王垡 譯 (北京大學物理學院)
量子體系的噪聲是否可以用來做功？Philip Ball 觀察了這種試圖“將缺陷變成性能”的新的研究方向，這些研究工作有可能將量子力學和熱力學在更基本的層次上聯繫起來。
噪聲的“名聲”不太好，但是物理學家早已經可以和噪聲和平相處。通常噪聲只是被看作輕微影響實驗的、來自底層的、不可預測的東西，而且不可能真正被你瞭解，就像車輪上隨機沾上的礫石。但是量子力學會產生另外一種噪聲。它不僅是你現在所無法預知的，而且是你從原則上就無法預知的，因為量子理論的核心就包含了隨機性。
自從二十世紀二十年代量子力學具有隨機性的本質被量子力學的先驅們提出，這就是一個有爭議的話題。最著名的故事是，愛因斯坦(Einstein)甚至於說“上帝不會扔骰子”來決定測量的結果。量子噪聲直到今天都在吸引著研究者們，因為它看起來包含了理解這個令人困惑的量子理論究竟是什麼的線索。
但是有些研究者認為量子噪聲還有更高的價值。他們認為量子噪聲也許可以作為能做功的資源——如果我們學會如何利用這種資源。這不僅建議了一些有趣的製造新型奇異微觀熱機的現實機會，而且提供了對於多種物理理論間深層聯繫的誘人一瞥：這包括量子與經典世界之間、信息與功之間、量子理論和熱力學的統計定律之間的聯繫。
量子世界隨機而充滿噪聲的本質來源於我們對它認知的侷限性，Werner Heisenberg(海森伯)於1927 年構建的不確定性原理就說明了這一點。這個原理聲明，我們不能在同一時刻以無限精細的精度來確知一個量子體系的所有屬性。這其中的一些屬性——最有名的就是位置和動量——是“共軛變量”，即意味著它們被一個不確定性關係所關聯。比如說，我們對一個量子粒子的位置知道得越精確，那對這個粒子的動量就知道得越不精確。這兩個不確定度的乘積正比於普朗克常數h，這個常數是由Max Planck(普朗克)於1900 年推測式地提出的用於測度量子作用量的標尺。
用更形式化的語言來說，不確定性關係來自於描述我們如何對量子體系的測量結果做出預測的數學結構。每一個可觀測量有一個對應的“算符”：即一個應用於“波函數”的數學變換，這給出了測量可能產生的數值。在測量過程中，算符被認為會對波函數“投影”而得出這些可能數值中的一個。共軛變量對應的算符——如位置算符p 和動量算符q——具有這樣的特徵，不同順序的操作過程，pq 和qp，結果會差一個正比於h 的量。像這樣pq和qp不等效的性質被稱為不對易。
搖擺的餘地
你也許很想把不確定性原理看成遮掩這些可觀測量真實數值的一層模糊的面紗。但這並不是看待它的正確方法。按我們現在的理解，它其實是表示這些變量只能定義到海森伯極限所允許的精度。這給了量子世界一些搖擺的餘地……而且在這個允許的範圍內，它確實在搖擺。所謂的“量子漲落”——量子噪聲的來源——隨時都在發生。一個廣為人知的例子是說，粒子和它的反粒子可以從真空中自發地成對產生和消滅，這種“量子背景噪聲”使得真空也活躍了起來。
這些量子漲落是多種可觀測物理效應的根源，包括“卡西米爾(Casimir)力”——使得靠近的兩個表面互相吸引的力——和被認為是從黑洞視界流出的“霍金(Hawking)輻射”。這些漲落可以驅動由量子效應占主導的不同新奇物態之間的低溫“量子相變”。這類似於由熱量造成的經典漲落所決定的“臨界”相變，比如鐵磁體在有序和無序態之間轉換的相變。
量子噪聲與經典噪聲的區別在於，你可以用降低溫度的辦法來減少經典噪聲——在絕對零度經典噪聲就完全消失——但是你無法消除量子噪聲。整個宇宙中總是活躍著量子噪聲。“經典噪聲通常被認為是‘信息的缺失’，意味著如果我們知道(每個粒子的)所有細節，那就沒有噪聲或熱量”，英國牛津大學的量子理論學家Vlatko Vedral說道，“而另一方面，量子噪聲的存在是根本性的，意味著即使我們有體系的完整信息，也還是會有殘餘的一些量子不確定性。”
