犯糊塗而陷於其中。前幾次開了什麼牌，和下一次開的牌沒有關聯。
誤用大數定律
賭徒謬誤產生的另一個原因是對“大數定律”的誤解。
首先要說說大數定律是什麼。如果要用一句通俗的話來概括的話，大數定律就是說：當隨機事件發生的次數足夠多時，發生的頻率趨近於預期的概率。
對一枚對稱硬幣而言，正面的預期概率是1/2。當我們進行n次實驗後，得到正面出現的次數n正，比值p正 = n正/n，叫做正面出現的頻率，頻率不一定等於概率（1/2），但是，當n逐漸增大時，頻率將會逐漸趨近1/2。
賭場賺錢的秘訣也是在於大數定律。賭博機一般被設計為“51% ：49%”的預期概率，賭場贏的概率至少51%。因此，賭場永遠不會和你進行“一錘子買賣”的交易，他們只需要多多地、不停地招攬顧客，然後，隨著賭博機咕嚕咕嚕轉動，硬幣叮噹叮噹落下，賭徒們以為自己要賺大錢了，老闆們卻心中暗喜，靜等大數定律顯示威力，他們則坐收漁利。
提出並證明了大數定律最早形式的是瑞士數學家雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli ,1654－1705），雅各布是概率論的重要奠基人。
大數定律發表於他死後8年，即1713年才出版的《猜度術》中，這本鉅著使概率論真正成為數學的一個分支，其中的大數定律和稍後狄莫弗（A.de Moivre）和拉普拉斯（P.S.Laplace）導出的“中心極限定理”，是概率論中極其重要的兩個極限定理。
有一個所謂墨菲定律：“凡事有可能會出錯，就一定會出錯！”就是說，如果暫時沒出錯，也只是時間問題。大數定律體現了類似的意思：當試驗次數足夠多時，事件發生的頻率終究會趨於它的概率。次數n趨於無窮，概率小的事件也會發生。換言之，一件事情，只要有發生的概率，那麼隨著重複次數變多，就幾乎一定會發生。
上面的說法也基本上是略知大數定律的賭徒們的說法，這種說法理論上沒錯。錯在對“多次重複”的理解。多少次試驗才算“足夠多”，才到達大數定律能夠實用的大樣本區間呢？此問題的答案：理論上是無窮大，實際中難以定論。大多數情形是：還沒到“足夠多”，該賭徒便已經財力耗盡、賭注輸光、兩手空空了！
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