選修3-5｜動量部分一共就這9大題型，全弄懂肯定沒問題！（1）

各位同學大家好啊~

很多同學在問物理君選修3-5部分的內容。

物理君為大家整理了9大題型，

囊括幾乎所有考察重點。

今天給大家整理了題型一、題型二。

請同學們持續關注昂，後續還會再發噠~

題型一

動量、衝量的理解問題

1.動能、動量、動量變化量的比較

動能

動量

動量變化量

定義

物體由於運動而具有的能量

物體的質量和速度的乘積

物體末動量與初動量的矢量差

定義式

E_k=

mv²

p=mv

Δp=p'-p

標矢性

標量

矢量

矢量

特點

狀態量

狀態量

過程量

關聯

方程

E_k=

,E_k=

pv,p=

,p=

聯繫

(1)都是相對量,與參考系的選取有關,通常選取地面為參考系

(2)若物體的動能發生變化,則動量一定也發生變化;但動量發生變化時動能不一定發生變化

2.衝量與功的比較

衝量

功

定義

作用在物體上的力和力作用時間的乘積

作用在物體上的力和物體在力的方向上的位移的乘積

單位

N·s

J

公式

I=Ft(F為恆力)

W=Flcosθ(F為恆力)

矢標性

矢量

標量

意義

①表示力對時間的累積

②是動量變化的量度

①表示力對空間的累積

②是能量變化的量度

相互聯繫

都是過程量,都是力的作用過程

【例1】(多選)如圖所示,足夠長的固定光滑斜面的傾角為θ,質量為m的物體以速度v從斜面底端衝上斜面,到達最高點後又滑回原處,所用時間為t。對於這一過程,下列判斷正確的是( )。

A.斜面對物體的彈力的衝量為零

B.物體受到的重力的衝量大小為mgt

C.物體受到的合力的衝量大小為零

D.物體動量的變化量大小為mgsinθ·t

【解析】由衝量的求解公式可知,斜面對物體的彈力的衝量為mgcosθ·t,A項錯誤;物體受到的重力的衝量大小為mgt,B項正確;物體回到斜面底端的速度仍為v,方向與初速度方向相反,故根據動量定理可知,物體受到的合力的衝量大小為2

【答案】BD

(1)動量的瞬時性與相對性

①瞬時性:動量是描述物體運動狀態的物理量,是針對某一時刻或位置而言的。

②相對性:動量的大小與參考系的選取有關,通常情況是指相對地面的動量。

(2)衝量的時間性與失量性

①衝量的時間性:衝量不僅由力決定,還由力的作用時間決定。恆力的衝量等於力與作用時間的乘積。

②衝量的矢量性:對於方向恆定的力來說,衝量的方向與力的方向一致;對於作用時間內方向變化的力來說,衝量的方向與相應時間內物體動量改變量的方向一致。

(3)作用力和反作用力的衝量一定等大、反向,但作用力和反作用力做的功之間並無必然聯繫。

【變式訓練1】關於衝量,以下說法正確的是( ）

A.只要物體受到了力的作用,一段時間內物體受到的總衝量就一定不為零

B.物體所受合力的衝量小於物體動量的變化

C.物體所受合力的衝量越大,其動量越大

D.如果力是恆力,則其衝量的方向與該力的方向相同

【解析】合力的衝量等於動量的變化,如果動量的變化為零,則合力的衝量為零,所以物體所受外力的合衝量可能為零,A項錯誤;由動量定理可知物體所受合力的衝量等於物體動量的變化,故B項錯誤;衝量越大,動量的變化量越大,動量不一定大,故C項錯誤;如果力是恆力,則衝量的方向就是該力的方向,故D項正確。

