鄔晴霜

複利是人類最偉大的發明之一，在我國古代就有驢打滾利滾利之說。複利的威力有多大，看下巴菲特就知道了，50年的左右的年複合利潤25%左右已經讓巴菲特坐上了世界首富的寶座了。投資股票能做到年利潤25%幾十年後就是世界首富了，可想而知那些自吹自己炒股年年翻倍的投資者有多可笑了。

如圖所示這是複利的計算公式。複利的威力之所以大是因為利息的計算是疊加的，雖然本金和利率不變，但是隨著時間的推移和利息的疊加最終獲得的終值是巨大的。有一個傳說是這樣說的，一個聰明的人給國王出了道難題，讓國王用麥子擺棋盤，棋盤的第一個格子放一顆麥子，第二個放兩個，第三個放四個，依次下去後面格子的麥子都是前面格子的兩倍。起先國王認為這不是什麼大不了的事情，後來有大臣給國王算了下，這樣擺下去第三十個格子的時候國庫就要空了。這就是複利的威力。

如圖所示這是每天給1元，接下來的每天都給前一天錢數的兩倍到第三十天時得到的資金。10億和10億七千萬，其實也就差七千萬而已，如果真給我這麼多錢，我是沒所謂的都可以嘛！但是如果多加一天就不一樣了，多加一天就多了5億。如果只是三十天的話我會選擇一次性拿10億。

如圖所示這是複利係數的表格。利率從1%到30%，50年的時間。如果5%的利率15年翻倍50年11倍，10%的利率8年翻倍50年117倍，15%的利率5年翻倍50年1083倍，25%的利率3年翻倍50年70065倍。複利的計算利率越大威力也就越大，巴菲特25%的利率，就成了世界首富。如果炒股能做到年盈利10%就已經是高手了，20%就是絕世高手，25%就是股神了。

我是投資觀，看完關注點贊事後好運連連。

投資觀

首席投資官（評論員：和田玉）選擇第二種，怎麼計算的且看盜圖，不過這還不足以體現複利的威力，且聽小編講個故事。（此圖來源於另一位小編--金投手）

話說凱撒大帝曾借給一位貴族1羅馬便士的錢，這位貴族一直沒有歸還，2000年後的某天，凱撒大帝的後人遇到貴族的後人說：請把1便士按10%的利率連本帶利還給我。貴族的後人嗤之以鼻，直接扔給了凱撒後人500美元準備離開，結果凱撒後人拖住他說錢不夠。。。

貴族後人說，我不僅都還給你了還多付了你299美元，不要得寸進尺，凱撒後人笑著說，你算錯了，我要的是你按照10%的複利來歸還而不是按單利算出來的201美元；貴族後人聽完後瞬間倒地！為什麼呢，因為按照複利，他需要還的是1*（1+10%）的兩千次方，算出來估計是能買下整個銀河系的數，貴族後人也算腦子很靈光，不裝死就要破產永無翻身之日了~~

這就是複利滾雪球的威力，你GET到了嗎？

謹記，以後借錢一定約定好單利還款！

首席投資官

給你兩個選擇，1．今天一次性給你10億元；2．今天給你1元，接下來連續30天每天都給你前一天2倍的錢。你選哪個？

首先說下，複利。這是個神奇財富故事。先說一個故事

傳說西塔發明了國際象棋而使國王十分高興，他決定要重賞西塔。西塔說：“我不要你的重賞，陛下，只要你在我的棋盤上賞一些麥子就行了。在棋盤的第1個格子裡放1粒，在第2個格子裡放2粒，在第3個格子裡放4粒，在第4個格子裡放8粒，依此類推，以後每一個格子裡放的麥粒數都是前一個格子裡放的麥粒數的2倍，直到放滿第64個格子就行了。”區區幾粒麥子，這有何難？“來人！”國王令人如數付給西塔。

計數麥粒的工作開始了，第一格內放1粒、第二格內放2粒、第三格內放2*2粒，…還沒有到第二十格，一袋麥子已經空了；一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來，但是，麥粒數一格接一格飛快增長著，國王很快就看出，即便拿出全國的糧食，也兌現不了他對西塔的諾言。

