只有少數人知道的提高數學的祕密

只有少數人知道的提高數學的秘密

來源 | 布穀聽聽(iBookgood)

密碼這種東西,對我們的生活真是太重要了!

對於我們的日常來說,我們每天要登錄的微信、論壇、銀行卡都要密碼,一旦忘記了,麻煩可不少。

對於一些女性來說,世界上最遙遠的距離不是生與死,而是老公的手機就被我攥在手裡,我想偷看卻不知道密碼。

對於一些研究者來說,破譯了一份密碼,可能就意味著會出現一項震驚世人的發現,從此改變人們的認知。

當然,密碼的含義是很廣泛的,除了我們每天要面對的數字密碼,還有很多用來傳遞信息的高級密碼。

無論是《達芬奇密碼》中,那個懸念迭起難倒世人的斐波那契數列;還是《名偵探柯南》中,死者留下的各種死亡訊息;又或是《潛伏》中,地下黨那些神秘莫測的信息交流……其實都是各種各樣的密碼破譯。

那麼,當孩子看見這些劇情的時候,有沒有產生好奇心:那些無字的白紙還能顯示出字,到底是真的還是電視裡亂編的呢?那些看起來亂七八糟的文字,到底是怎麼被翻譯過來的呢?這些密碼破譯到底有多難,小孩能不能學會呢?

其實,很多人對數學的興趣就是從密碼開始的,練習破譯密碼對於孩子來說具有遊戲性,這樣的感覺能讓孩子對數學也產生濃厚的興趣,未來面對越來越複雜的數學題,孩子也會找到其中的樂趣。

今天,我們就帶大家一起了解一下,怎麼帶孩子把密碼玩起來!

一、無字天書

只有少數人知道的提高數學的秘密

1 無字密碼簡介:火烤之後,秘密顯現

在一些諜戰劇中,我們經常會看到這樣的劇情:地下黨用特製的藥水書寫好密信,寫完後紙上看起來什麼字也沒有,當情報送到了同志手中後,用特定的方法處理一下,信的內容就顯現出來了。

孩子們是不是也都希望自己能有這樣的一封密信呢?其實我們身邊就有這樣神奇的藥水,那就是家裡廚房的白醋。

操作是這樣的,先用白醋在紙上寫字,然後放到桌子上晾乾,想要展示出字的時候就用火烤一會兒,字就會顯現出來!

那麼為什麼白醋寫的字用火烤後會再現呢?這是因為白醋中的醋酸會輕度腐蝕紙張的纖維,被腐蝕的地方變得更容易先被火烤焦,沒有被腐蝕的地方就相對困難一些。

所以一定要注意,要在紙上來回的烤,只烤一個地方可是會把紙燒焦的。被白醋腐蝕的字顯現印記後,馬上挪到別處烤,就會成功顯現出黃褐色的“情報”了。

2 帶孩子這樣玩

用這個方法,除了可以讓孩子體驗一下情報員的感覺,還可以用來做時間膠囊。

讓孩子寫一封信給未來的自己,等到時間到了,再去解密當初自己最想說的話,體會當時的心情,感受一下自己的成長和變化。

二、摩斯密碼

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1 摩斯密碼:長長短短之間的秘密

摩斯密碼可能是大家最為熟知的密碼了吧,它是一種時通時斷的信號代碼,通過不同的排列順序來表達不同的英文字母、數字和標點符號。

摩斯密碼是早期的數字化通信形式,但是它不同於現代只使用零和一兩種狀態的二進制代碼,它的代碼包括五種:點、劃、點和劃之間的停頓、每個詞之間中等的停頓以及句子之間長的停頓。

摩斯電碼的兩種基本信號包括:短促的點信號 “·”,讀“滴”;保持一定時間的長信號 “—”,讀“嗒”。

2 帶孩子這樣玩

對照摩斯密碼錶,我們就可以開始給孩子設定謎題了。

可以準備一個禮物,把禮物藏在家裡的某處,

禮物的位置翻譯成摩斯密碼,讓孩子自己努力找到。這樣孩子不僅能感受到收禮物的快樂,去尋找禮物的過程,也會讓他痛快淋漓、大呼過癮。

除了可以用寫的方式,也可以試著和孩子用聲音交流。分別用敲擊的方式展現自己要說的話,溝通到最後互相對照一下,看看是不是變成了雞同鴨講呢?

