簡單的物理原理可以用來描述從佛羅里達到火星各地的河流是如何生長，大約500年前，列奧納多•達•芬奇(Leonardo da Vinci)對阿爾諾河(Arno River)進行了勘測，目的可能是為了實施由尼克洛•馬基雅維利(Niccolo Machiavelli)提出的計劃——將這條具有重要戰略意義的水道從比薩引向佛羅倫薩。雖然這項宏偉的計劃從未實現，但某個時刻，達·芬奇設想出了整個水文系統的完整構造。達·芬奇畫出了阿爾諾河分裂幾支支流的主幹部分，這些分支各自分成其他支流，呈扇形散開，形成像蜘蛛狀的脈絡，供給整個網絡。
博科園-科學科普：在達·芬奇看來，這種模式充滿生機：河流的網狀結構是一個獨立的循環系統，它攜帶著“地球的血液”。今天，分叉的河網仍然吸引著想要解開這個謎題的研究者，大部分研究者希望能從中發現一些負責蝕刻出這些共同模式的潛在數學代碼。長期以來，地形學家一直在測量河網遵循的統計規律，例如，蜿蜒流經流域的最長河流似乎與流域面積上升到0.6的冪成正比。但這些一般規律並沒有提供多少關於河流網絡實際形狀的有效信息。然而，細節對現實的影響並不能完全忽視。雨水的總量，雨水落進角落和縫隙開始侵蝕的沉積物
河流的路徑受無數因素的控制，但其實它們有規律可循。圖片：Svanur Gabriele
河道兩岸的樹木，以及從升起的地下水位，都隨著時間和地點的變化而變化。最近建立河流網絡的一個基本方法已經逐漸形成，馬薩諸塞理工學院地球物理學家丹尼爾·羅斯曼（Daniel Rothman）領導的研究小組在過去幾年裡認為，一種基本、幾乎無處不在的生長模式可以解釋刻在溼潤土壤中的河流網絡的形狀，或許能夠解釋更多問題。研究者們帶著實驗模型從理想走向現實，最近他們穿過地球上所有複雜喧鬧的河流盆地。
1504年列奧納多·達·芬奇(Leonardo da Vinci)繪畫了佛羅倫薩以西的阿諾河(Arno river)的草圖，作為研究河流如何改道的一部分。圖片：Royal Collection Trust/© Her Majesty Queen Elizabeth II 2018
現在他們正把目光投向火星，也許未來還會把目光投向土星的衛星土衛六，土衛六本身擁有著神秘的分支通道。基礎數學在某些情況下並不是萬能的，但它卻能夠廣泛適用。研究小組相信，在基礎數學無法解釋的情況下，分支會給潛在的環境條件提供線索。除此之外，對河網的設計也賦予了一定的美學元素，明尼蘇達大學(University of Minnesota)地質學家克里斯托弗·保拉(Christopher Paola)說：數學是美麗的，並且恰到好處。
1、從地面隆起到河流分支
如果羅斯曼的想法正確，那麼其團隊工作將豐富河流網絡，或者至少有一些屬於自然界中普遍存在的一類奇怪相似的分支模式。這些系統都遵循數學家所稱的拉普拉斯增長，以18世紀法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯的名字命名。近距離分析發現，雪花通過拉普拉斯生長形成了對稱的晶體結構。該過程還預測了電流跨越間隙時所經歷的分支模式，細菌菌落如何在培養皿中傳播，以及礦物質如何成長為脈狀、樹枝狀的模式。在每一種情況下，當隆起從其他平坦邊界上的缺陷發展而來時，模型就會生長。這就好似新生雪花的表面，結冰的邊緣延伸到未結冰的環境水中。不可避免的是，光滑的邊緣會有一些凹凸不平的地方，甚至出現一些錯位的原子。