噪聲通常被當作一種造成不便的東西——它可以干擾我們對系統的精確控制。在很長一段時間裡，量子噪聲也被認為是這樣的。量子噪聲“從量子物理的開端就為人所知”，Vedral 說，而且“被看作總是不好的東西。”但是現在情況發生了變化，他說，“我們現在對量子噪聲有完全不同的想法，並正在探詢如何駕馭它。”
做功的麥克斯韋妖
但是你要如何從隨機漲落中獲得有用的東西？其實早在十九世紀就已經有了一個這樣利用經典噪聲的方案。一個溫熱的環境具有充足的能量。但是這些能量是均勻分佈的，看起來無法利用。熱力學第二定律的一種解讀就是，熱量只會自發地從高溫處傳遞到低溫處。除非有溫度的梯度，否則就沒有可以利用來做功的能量儲備(“熱庫”)。
James Clerk Maxwell(麥克斯韋)在1867 年基於把熱理解為分子隨機運動的微觀理論，提出了一個“矇騙”熱力學第二定律的辦法。他構想了這樣一個微小的存在——後來被稱作“麥克斯韋妖”——它可以看到充滿兩個腔體的氣體的每個分子。這個“麥克斯韋妖”選擇性地打開或關閉連接兩個腔體的閥門，使得運動較快的高能分子聚集到一側，而運動較慢的分子聚集到另一側。這樣就把開始時溫度均勻的氣體分為了熱和冷的兩側，從而產生了溫度梯度並且可以用來做某些類型的功。在這個假想過程中，系統的熵下降了——系統變得更不隨機而更有結構，這違背了熱力學第二定律所斷言的，在任何自發過程中總的熵總會上升。
圖1 麥克斯韋妖的閥門。假想的麥克斯韋妖從粒子的熱運動中提取功，這似乎違背了熱力學第二定律
這裡的關鍵是，麥克斯韋妖可以獲得我們在宏觀層次上缺乏的信息：它知道所有分子運動的細節。信息自身就成為了做功的資源。這種信息和能量之間具有等效性的觀點已經得到了最近的實驗證實。例如，日本科學家於2010 年利用對溶液中粒子的精確觀測來增加這些粒子的能量。芬蘭阿爾託大學的研究人員於2016 年構建了一個全自動的微電子器件，使得電子可以在“上坡”式的能量梯度(電壓)下逆勢而上——因此可以冷卻這個器件——憑藉對電子運動的探測以及根據探測結果對電壓的調整。
但是麥克斯韋妖其實並沒有避開熱力學第二定律的限制，這個原因直到麥克斯韋提出這個假想實驗一百年之後才被完全理解。問題在於，關於粒子運動的信息不可能不斷地被收集到一個有限大小的麥克斯韋妖的記憶裡。物理學家Rolf Landauer 於1961年證明，擦除(舊的)信息會不可避免地產生熵的消耗，這會抵消麥克斯韋妖所能夠提取的功。
量子礦藏
麥克斯韋妖從熱噪聲中發掘功的礦藏(但是最終還是遵守熱力學第二定律)。對於量子噪聲是否有等效的對應物？第一眼看來，這個想法有個問題。麥克斯韋妖之所以可以把熱噪聲作為資源利用，是因為它可以獲取隱藏於熱噪聲中的信息。但是量子漲落之中並沒有隱藏的信息。並不是我們不知道隱藏在不確定關係背後的變量的“真實”數值，而是變量的“真實”數值這個觀念就沒有意義。
不過變量的數值可以被賦予含義：藉助“測量”。測量是波函數所包含的概率性的未知量(或者說，不可知量)塌縮到特定值的方式。所以原則上量子漲落可以藉助觀測而變成確定的信息。但是為何可以用這個過程做功？這是有可能的，因為最近一些研究者證明，測量某些量子可觀測量可以增加系統的平均能量。這在下面這種特殊情形下發生，即量子可觀測量對應的量子算符(它從波函數中投影出這個可觀測量的一個數值)和系統的能量算符(又稱哈密頓量)不對易——換句話說，這個可觀測量和能量組成共軛變量，就像位置和動量那樣。