三、豬圈密碼

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1 豬圈密碼:最簡單的替代式密碼

孩子如果是第一次聽到“豬圈密碼”這個詞,可能會被逗得哈哈大笑起來。這個名字聽起來實在是很蠢萌,彷彿是牧場專用的暗號,其實只是翻譯的問題。

豬圈密碼也被稱為朱高密碼、早在1700年代,共濟會常常使用這種密碼保護一些私密紀錄或用來通訊,所以又稱共濟會密碼

這是一種外形古怪的密碼,已經傳遞了幾百年。沒有人明確知道它是什麼時候發明的,但這個密碼被一個叫“自由石匠”的組織所使用,也被美國內戰時的盟軍所使用。它是以格子為基礎的簡單替代式密碼。即使使用符號,也不會影響密碼分析,亦可用在其他替代方式。

聽起來很厲害,不過在丹·布朗的《失落的秘符》書中曾提到,此密碼為幼兒級水平,易破解。

的確,這種密碼只要對應字母就可以解出來了,用起來非常簡單。

2 帶孩子這樣玩

不過也別小瞧這種密碼,它的加密方式是非常靈活的,可以自己設定每個格子裡應該填什麼字母,以達到真正加密的目的,所以豬圈密碼常常有很多變種。

我們可以帶孩子一起設計一套只屬於我們家的密碼,作為家人之間的小秘密。把專屬於我們家裡的故事打印出來貼在牆上,讓其他人看得見卻懂不了。這時候,我們再讓孩子驕傲地和別人解釋一下,這是我們家特有的小秘密。

四、凱撒密碼

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1 凱撒密碼:等距移動之間的變換

凱撒密碼是一種代換密碼。據說凱撒是率先使用加密函的古代將領之一,因此這種加密方法被稱為凱撒密碼。

凱撒密碼作為一種最為古老的對稱加密體制,在古羅馬的時候就已經很流行了,他的基本思想是:通過把字母移動一定的位數來實現加密和解密。

也就是把明文中的所有字母都在字母表上向後(或向前)按照一個固定數目進行偏移後被替換成密文。例如,當偏移量是13的時候,所有的字母A將被替換成N,B變成O,以此類推X將變成K,Y變成L,Z變成M。

所以,凱撒密碼加密和解密的關鍵就是移動的位數。

2 帶孩子這樣玩

其實這種密碼,有點像解等差數列,孩子如果能把這個密碼練好,也是為以後要學的數列知識打下了堅實的基礎。

說到凱撒密碼的加密方式,也很容易讓人想到藏頭詩。那麼,我們可以帶孩子一起寫一些藏有凱撒密碼的詩句,讓孩子在寫出的小詩中,隱藏他想表達的小句子。

五、維吉尼亞密碼

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1 維吉尼亞密碼:密碼進階練習式

維吉尼亞密碼是以愷撒密碼為基礎更復雜的密碼,它的特點是引入了“密鑰”的概念,即根據密鑰來決定用哪一行的密表來進行替換,以此來對抗字頻統計。

假如我們以上面第一行代表明文字母,左面第一列代表密鑰字母,我們對如下明文加密:

TO BE OR NOT TO BE

當選定RELATIONS作為密鑰時,加密過程是:明文一個字母為T,第一個密鑰字母為R,因此可以找到在R行中代替T的為K,依此類推,得出對應關係如下:

