時間史
有人說對於理工專業領域，微積分就像四則運算。微積分是研究函數的一個數學分支，函數是現代數學最重要的概念之一，函數描述變量之間的關係，淺顯的理解就是一個變了，另一個或者幾個怎麼變。這樣，用函數刻畫複雜多變的世界就是順理成章的了，數學成為理論和現實世界的一道橋樑。
微積分理論可以粗略的分為幾個部分，微分學研究函數的一般性質，積分學解決微分的逆運算，微分方程（包括偏微分方程和積分方程）把函數和代數結合起來，級數和積分變換解決數值計算問題，另外還研究一些特殊函數，這些函數在實踐中有很重要的作用。這些理論都能解決什麼問題呢？下面先舉兩個實踐中的例子。
舉個最簡單的例子，火力發電廠的冷卻塔的外形為什麼要做成彎曲的，而不是像煙囪一樣直上直下的？其中的原因就是冷卻塔體積大，自重非常大，如果直上直下，那麼最下面的建築材料將承受巨大的壓力，以至於承受不了（我們知道，地球上的山峰最高只能達到3萬米，否則最下面的岩石都要融化了）。現在，把冷卻塔的邊緣做成雙曲線的性狀，正好能夠讓每一截面的壓力相等，這樣，冷卻塔就能做的很大了。為什麼會是雙曲線，用於微積分理論幾分鐘之內就能夠解決。
你在看這篇文章的時候是在使用手機或電腦，cpu內部指令需要通過硬件表達，把信號轉換為能夠讓我們感知的信息。前幾天這裡有個探討算法的帖子，很有代表性。Windows系統帶了一個計算器，可以進行一些簡單的計算，比如算對數。計算機是計算是基於加法的，我們常說的多少億次實際上就是指加法運算。那麼，怎麼把計算對數轉換為加法呢？實際上就運用微積分的級數理論，可以把對數函數轉換為一系列乘法和加法運算。
這個兩個例子牽扯的數學知識並不太多，但是已經顯示出微積分非常大的力量。實際上，可以這麼說，基本上現代科學如果沒有微積分，就不能再稱之為科學，這就是高等數學的作用。
誠實的蜜獾
積分英文單詞是 Integral，也有集成、整體等含義。如果沒學過高等數學，會覺得比較深奧；但是理解了以後，發現積分就是“求和”、怎麼求和及一些衍生應用。
舉一個簡單例子。比如下圖來自 Wikipedia，求一條曲線下的面積，一種做法就是分成很多小條，每條又用長方形來近似，然後把小條的面積加起來就行了。分的越細，和真實情況的差別越小，無窮細，則差別無窮小，數學上可以證明這兩者相等。然後面積就有了。
再複雜一點，如何用積分算一個球的體積（假設我們不知道球體積公式），基本思路也是把球切層，切條，用長方體代替，然後再“求和”。求和是關鍵。
知道什麼是積分，用處就很容易列舉出：凡是複雜求和的場合，就可能用到積分。比如什麼邊是曲線的面積，體積，運動軌道；或者任何數學形式類似的問題都可以，比如概率。具體的計算可以用計算機，計算機程序中的大量算法，其實就是採用求和來做積分。誤差只要控制足夠小即可。
舉個更形象的例子。我們通常聽說“某人吃過的鹽比另一個人吃過的米還多”，這其實就是兩個積分的比較。雖然我覺得吃鹽的那個人的壽命會太短，無法超過吃米的那個人的米的積分總量，因為必須吃很多鹽才行。
而如何做積分，則是另一個問題，有一套完整的規則需要學習，我相信看高數書會更好些。認識的很多人當年就是中學自學的。