【答案】D

考點2

動量定理的理解及應用問題

1.理解動量定理時應注意的問題

(1)動量定理表明衝量既是使物體動量發生變化的原因,又是物體動量變化的量度。這裡所說的衝量是物體所受的合力的衝量(或者說是物體所受各外力衝量的矢量和)。

(2)動量定理的研究對象是一個質點(或可視為一個物體的系統)。

(3)動量定理是過程定理,解題時必須明確過程及初、末狀態的動量。

(4)動量定理的表達式是矢量式,在一維情況下,各個矢量必須選一個規定正方向。

2.動量定理的應用

(1)在碰撞、打擊過程中的相互作用力,一般是變力,用牛頓運動定律很難解決,用動量定理分析則方便得多,這時求出的力應理解為作用時間t內的平均力

。

(2)應用I=Δp求變力的衝量

如果物體受到大小或方向改變的力的作用,則不能直接用I=Ft求變力的衝量,可以求出該力作用下物體動量的變化量Δp,等效代替變力的衝量I。

(3)應用Δp=FΔt求動量的變化

例如,在曲線運動中,速度方向時刻在變化,求動量變化(Δp=p₂-p₁)需要應用矢量運算方法,計算比較複雜,如果作用力是恆力,可以求恆力的衝量,等效代替動量的變化。

【例2】籃球運動是一項同學們喜歡的體育運動,為了檢測籃球的性能,某同學多次讓一籃球從h₁=1.8m高處自由下落,測出籃球從開始下落至第一次反彈到最高點所用時間t=1.3s,該籃球第一次反彈從離開地面至最高點所用時間為0.5s,籃球的質量m=0.6kg,g取10m/s²。求籃球對地面的平均作用力(不計空氣阻力)。

【解析】方法1　程序法

設籃球從h₁處下落的時間為t

則t₁=

=0.6s

v₁=

=6m/s

球彈起的速度大小v₂=gt₂=5m/s

球與地面作用的時間Δt=t-t₁-t₂=0.2s

球觸地過程中取向上為正方向,根據動量定理有

(

-mg)Δt=mv₂-(-mv₁)

即

,代入數據得

=39N

根據牛頓第三定律,可知球對地面的平均作用力方向豎直向下,大小為39N。

方法2　全過程整體法

在整個下落過程中對球應用動量定理,重力的衝量大小為mgt,拉力F的衝量大小為FΔt。初、末動量都是零,取向下為正方向,由動量定理得

mgt-FΔt=0

解得F=39N

根據牛頓第三定律,可知球對地面的平均作用力方向豎直向下,大小為39N。

【答案】大小為39N　方向豎直向下

　(1)用動量定理解題的基本思路

(2)合衝量的兩種求解方法

①若各力的作用時間相同,且各外力為恆力,可以先求合力,再將合力乘以時間求衝量,即I_合=F_合t。

②若各外力作用時間不同,可以先求出每個外力在相應時間的衝量,然後求各外力衝量的矢量和,即I_合=F₁t₁+F₂t₂+……

(3)在運用動量定理求解多個過程組合起來的總過程問題時,若抓住衝量的積累效果,把多個過程總合為一個整體來處理,這樣選取研究過程,能簡化解題步驟,提高解題速度。此外,對於單個質點在碰撞、打擊過程中的相互作用力,一般是變力,用牛頓運動定律很難解決,用動量定理分析則方便得多。

【變式訓練2】在水平力F=30N的作用下,質量m=5kg的物體由靜止開始沿水平面運動。已知物體與水平面間的動摩擦因數μ=0.2,若F作用6s後撤去,撤去F後物體還能向前運動多長時間?(g取10m/s²)

甲

【解析】方法一　用動量定理解,分段處理

選物體為研究對象,對於撤去F前物體做勻加速運動的過程,受力情況如圖甲所示,初速度為零,末速度為v,取水平

乙

力F的方向為正方向,根據動量定理有

(F-μmg)t₁=mv-0

對於撤去

聯立解得t₂=

t₁=12s。

方法二　用動量定理解,研究全過程

選物體作為研究對象,研究整個運動過程,這個過程的初、末狀態的物體速度都等於零

取水平力F的方向為正方向,根據動量定理得

(F-μmg)t₁+(-μmg)t₂=0

解得t₂

t₁=12s。

【答案】12s

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