這個凸起會一點一點向液體延伸，在那裡，凸起會更快地向周圍的水散發熱量，等到凸起冷卻，更多的水會在上面結冰。隨著時間的推移，凸起越來越大，形成一個更大的凸起，然而這個過程仍在繼續，很快錯位原子將延伸到晶體分支。不同拉普拉斯體系的細節各不相同，但其規則是一樣的:增長帶來增長，凸起產生分支。分支在尖端不停地生長，最終分支可能會在相同的過程中產生自己的凸起，並且能夠生成與父分支形狀相同的新分支，只不過規模較小。羅斯曼的團隊長期以來一直認為，某些河網所有明顯的自然分支模式的鼻祖屬於這個傑出的群體。對於搜索者來說，簡單的規則應用到混亂的現實中十分困難。
2、河流的生長
羅斯曼的小組在佛羅里達狹長地帶的布里斯托爾鎮附近發現了支撐他們概念的證據。在那裡，一個巨大的水渠網絡將會將水流注入阿巴拉契科拉河。這個網絡本身，以樹枝狀的河道尖端為終點，正慢慢地從河流向外延伸。隨著河道尖端的增長，它們進入200萬年前的沙石之中。在每一個生長尖端，地下水都會從地下冒出來，就像生長中的雪花周圍的冷水一樣，適合拉普拉斯生長。在加州大學聖巴巴拉分校(University of California, Santa Barbara)地貌學家托馬斯•鄧恩(Thomas Dunne)對地下水驅動侵蝕進行研究的基礎上，羅斯曼團隊開始測試簡單數學是否能夠描述這種情況。他們飛到佛羅里達州，在這些溪流中穿梭，測量水流通過各個河道的速度，用探地雷達檢查地下水位的高度。
佛羅里達州阿巴拉契科拉河的支流顯示出了驚人的統計一致性。圖片：Source: USGS
然後他們開始將真實情況與在過去幾年裡草擬的詳細理論預測進行對比。到目前為止，已經預測並檢查了一些細節，比如山谷頂部的圓形形狀生長的方向，在今年夏天發表的一篇論文中，分支隨著流域大小而伸縮的方式。但也許他們的研究成果解決了一個簡單問題：河流從什麼角度分支？拉普拉斯增長的邏輯提供了一個答案。想象一個接近成長通道的尖端，在這裡，地下水從多個方向流入河道。在這個過程中，水會把沙粒一起帶走。你可以下去看，每一顆缺失的沙粒都會讓溝渠延伸一點。研究小組推測河流的生長方向吸引了最多的地下水。
例如，如果有更多的水從槽頭的右側湧入，槽頭就會向右轉。很快，槽頭引導地下水流向它的對稱方向，在這個方向上，它從兩邊接收的水的數量相同。想象一條分裂成兩條支流的河流，每條支流新的尖端仍然在尋找吸引最多地下水的方向。相互競爭的強度決定了分裂的角度。如果角度很大，每一個新的尖端都會向內彎曲，回到最大限度地增加地下水流入母體河流的方向。如果角度較小，這兩個尖端會吸走彼此的地下水，導致它們向外彎曲。這條支流正在以適中的速度生長。拉普拉斯增長的數學預測，兩者之間的夾角應該是72度，正好是圓的五分之一。
圖片：Source: DOI:10.1098/rsta.2012.0365
該團隊後來意識到，物理學家在本世紀初研究其他拉普拉斯系統時，也遇到過同樣的角度。羅斯曼和他的團隊成員奧利維爾·德沃切爾(Olivier Devauchelle)，亞力山大·佩特洛夫（Alexander Petroff）和漢斯喬治·塞博爾德 （Hansjorg Seybold）發現了複雜的佛羅里達河流網絡中的形成兩個分支的地方；從小刻度到大刻度，他們測量了每個連接點的角度。分析結果顯示，在4966個支路中，交匯角度平均為71.9度。瑞士蘇黎世聯邦理工學院(Swiss Federal Institute of Technology Zurich)的塞博爾德說：這與72度太接近了。
3、佛羅里達還是其他什麼重要的地方？
但佛羅里達，可能只是個特例，拉普拉斯增長似乎可以解釋狹長地帶的一條河流形態，但是世界上其他的河流呢？在佛羅里達之後，麻省理工學院的研究小組在美國地質勘探局(U.S. Geological Survey)的數據庫中尋找了明顯的分支角度。該數據庫包含了橫跨美國大陸的所有大小適中的河流。分支角度差別很大，但美國大約一半的地區，分支角度集中在72度左右。今年6月，賽博爾德進一步擴展了分析，表明這個角度在全球都出現了。亞馬遜雨林(法屬圭亞那與蘇里南接壤的地方)和佛蒙特州出現的角度相近。