明文:TO BE OR NOT TO BE

密鑰:RE LA TI ONS RE LA

密文:KS ME HZ BBL KS ME

也就是說,我們必須要知道密鑰,對應著密文才能反向推導出真正的含義。

歷史上以維吉尼亞密表為基礎又演變出很多種加密方法,其基本元素無非是密表與密鑰,並一直沿用到二戰以後的初級電子密碼機上。

如果孩子剛接觸這樣的密碼,可能會有點懵。但其實它和其它密碼解密的思路是一樣的,維吉尼亞密碼非常適合作為孩子密碼進階的練習。

2 帶孩子這樣玩

剛開始孩子可能會因為複雜而覺得想放棄,這時候,家長一定要鼓勵孩子堅持下去,保持細心、耐心,一點點對應著表格找出密文對應的字母,分析出正確的答案。當孩子完成這樣複雜的密碼後,一定會產生莫大的成就感。

這些推理的過程,可以鍛鍊孩子的邏輯思維、專注力和分析能力,這些能力會在孩子未來學習上產生很大的作用。

六、其他密碼

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接下來,我們再為大家簡要介紹一些其他有名的密碼,這些密碼比較複雜也各有特色,大家可以根據孩子的特點和興趣,挑選一些幫孩子深入瞭解一下:

1 RSA算法

RSA是目前最有影響力和最常用的公鑰加密算法,它能夠抵抗到目前為止已知的絕大多數密碼攻擊,已被ISO推薦為公鑰數據加密標準。

RSA算法是第一個能同時用於加密和數字簽名的算法,也易於理解和操作。它也是一種非對稱密碼算法,所謂非對稱,就是指該算法需要一對密鑰,使用其中一個加密,則需要用另一個才能解密。

2 四方密碼

四方密碼用4個5×5的矩陣來加密。每個矩陣都有25個字母(通常會取消Q或將I,J視作同一樣,或改進為6×6的矩陣,加入10個數字)。

首先選擇兩個英文字作密匙,例如example和keyword。對於每一個密匙,將重複出現的字母去除,即example要轉成exampl,然後將每個字母順序放入矩陣,再將餘下的字母順序放入矩陣,便能得出加密矩陣。

3 三分密碼

首先隨意製造一個3個3×3的方格替代密碼,包括26個英文字母和一個符號。然後寫出要加密的訊息的三維座標。訊息和座標四個一列排起,再順序取橫行的數字,三個一組分開,將這三個數字當成座標,找出對應的字母,就可以得到密文。

4 波雷費密碼

選取一個英文字作密匙。除去重複出現的字母。將密匙的字母逐個加入5×5的矩陣內,剩下的空間將未加入的英文字母依a-z的順序加入。將要加密的訊息分成兩個一組。若組內的字母相同,將X加到該組的第一個字母后,重新分組。

若剩下一個字,也加入X字。在每組中,找出兩個字母在矩陣中的地方。 若兩個字母不同行也不同列,在矩陣中找出另外兩個字母,使這四個字母成為一個長方形的四個角。 若兩個字母同行,取這兩個字母右方的字母。 若兩個字母同列,取這兩個字母下方的字母。 新找到的兩個字母就是原本的兩個字母加密的結果。

密碼學是一種非常容易激起孩子興趣的學科,家長在陪同孩子解密的過程中,不僅能讓孩子獲得成就感,也能建立許多和孩子之間的小秘密,增加親子關係。

孩子在學習解密的過程,不僅能鍛鍊到數學思維,也能始終保持堅持不懈的心態,增加鑽研精神。

未來學習的道路還很長,這些能力會讓孩子在未來學習的道路上即使遇到挫折也能越挫越勇,敢於直面困難,把挑戰當成樂趣。

孩子在小學的時候,是鍛鍊大腦能力的好時機,和孩子一起把密碼遊戲玩起來吧,聽說很多孩子從而對數學產生了濃厚的興趣,更多的孩子更是越玩越聰明!


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