立足“標本” 評析試題
——高考理科壓軸題的分析與思考
2、溯源與分析
眾所周知，國家課程標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據，是國家管理和評價課程的基礎；教材（教科書）是對課程標準的細化和具體呈現，是實現課程目標、實施教學的最重要的課程資源，教師不是教教材，而是要用教材教；考試說明是依據《考試大綱》組織自行命題考試的有關內容的解說和詮釋,是指導和規範普通高等學校招生考試自行命題和學校備考工作的重要依據.那麼，三者對此試題涉及的“概率及分佈列”等方面內容有何表述？試題及解答是否超出三者的要求？
2、1 課標要求與分析
（1）要求：普通高中數學課程標準（實驗）在第三部分“內容標準”的選修課程系列2-3中對概率統計有如下要求（節選）：學生將在必修課程學習概率的基礎上，學習某些離散型隨機變量分佈列及其均值、方差等內容，初步學會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現象的方法，並能用所學知識解決一些簡單的實際問題，進一步體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成用隨機觀念觀察、分析問題的意識.
在“內容與要求”中對“概率及分佈列”等有(節選）：①在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變量及其分佈列的概念，認識分佈列對於刻畫隨機現象的重要性；②通過實例（如彩票抽獎），理解超幾何分佈及其導出過程，並能進行簡單的應用（參見例2）.
在“說明與建議”中對“概率及分佈列”有（節選）： 1. 分類加法計數和分步乘法計數是處理計數問題的兩種基本思想方法.教學中，應引導學生根據計數原理分析、處理問題，而不應機械地套用公式.同時，在這部分教學中，應避免繁瑣的、技巧性過高的計數問題. 2. 研究一個隨機現象，就是要了解它所有可能出現的結果和每一個結果出現的概率，分佈列正是描述了離散型隨機變量取值的概率規律，二項分佈和超幾何分佈是兩個應用廣泛的概率模型，要求通過實例引入這兩個概率模型，不追求形式化的描述.教學中，應引導學生利用所學知識解決一些實際問題.
（2）分析：從課程標準對“概率及分佈列”等內容的要求看，是比較高的.再看看試題，符合“初步學會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現象的方法，並能用所學知識解決一些簡單的實際問題，進一步體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成用隨機觀念觀察、分析問題的意識.”的要求；標準對超幾何分佈要求是“理解”，並在參考案例中舉一例說明.這就要求學生理解超幾何分佈的基礎上，可以進行適度的知識遷移.因此考題及解答與此相適應的考查了學生靈活應用知識和類比遷移的能力.但標準中對要求解決“簡單”的實際問題中的“簡單”沒有界定？如何理解？；其二“二項分佈和超幾何分佈是兩個應用廣泛的概率模型，要求通過實例引入這兩個概率模型，不追求形式化的描述”，考題不屬於此兩概率模型，並且要求“不追求形式化的描述”，從試題和解答看對學生的要求是否高了？
3、2複習
（1）思考：安徽理科21題是符合課程標準，並且在教材中可以找到“原型”的試題，那麼考生考得差的原因是什麼呢？從高三的複習教學看，有以下兩個主要原因：①複習脫離課本：本人調查了部分學校，高三的複習基本上是按照學校或自己定的複習資料進行，認為課本上的知識都簡單，或者認為只要資料弄好了，課本問題可以迎刃而解.其實，教科書上內容是高考命題的基礎和原型，高考題中的一部分就是教科書內容的改編或加工拓展而得到，今年的安徽理科21題就是其中一例；②對各地模擬試題的過分青睞：高三年級的月考和段考等考試基本上都是以各地的模擬試題為主的考試，而各地的模考試題大部分是以上一年或前幾年的高考真題為參考的“仿真試題”，對基本題和常規題的鍛鍊有一定的好處.但創新顯不足，特別與高等數學聯繫密切，且難度較大的問題，模擬試題涉獵很少.
（2）建議：為了有針對性的搞好綜合題特別壓軸題的複習，建議學生基礎較差的學校或學生個體，打好基礎是關鍵，少做或不做綜合性的難題，力爭把基礎題做對和規範表達，再爭取做好綜合題或壓軸題的第一問.對於生源基礎較好的學校或學生個體，教師在總結學校和自己過去高三複習成功經驗的基礎上，注意一下幾點：①迴歸教材：首先要全面清理課本中的基本概念、定理(公理）和公式等；再要對教科書中的例題、練習、習題和“探究”與“思考”等欄目中的內容，進行深度剖析，從而尋找它們之間的邏輯關係，以期達到一定的形式化.②適當拓展：這裡的拓展有兩各方向：一是解決問題本身的延伸，二是初等數學和高等數學具有密切關係內容的加深.但注意要有“適當”，不能超出學生的接受能力.③適度創新：中小學教育是為了將來從事不同職業的公民打好基礎的奠基教育，創新意識的培養關係到學生自己和國家的未來.要正確處理基礎和創新的關係，在基礎紮實的前提下，適度做一些“通過定義新概念，建立新的數學模型，通過學生創新思維，轉化為學生已經學習的知識，來解決問題”的問題.對提高學生解決綜合性強的問題，大有裨益.④自編資料：編制適合自己學生的資料，是高效和針對性複習的關鍵.由於數學內容的繁雜，加上教師教學任務的繁重，個人或幾個教師編寫資料往往難以實現.對於教師數較多的學校，把章節內容分配到個人，形成初稿，在進行集體合議，進行多次修改和實踐，逐步形成適合自己學校學生的高三複習資料，但具體教學時，授課教師可根據的班級的具體情況，在內容上進行增減.合肥市部分學校的實踐，已經多次證明覆習效果遠遠超過用其他資料的效果.同時，此舉對編寫教師的專業化發展大有裨益.自編複習資料，每年要進行修改和更新，以期更適合自己學生的實際，並且具有時效性.
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