大家對電子這個物理詞語再熟悉不過了，目前對電子性質的研究依舊是前沿的課題。人類到目前為止還沒有搞清電子的所有性質。
從道爾頓的原子論到電子雲模型，物理學家對原子模型的研究將近100年。同時人類還研究了氫原子光譜，經歷了萊曼繫到巴耳末系再到韓福瑞系的歷程。
人類對原子結構和電子的認識經歷了稚嫩到成熟的過程。期間發明的許多思維方式和概念都是顛覆常識的。
今天講的這些全都屬於量子力學的範疇，首先需要讀者把自己的常識思想放到一邊，如果你帶著宏觀世界的定型思維來理解電子的運動，那註定是失敗的。
而且解釋電子的運動規律不可能通俗到每個人都能理解，畢竟這裡面很多概念在實際生活中壓根就沒有遇見過。也無法找到相對應的日常實例加以輔助註解。
我們迴歸正題
電子的形狀是什麼？
形狀在描述有稜有角的宏觀物體時，是完全適用的。但準確來說，電子並沒有形狀。電子屬於基本粒子，也就是說電子沒有內部結構，不可再分成更小的物質，或許說電子內部是未知的。
物理學家也管電子叫點粒子。點粒子指的是零維度，不佔據空間的粒子。
我們都知道，一維是線，二維是面，三維是體。在三維空間內，維度每疊加一次，就是相鄰的低維度的無數次疊加。比如無數個二維平面累積起來就構成了三維的立體。同理，0維度就是一個點，無數個0維度點構成了一維的線。所以0維度不具有長度，因為具有長度了，就不是0維了。這就像物理學中質點的概念，質點是存在的，但是質點有大小嗎？ 當然沒有，質點只是一個概念而已。
當然，科學家說電子是點粒子，並不是說電子就是質點，如果我們不研究電子內部的結構，我們完全可以把電子當成0維的點粒子，並且它不佔用空間。
電子的半徑是多少？
有人可能會質疑我：你剛才不是都說了，電子是0維的點，怎麼現在又討論電子的大小呢？其實你已經陷入到宏觀世界的誤區中了。
電子是微觀粒子，其波粒二象性很顯著。電子有粒子性又有波動性，這裡說的電子半徑，指的是電子粒子性的一面。
其實波粒二象性可以這樣理解。電子在不被測量時，既是波又是粒子。電子的波長很短時，其相鄰波峰距離就短。如果波長極短，那麼兩個波峰就捱得極近，以至於我們很難分辨出兩個波峰誰是誰了，那麼這時候的波就更像是聚攏在一起的波包，這個波包就更像是個粒子。
舉個例子，你拿起一條跳繩，使勁搖擺其中一端，導致跳繩形成波浪形，每個波的最高點就是波峰。如果再使勁搖動，波峰之間的距離會越來越短，也就是波長越來越短。如果我的勁足夠大，導致跳繩波動的波長為0.001mm，那麼每個波峰看起來就連在一起了，那麼這時候跳繩就好像是一面繩牆，其波動性就不明顯了。而我們測量電子半徑就是測量它粒子性的一面。
丁肇中曾經就做過測量電子半徑的實驗。平時我們用電子轟擊其他粒子來測它們的半徑。當我們測量電子自身時，卻沒有更好的粒子用作測量，於是就只能用電子測量電子。發射電子去轟擊被測量電子，利用散射測量電子佔據的空間，這樣就可以測量電子的半徑。
可是實驗結果很尷尬，如果我們發射的電子能量越低，其被測量的電子的半徑就越大。如果發射的電子能量越大，其被測量電子的半徑就越小。這是因為發射出的電子能量越高就會傳遞更多的能量給被測量電子，被測量電子吸收能量後，其波動頻率就增加了，那麼波長就變短了，更顯得像個粒子，其半徑更小。
不同能級的電子軌道，顏色越深，找到電子的概率越大
如果我們要測量更小半徑的電子，就需要用同等量級波長大小的電子去轟擊被測量電子，而同等量級大小的電子其波長就意味著更短，頻率更大，那能量就更大。