原來，所需麥粒總數為：2+2^2+2^3+……+2^64=18446744073709551615

那麼。今天給你1元，第二天2元，第三天4元，30天后是多少錢呢？excl表格裡面拉一下就行，第30天是10.737億，30天的和值是21.47億元。

好了，現在我們感覺這個複利遊戲帶來的財富很多了，達到21億元。接下來，我們要計算下一次性給10億元，那麼，30天裡會獲得多少利息呢？

我們按照銀行給予高淨值客戶年收益率6個點來算的話，一年是6000萬利息，一個月只有500萬利息。這個21.47億元相比確實太低了。

最後，說下選擇的問題，一次性給我10個人，還是按著複利的說法，一天給一些，30天給21.47億元。我想，這是一道人性選擇題，主要考慮以下幾個因素。

1、一次性與30天的等待期，等待期具有極強的不確定性，是接受確定的事情，還是考驗信任？

2、眼前的既得利益，還是長遠的佈局。如果，在10億元和複利面前，有兩個人在選擇，選擇既得利益的會佔據先手，從而對佈局者產生威脅，佈局者會存在更大的危險。

3、我們要換位思考，給予者是怎樣的心態。現實中，當然不存在這樣的人，但對於每個用工企業來說，他在給員工薪酬的時候，往往會出現這樣的遊戲。是一次性發放年終獎，還是把年終獎分配到每個月？逐月提高。我相信，用工企業一定是一次性給予年終獎，這樣科技節省成本，大多數人也選擇一次性拿年終獎，這樣容易獲得一次性財富增值，避免平時消費過度。不過，在國外，很多人選擇拿時薪、週薪，因為，考慮到的是既得利益，避免後期變化。所以，這道題最後考驗的是人性。

財經無忌

在前一段熱映的電影《動物世界》中有這麼一個情節：鄭開司被朋友坑欠上了高利貸，不得不上了一條賊船開始了石頭剪刀布的賭博遊戲。在遊戲途中，鄭開司向莊家借款，按分鐘複利計算。片中角色多次提到：利息將是一個天文數字。

我們在儲蓄時，經常聽說“單利”和“複利”兩個詞，簡單來說，單利就是在計算利息時只考慮初期借款額，而複利俗稱利滾利，就是每隔一段時間，將本金和利息算作新的本金，計算下一期利息。那麼，複利真的有這麼厲害嘛？複利的多少到底和什麼因素有關呢？

為了瞭解這個問題，我們首先來研究一個簡單的模型：如果一個人從別人處借款100元，年利率12%，借款1年，1年後一次性付清本息，那麼最後到底有多少利息？

單利和複利

如果利息是單利，那麼情況非常簡單：每年的利息是100元×12%=12元，到期時一共還款112元。

如果利息是複利，那麼這個12%就是名義年利率。我們除了要知道名義年利率，還要知道複利的分期——即多長時間計算一次複利。

比如：每半年計算一次複利，那麼半年的名義利率就是12%÷2=6%。於是：

六個月末，將100元記作本金，計算半年利息，本息一共

一年末，將106元作為新的本金，計算半年利息，期末本息共

相比於單利，複利多了0.36元，看起來並沒有太誇張。這是因為，我們計算的每期複利時間比較長，複利期數較少。如果我們縮短計算複利間隔，情況又是如何呢？

如果每個月計算一次複利，那麼每個月的名義利率就是12%÷12=1%，同時我們要計算12次本息，因此每個月的本息和是：

十二個月後，本息一共是

相比於半年複利的112.36元，月複利的本息和又多了0.32元。

我們不妨來總結一個公式：假設複利的名義年利率是r，借款1年，分期數為n，那麼每一期的名義利率就是r/n。如果初期借款是P，那麼到期還款的本息F一共：

期數n越多，每一期的期限就越短，每一期的名義利率r/n就會越低，但是由於總期數多了，總體的利息會變得越高。如果按天覆利、按分鐘複利甚至按秒鐘複利，計算結果就會更大。

