陳威峰
對於這個問題的答案是肯定的，不管是跟孩子有血緣關係的爺爺，還是後來改嫁的家庭裡，沒有血緣關係的爺爺，孩子都可能繼承遺產。具體分析如下：
首先，來說說原生家庭。在原來的家庭裡，孩子和爺爺是有血緣關係的。如果爺爺去世，爺爺的遺產就由爺爺的兒子，即孩子的父親來繼承。而當父親去世後，即便是母親和父親已經離婚，孩子也隨母親改嫁他人，但是，孩子和父親的血緣關係卻仍然存在，他還是父親的繼承人之一（已經離婚改嫁的母親不是繼承人了），因此，孩子可以繼承父親的遺產。而父親的遺產裡有爺爺遺留的，從這個角度上來說，這個已經隨母親改嫁他人的孩子，還是實際上繼承了爺爺的遺產。
另外一種情況是，孩子的父親去世在爺爺之前，那麼，父親的遺產繼承人就是他的配偶、子女和父母。如果此時，父母已經離婚，那麼，母親就沒有繼承權了。而孩子和爺爺還是有繼承權的。他們分別繼承了父親的遺產。而當爺爺去世時，他的遺產應當被他的配偶、子女和父母繼承。此時，爺爺的兒子，即父親已經去世，而孩子作為代位繼承人，可以代替父親繼承參與繼承爺爺的遺產，因為孩子是父親的血親，這個關係並不因他隨母親改嫁，而產生改變。
其次，我們來說說母親改嫁之後的情況。如果改嫁的時候，孩子還小，他和繼父之間形成了事實上撫養關係。那麼，他必須承擔贍養繼父的責任，同時，他也有權參與繼父遺產的繼承。此時，他和親生孩子沒什麼兩樣。如果繼父的遺產中有繼爺爺的遺產，那麼，這個孩子其實也繼承了繼爺爺的遺產了。
但是，如果母親改嫁的時候，孩子的年齡比較大了，他和繼父之間沒有形成撫養關係，那麼，他可以不負擔繼父的贍養責任，但是也沒有權利繼承繼父的遺產。因為此，孩子和繼爺爺之間也就沒有繼承關係，繼爺爺的遺產跟他無關。
當然，我覺得提問者可能是想諮詢隨母改嫁的孩子是否有權繼承原生家庭中爺爺的遺產。但是，現實中的情況比問題複雜的多，我多說幾句，將有關情況都介紹一下，有助於大家理解，和實際運用。
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穎想法律
根據《繼承法》第十條之規定，孫子女不屬於爺爺的法定繼承人。
所以，一般情況下，孫子女無權繼承爺爺的財產，不論孫子女是不是隨母改嫁的！
※法律規定——《繼承法》
第十條 【繼承人範圍及繼承順序】
遺產按照下列順序繼承：
第一順序：配偶、子女、父母。
第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
繼承開始後，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承。沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。
本法所說的子女，包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關係的繼子女。
本法所說的父母，包括生父母、養父母和有扶養關係的繼父母。
本法所說的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母或者同母異父的兄弟姐妹、養兄弟姐妹、有扶養關係的繼兄弟姐妹。
既然有一般，也就有特殊。下面兩種特殊情況下，孫子女則可以繼承爺爺的財產：
1、遺囑繼承
根據《繼承法》第十六條之規定，公民可以通過遺囑將自己的財產贈與任何人，因此爺爺如果立遺囑將其財產贈與孫子女的，孫子女可以依據遺囑繼承爺爺的財產。
※法律規定——《繼承法》第十六條 【遺囑與遺贈的一般規定】
公民可以依照本法規定立遺囑處分個人財產，並可以指定遺囑執行人。
公民可以立遺囑將個人財產指定由法定繼承人的一人或者數人繼承。
公民可以立遺囑將個人財產贈給國家、集體或者法定繼承人以外的人。
2、代位繼承
根據《繼承法》第十一條之規定，子女的生父或繼父先於其父親死亡的，那麼在生父或繼父的父親死亡後，該子女可以取代生父或繼父法定繼承人的位置，繼承本應由其父親或繼父繼承的爺爺的遺產份額。
特別說明：
雖然隨母改嫁的子女絕對是未滿18週歲的未成年人，但是根據法律規定16週歲即可參加工作養活自己，如果其隨母改嫁時屬於此類或其他未能與繼父形成事實撫養關係的情形，仍然無法繼承繼父的父親的遺產。
※法律規定——《繼承法》第十一條 【代位繼承】
被繼承人的子女先於被繼承人死亡的，由被繼承人的子女的晚輩直系血親代位繼承。代位繼承人一般只能繼承他的父親或者母親有權繼承的遺產份額。
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是否能夠繼承爺爺的遺產並不受隨母改嫁這一要求所限制，確切的講，如果你父親尚在，遺產的繼承權歸屬你父親及你爺爺的配偶及直系直屬，如果你父親已經不在，你有權力繼承你父親應得的那份遺產，如果你父親還有其它的子女，你們將按照一定的比例共同享有這份遺產，謝謝。