拉普拉斯生長的模擬表明，相似的結構可以出現在許多不同的規模中。圖片：Theodore Kim, Jason Sewall, Avneesh Sud, Ming Lin
沒想過我們得到的結果表面上適用於地球上一半的排水系統。這些研究表明，越溼潤的地區，分支角度越接近72度。這可能是因為地下水位在最潮溼的地區最高，而在佛羅里達狹長地帶發現的地下水驅動機制可能會起到一些抑制作用。其他地貌學家需要更多的說服力，羅斯曼在富有特點的佛羅里達得到了這個實驗結果，其他地貌學家懷疑分支角度足以表明相同的基本生長過程是超普遍的觀點。弗吉尼亞大學(University of Virginia)地貌學家艾倫·霍華德(Alan Howard)說：我覺得佛羅里達的地質系統非常特別。上世紀80年代，霍華德研究並模擬了美國西南部砂岩中地下水的侵蝕過程——水在離開時侵蝕著岩石，排水系統看起來很像從沙子中演化得來
丹尼爾·羅斯曼是麻省理工學院的地球物理學家。圖片：John M. Hayes
但沙和砂岩網絡有一些罕見的共同點，它們發生在地下水占主導地位的地方。除了這些被水浸透的景觀，地貌學家傳統上認為，大部分河網是由降水而不是地下水形成的。當然，在地下水佔主導的罕見情況下，拉普拉斯則增長可能會奏效。但在其他地方，這種機制並不十分合理。加州理工學院(California Institute of Technology)地質學家邁克爾•蘭姆(Michael Lamb)表示：我認為，除了這些人，沒有人認為，地球上降雨最多的地區的河網是由地下水而不是降雨形成的。72度不是魔法，但獨特的地貌可能會形成72度的分支
古老溪流似乎在火星上的傑零隕石坑(Jezero Crater)中鑿出了溝渠，傑零隕石坑是美國國家航空航天局最近宣佈的火星2020探測器的著陸點。圖片：NASA
丹的團隊提出的漂亮而簡單的通論中，有足夠多的東西讓它在數量驚人的案例中發揮作用。新墨西哥州氣溫在45華氏度左右，氣候乾燥，河流網絡分支狹小。賽博爾德說：我花了很長時間試圖用理論來解釋出現的第二個角度，但是我失敗了。雖然還沒有解決角度問題的具體辦法，但研究小組認為，在乾旱地區，地表徑流偶爾會造成更陡的溝渠和更窄的匯合點。如果溼潤的氣候會讓河網出現拉普拉斯增長的72度標誌，那麼這種標誌的缺失是否也揭示出了另一種氣候的存在？
4、火星上的河流
在今年6月的研究中，賽博爾德的研究小組跨越了地球上的河流流域，在更遠的地方進行了搜索。他們研究了來自火星的遙感數據，希望河流的分支角度能揭示出這顆紅色星球長期神秘的古老氣候。在20世紀70年代，維京號軌道器首次發現蝕刻在火星峽谷的河流分支網絡。低溫和低壓使那裡的地表水持續時間不長，所以地貌學家懷疑這些山谷是否可能被地下水侵蝕。蘭姆說：在我看來，我們又回到了原點。
火星的山谷顯示出較狹小的角度，就像美國西南部等乾旱地區一樣。新的研究表明，這顆古老的紅色行星是一個相對乾旱的地方。也許是偶爾的大雨侵蝕了火星的山谷，而不是地下水。因此儘管拉普拉斯增長可能會塑造出一些數百年來一直吸引科學家的分支河流模式，但至少就目前而言，其他網絡仍然披著它們神秘的面紗。
博科園-科學科普｜參考期刊文獻:《美國國家科學院院刊》,《英國皇家學會哲學學報A》
文：Joshua Sokol/Quanta magazine/Quanta Newsletter
DOI:doi.org/10.1073/pnas.1215218109
DOI:10.1098/rsta.2012.0365
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