那麼問題來了：如果我們把期數n取做無窮大，每一期的計算複利時間無限短，就稱之為連續複利，連續複利到期的本息F到底是多少呢？利息會變成無窮大嗎？

為了計算這個問題，我們需要了解一個非常重要的常數：e

歐拉數e

e是一個無理數，稱為自然對數的底，人們最早研究e的目的是為了求解某些乘方和開方問題。後來，數學家歐拉對其進行了深刻的研究，並用字母e來表示它，恰巧歐拉的名字首字母也是E（Euler），所以人們也稱之為歐拉常數。

歐拉計算了這樣一個問題：

令

當n=1時，x=2

當n=2時，x=2.25

當n=3時，x=2.37037…

我們按照這個方法計算下去，可以得到一張圖

從這張圖我們會發現，當n增大時，x會趨近於一個固定值。歐拉從數學上嚴格證明了當n趨向於無窮大時，x會有一個極限值，並將這個值稱為e。

現在我們計算e一般是通過泰勒展開的方式，e可以展開為

其中n！稱為n的階乘，n！=1×2×3×... ×(n-1) ×n，並且0！=1.

e是一個無理數，它的前幾位是2.718281828459045…，其實很好記，大家看，首先是2.71828，然後1828重複一次，再往後是等腰直角三角形的三個內角45、90、45。這個常數在工程計算上的作用一點不比圓周率π小，大家都知道π≈3.1415926，那也應該知道e≈2.71828。

連續複利

現在我們可以利用歐拉數e計算連續複利了。回到最初的問題：初期借款為P，名義年利率r，借款1年，分期n期，那麼最終本息一共

如果n趨向於無窮大，我們可以將這個式子變形：

我們會發現：當n趨向於無窮大時，n/r也趨向於無窮大，因此

所以，我們得到最終的本息一共

這就是年利率為r的連續複利一年後本息的計算公式。

從公式我們可以看出：即便把複利分期時間取得無限短，複利依然是有上限的。我們代入P=100元，r=12%，可以得到連續複利時一年後本息一共

看起來也不比單利多多少嘛。

複利為什麼厲害？

複利會受到兩個因素的限制，其一是名義利率，其二是期限。名義利率越高，期限越長，複利的威力也會越大。我們剛剛計算的是借款1年，如果名義年利率為r，借款年限為k年，每過一年，還款額都要乘以e的r次冪。按照連續複利，最終的還款額為

假如借款100元，名義年利率12%，借款30年連續複利，30年後本息一共是3660元，是本金的36倍多。但是如果是單利，則只需要還款460元，兩者相差太多了。

在高利率、長時間借款的情況下，複利的確比單利威力大得多。股神巴菲特的公司每年財富的增長率為24%，看起來並不高，但是他連續保持了40年這樣的增長率，這也使得巴菲特的資產從100美元變成了160億美元。

在電影《動物世界》中，船上借款按分鐘複利，這已經與連續複利相差無幾。電影中並沒有說明具體利率是多少，但是由於在船上的時間很短，下船時利息並不會有多少。只要他們下船能儘快把錢還上，就不會積累成天文數字了。

小胖說這句話，原因不是不懂數學，就是故意說假話，騙李軍不去救鄭開思。聽說這部劇還有第二部，不知道第二部裡會不會告訴我們這個利率具體是多少呢？

李永樂老師

愛因斯坦曾經說過：“複利是世界第八大奇蹟，其威力比原子彈更大。”

這句話足以說明，複利的真正威力。

原子是元素能夠存在的最小單位，是化學變化中的最小微粒，但原子核裂變足以產生毀滅世界的威力。而微小數字幾何式增長所爆發的威力，同樣也能夠帶來改變世界的力量。

第一次給1元，接下來連續30天每天都給前一天2倍的錢，30天之後就是十億七千萬還多。31天就是21億多了。39天，就成為中國首富：4032億元。這一元是以人民幣為單位，如果以美元為單位，只需要38天，你，就是世界首富：2016億美元。