現在就陷入死循環了。要測量電子更精確的半徑，就需要能量更大的電子去轟擊它，這導致被測量電子吸收能量後半徑更小了，要想繼續測量，就又得更大能量的電子轟擊。逼得被測量電子的半徑小到康普頓波長的下限了。所以我們現有的儀器測量出來的電子半徑大概是10∧-15m。其電子的真實半徑肯定比這個還小，所以在理論上，電子有可測量的半徑。
同時，電子是波粒二象性的，它還有波動的一面。況且我們不能同時測量出電子的速度和位置，也就是不知道它下一秒出現在那，只能用概率描述出電子下一秒出現在某點的概率有多大。電子沒有實在尺度，我們只能用概率波描述它們。在這種角度上來說，電子的體積就沒有意義。
電子雲
電子的自旋是什麼？
一提到自旋，很多人會想到地球自轉等各種球體轉動。但是電子的自旋和這些自轉完全不一樣，其意義很抽象。
我們知道，1905年，愛因斯坦發表了光量子假說，認為電子輻射出的能量不是連續的，是一份一份進行的。其輻射出的能量E=nhν(n取正整數，h是普朗克常數，ν是光子頻率)，所以每一份能量就是hν，輻射一份能量則n=1，輻射兩份能量則n=2...以此類推。
之後，科學家發現電子還會產生磁場，那麼就反推出電子有自旋。
一開始科學家抱著經典物理學的觀點考慮電子自旋，首先就會問到它的自旋週期是多少？
這時候就尷尬了，壓根就測量不了電子週期，因為電子是點粒子。最後物理學家弄明白了，電子的自旋沒有周期一說，電子的自旋也是量子化的，是不連續的。估計很多人聽糊塗了，因為這是全新的概念。
物理學家發現電子的自旋角動量是量子化的。前面我們已經說過了，量子化指的是非連續和基本量。如果用數學要表達這種量子化就首先需要找到一個基本量，比如hν，再在基本量上引人變量，比如普朗克公式E=nhν中的n。
什麼是非連續呢？
我們可以說一條繩的長度是100米，這條繩有無數個點，每個點連一起就是連續不斷的一條繩。從0到100米有無數個數分別對應無數個點。比如7.465161867...這個數就對應這條繩第七米到第八米之間的某一點。
如果我並不想表達出這條繩的所有點。我只想知道某一特定系列的點，那麼這時候我該如何列公式來表達這些不連續的點呢？
其實在數學上可以隨便找個常數充當基本量，比如這個常數是2。設這條線的某特定系列點的表達式x=2n，n作為變量，我可以規定它只能選取1-50之間的整數。這樣x的值就是2,4,6....100了。
我也可以規定自變量n取1-50之間的半整數，這時候x=2n的值是3,5,7.....。這樣就可以體現出不連續性了。基本量和變量如何規定，在於你所研究的問題性質來決定。
自旋角動量量子化意味著自旋不連續，那麼自旋的數值也就不連續了。角動量表達式p=[J(J+1)]½ ћ (ћ是約化普朗克常數，其數值是h/2π)。
這裡的 ћ就是基本量，J是變量。如果我限制J的取值範圍，那麼角動量表達式就可以體現出自旋角動量的不連續性，也就是量子化的體現，J取1/2就是電子的自旋角動量。如果J只能取半奇數（0.5,1.5等等），那麼這種自旋的粒子就是費米子，電子，中子，質子等。如果J只能取整數，那麼這種自旋的粒子就是玻色子，比如光子，膠子等。
這就是電子的自旋，它是微觀粒子的內稟屬性，並沒有經典物理學的對應概念。我只能比較嚴肅地解釋這種新概念了，因為完全沒有舊觀念可以幫助我們通俗化地理解它們。
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