好吧，即使是人民幣，也只需要40天，你就是世界首富：8064億元人民幣，大概是8064/6.3=1280億美元。

最新的世界首富是亞馬遜傑夫·貝佐斯，財富是1257億美元。這還是市值，不是現金。

我們可以做一個簡單的計算，10萬元現在很多人都能拿得出來，如果你手中有10萬元，每年30%的速度增長，那麼50年後就是500億元。

從10萬變為500億元，就是這麼簡單：只有0.3的年增長率，只需要50年。

好吧，我們再回到題目本身。

給我兩個選擇，1．今天一次性給我10億元；2．今天給我1元，接下來連續30天每天都給我前一天2倍的錢。

兄弟，先說一聲謝謝啊！你直接給我10億就好，那30天后多出來的七千萬就當零花錢，你可以隨便零花，不用客氣。

這又涉及另外一個問題，投資還是要落袋為安。

我上個月買一隻股票，盈利10萬，沒賣。結果跌下來了，現在竟然虧損1萬。如果當時賣掉，現在抄底，然後再漲上去，就賺多了。

複利的超常力量告訴我們，在數字化時代，懂一點數字知識是多麼的重要！

波士財經

問題描述裡的情況與問題本身並不完全相同。如果按描述裡的情況看是很容易計算出結果的。公式也不復雜，excel輕鬆完成，所以我就不說計算過程了，直接說結果，第一天給1塊錢，以後每天翻一倍的情況下到第30天可以拿到手的是1073741823元，也就是10.7億多一些，顯然要比10億多。

如果僅僅是算賬的賬，肯定是後者划算，畢竟能多七千多萬。

不過如果讓我選，我會選今天一次性拿10億。投資都講究落袋為安，誰知道在接下來的30天裡會發生什麼事情。萬一有意外，說不定未來的錢就拿不到了，與其為了七千萬冒這麼大風險，不如今天一次性拿到10億踏實。有這10億在手，我還在乎多那七千萬麼？

完全不在乎啊！！！做人不能太貪心！

不過話說回來，如果只是計算複利呢？那肯定是複利會有更多想象空間。

其實複利就是我們平時所說的利滾利，利息還有利息，之前很長一段時間是用來形容高利貸的，實際上並不只有高利貸在使用複利，現在很多理財產品的收益同樣是複利。

所以複利能達到什麼樣的效果，更多是算利息計算週期和利率，這兩個指數直接決定了得利的規模。我做了一個對比表，大家可以看一下：

當然，月利5%是不合法的，我們只是用於計算使用。可以看到，10萬元本金月利1%的情況下，同樣計算5年收益，複利比單利多收益2萬多塊錢，但當利息調到2%時，同樣本金、同樣投資週期，複利會多收入10萬多塊錢。如果月利是5%呢？相同條件下複利多收入超過140萬，是單利的4倍多。可見覆利有多利害了吧？

所以理財儘量選複利產品，貸款一定不能選複利。

坤鵬論

一般說到投資，所有人都會說到複利，包括我自己也是，但是當聊起復利的時候，我們又要給他帶上一個非常重要的前綴，我們應該是追求“穩定的複利。”所以在上面1和2的選擇當中，我選擇1，因為誰知道接下來每天你都可以保證給我前一天兩倍的錢，諸如那個國王和學者打賭的例子，雖然數據上可以看出國王已經輸了，但是國王完全可以賴賬，甚至迫害那個戲弄自己的學者。

所以所見便是所得，拿不到的永遠拿不到，當我們要在確定性和不確定性之間選擇的時候，我們選擇確定性。複利就是這麼一個東西，時間仍然具有成本，這裡面有機會成本，也有風險給予的成本，諸如系統風險和非系統風險，當一個人獲得投資收益的時候，風險和未來預期的收益一般是對等的。

所以你追求的複利是什麼？是簡單的數學給予的獲得感嗎？不是的，複利之所以強勁，不在於複利的數學魅力，而在於穩定的魅力，可預期的魅力，這個和現實中我們看到的景象大不相同，很多人覺得穩定是一個可有可無的東西，所以在計算未來投資收益的時候，喜歡錨定著去看，也就是用今年的淨利潤來猜測明年的淨利潤，而把眼下的增長看成是永遠的增長，在現實中這是非常困難的，從一個公司的長期來看，每一個公司都存在生命週期，從導入，成長，成熟直到衰退，公司的生長週而復始。有些公司通過轉型獲得了新的生機，但是新公司已然不是過去的狀態，我們如果靜態的盯著公司，很容易掉入複利陷阱。

投資人最終需要看清的是穩定性，即使是10%的複利，在世界上也是很優秀的投資者，然而，穩定複利很難，需要克服現實的問題，更要克服自己人性中的弱點。

凱恩斯

一張打印紙的厚度是0.2到0.4毫米，取最低的0.2毫米，對摺26次之後可以達到13000多米，超過了世界第一高峰珠穆朗瑪峰的8848米。這就是複利的效果。當然這隻存在於理論之中，一張打印紙無法對摺這麼多次。複利的利率也達不到2倍之多。

複利或者說是利滾利的方式，銀行的利率也有複利的方式，但是利率太小了，再加上時間也不夠長，本金也不大，導致儲戶幾乎感覺不到複利的存在。換一種方式就好理解的多，民間的借貸，也就是所謂的合法“高利貸”。法律規定民間個人借貸利率由借貸雙方協商確定，但雙方協商的利率不得超過中國人民銀行公佈的金融機構同期、同檔次貸款利率（不含浮動）的4倍，超過的部分不受法律途徑的保護。

眾所周知，銀行的貸款利率是遠高於存款利率的，民間借貸則在4倍利率以下受法律保護，其一年利率最高可以達到20%左右。如果還是沒有一個直觀印象的話，那麼真正的高利貸了解一下嘛，9進13出，比如你借一萬，拿到手9000，到時還13000，一般一個月還，過時利息一萬三的30%即16900或者更高，再過時16900的1.3倍，21970元，滾上幾個月你就知道什麼是複利了。當然高利貸你的債權是不受法律保護的，討債方式嘛任君想象，此處不提。

至於問題所說的10億元和1元三十天的2倍利滾利選哪一個。理論上後者可以達到21億元。實際上選哪個都一樣，反正你都給不起。

簡族

一、歷史中的複利

其實複利不止其它回答中提到的被愛因斯坦譽為“世界第八大奇蹟”，在我們中國歷史上也有很多智者提出過類似的理念。

《孫子兵法》有云：

也就是現代人常說的“先勝後戰”。

《孫子兵法》還說：

曾國藩對付太平天國的方法就是這樣，通過“結硬寨”來保證自己先處於不敗之地，然後靠耐心，靠防守，靠一次次小勝利“打呆仗”，最後把太平天國熬死了。

曾國藩的“結硬寨”能夠實現“制人而不制於人”的目的。他通過“結硬寨”的方法，把本來要完成的“進攻”任務轉變成了“防守”行動。

所謂的“打呆仗”是建立在“結硬寨”的基礎之上的。

曾國藩的方法看起來很笨，卻非常有效。湘軍常常以少勝多，數千之兵就可以打破敵方數萬之眾。湘軍與太平軍纏鬥了13年，除了攻打武昌等少數幾次戰役有超過3000人的傷亡，其他時候，幾乎都是以極小的傷亡，獲得了戰爭的勝利。

後來我黨的“農村包圍城市”、“打持久戰”等理念，也是一樣的道理。攻打大城市，打贏了固然可喜，但是一旦打輸了就會面臨很大的損失。而先攻打有把握的農村，每打下一個農村，就建立起一個根據地，然後把城市包圍起來，最終取得勝利。而《論持久戰》中反駁“亡國論”的樂觀、反駁“速勝論”的理性，從某種意義上說，也都是“穩定複利”在戰略和戰術上的體現，很值得我們投資人學習。

二、棋盤上的複利

真理總是共通的，圍棋界也有人在追求穩定複利。

李昌鎬是世界圍棋界的傳奇人物。他16歲就奪得了世界冠軍，並開創了一個時代。但縱觀他整個圍棋生涯，卻很少發現妙手。

有個記者曾經就問過他這個問題。木訥的他，半天憋出一句話說：“我從來不追求妙手。”

記者說：“為什麼呢？妙手是最高效率的棋啊！”

李昌鎬回答說：“每手棋，我只求51%的效率。我從不想一舉擊潰對手。”

每手棋只追求51%的效率，卻做到了世界第一。背後的原因，依然是“結硬寨，打呆仗”。

雖然用100%的力量進攻，甚至一招斃命，會更有效果。但人在勝欲最強的時候，往往最不冷靜，這時候最容易犯錯。所以，李昌鎬每步棋都只是用51%的力量進攻，另外49%的思路放在防守。這使他的棋極其穩健、冷靜，極少出錯，而Alpha Go的基於“勝率”，而不是追求“最優”的算法也頗有此意。

三、投資中的複利

再回到我們的投資中，大家最熟悉的例子就是巴菲特。

有人發現，巴菲特99%的財富是在50歲後賺到的。他個人財富的積累曲線就是對穩定複利的完美詮釋：

巴菲特的投資理念，你也一定很熟悉了，比如“安全邊際”，“護城河”等等。

他還說過一句很有名的話；“人生就像滾雪球，重要的是發現很溼的雪和很長的坡。”

你發現沒有，所謂的“安全邊際”不就是“結硬寨”嗎？而“穩定複利”不就是“打呆仗”嗎？

儘管巴菲特每年的收益率都很普通，平均起來也不過20%左右，極少成為年度投資冠軍，但長期來看，收益率卻超越了所有人。

其實，在投資行業也存在一個神奇的“冠軍魔咒”：一個人在如果今年成為了冠軍，第二年的投資收益往往不盡人意。比如，我的一個朋友就是2016年的私募冠軍，2017年的產品卻幾乎要被清盤。

歷史上，最突出的要數利弗莫爾了。他曾經在1929年做空美股，一舉成為全球最有錢的十個人之一。但是，後來還是在窮困潦倒中飲彈自殺了。

這不就印證了《孫子兵法》的“善戰者，不立赫赫之功”嗎？一個人取得高收益，往往是以冒著高風險為前提的。所以，在投資界有一句話是這麼說的：一年五倍的人很多，而五年一倍的人非常少。

我們大多數的投資者，並不是不夠聰明，不夠努力，而是太聰明，太勤奮了。因為，他們太想一夜暴富，一夜成名了。

正如中國的投資高手裘國根所說：“投資成功的第一要義是避免大虧，平庸和精彩交替的結果是驚人的複合收益率。”

所以複利不止數額上威力大，更在於在實際投資中，沒有人會一天給你十億元，而不讓你承擔巨大的風險的。也就是說，複利不僅在長期收益上贏了，在規避風險上也贏了。

這才是複利完整的威力。

投行大師兄

要問複利的威力有多大，我給大家算筆簡單的賬：

假設，現在的年利息是10%，都按照複利來計算。

老王在19歲的時候，就有了投資理財的意識，每年都往銀行卡里存2000塊，存到25歲。這以後，他就不再往卡里打錢了，就等著銀行發利息了。結果，到了他55歲的時候，他的賬上一共有33萬。

小張呢，開竅的比較晚，26歲才開始存錢，也每年都存2000塊，他一直存到了55歲，總共存了30年。現在，他的賬上卻只有32萬。

發現沒有，就因為小張起步晚了7年，他追趕了整整30年，都沒能趕上老王！

這就是複利的威力。愛因斯坦說，複利是人類的第八大奇蹟。芒格也將複利作為最重要的思維模型之一，他說“理解複利的魔力和獲得它的困難是理解很多事情的核心和靈魂”。

再講個故事，美國有個小夥子，本來也就是一小屌絲，手裡就10萬塊本金。和大部分剛工作的人，起步都差不多。

結果呢，這小夥特別牛，自己做投資理財，12年後，就靠著這10萬塊錢利滾利，就變成了132萬。40年後，小夥子變成了個有錢的糟老頭，擁有了超過5.4億的個人資產。

這個小夥子，就是巴菲特，當然巴菲特的複利是20%，這對於我們普通人來說，幾乎難於上青天。不過，我把複利收益率的表放下面，大家可以看下，就知道複利都多可怕。

複利的公式很簡單： Y= x(1+r)n，Y是最終的結果，x是初始值，r是收益率，n是複利進行的年份。所以，我們一定要敬畏時間，複利＋時間，力量堪比核武器。

關鍵字: 理財 財經 複利