在這種情況下，系統“多出來”的能量來自測量儀器。就像在經典的情況中，測量降低熵並構成“可以被熱機轉換為功”的能量的來源，位於西班牙馬德里的康普頓斯(Complutense)大學的Juan Parrondo 這樣解釋說。但是經典的麥克斯韋妖是從周圍環境的“熱庫”中發掘功，量子的情況下並沒有實際的熱庫——只有儲藏在測量儀器中的能量，而測量儀器是在測量過程中與被測量的體系發生耦合。“你可以把測量看成以隨機(像噪聲一樣)的方式提供能量的電池，”德國奧格斯堡(Augsburg)大學的Peter Talkner 這樣說。從根源上講，這是時間與能量間不確定關係的一個後果。在量子體系和測量儀器有限的相互作用時間裡(測量就在這段時間進行)，能量的量子噪聲洩露到了體系之中。
圖2 量子模糊。在量子力學裡，波函數包含了關於一個體系狀態的最多的信息。薛定諤方程告訴我們如何計算那個體系的波函數以及它如何隨時間演化
熱的比特
上述原理可以用於通過測量將能量引入量子體系。想法是將一個量子體系——比如說一個簡單的量子比特，它可以存在於兩種狀態——以可以做功的方式耦合到某個系統上。將量子比特初始化為一個疊加態，這樣對它的狀態做測量就會增加它的平均能量。你可以說測量使得這個量子比特變得“更熱”。這種熱能可以被用來做功：這就構成一個“量子熱機”。2011 年Talkner 和Juyeon Yi 一起在理論上證明，對一個量子粒子位置的反覆測量可以把這個粒子驅動到一種“無限高溫度”的狀態，即這個體系以相同的概率佔據了所有可能的能量狀態。
一些研究者已經提出了幾種通過測量來利用量子噪聲的量子熱機。不同於經典熱機，這些量子熱機不需要從熱庫或者溫度梯度中提取能量。當測量進行完畢後，反饋信號可以將量子比特重置到初始的疊加態而且不需要消耗能量——但是和經典體系一樣，要完全完成這個熱機循環，測量的結果必須被擦除：測量儀器需要以不依賴於測量結果的方式被重置。這會有熵的消耗，所以並沒有“免費”的能量產生——熱力學第二定律仍然被遵守。
法國國家科學研究院位於格勒諾布爾(Grenoble)的奈爾(Néel)研究所的Alexia Auffèves 和她的同事們提出，用超導電路來構建一個量子熱機，而不是用其他量子計算機原型方案中的量子比特。這個“量子熱機”的輸出將是一些有用的光子，比如說可以用來開關一個光學器件(Phys. Rev. Lett.，118，260603)。Talkner 和Yi 描述了一種不需要反饋步驟的量子熱機，這個反饋步驟就像對於經典麥克斯韋妖的記憶的擦除(Phys. Rev. E，96，022108)。但在這種情況下仍然沒有“免費的午餐”：熱力學第二定律仍然受到保護，因為熱機在下一次循環中重置時會產生熵。這個重置過程是將這個量子熱機和一個恆溫熱庫達到熱平衡，這會將測量產生的任何信息完全清洗掉。
物理的基礎
從麥克斯韋妖的角度來考慮量子漲落不僅提升了對量子漲落進行有益利用的前景，還建議了一條將這種基本量子現象和熱力學聯繫起來的路徑。Auffèves 相信量子漲落應該被視作一種從本質上和熱能導致的經典漲落不同的噪聲來源。但是這種噪聲究竟是從何而來？這當然可以被歸結為量子算符的不對易——但那只是一種抽象的數學結構，並不提供多少對物理的洞察。我們是否可以對量子隨機性提供直觀的解釋？
這個問題直接觸及量子理論的核心。Erwin Schrödinger( 薛定諤) 於1924 年提出的描述量子“粒子波”的波動方程給了我們一個波函數，量子體系所有可觀測的性質都可以根據這個波函數來預測。但薛定諤方程預測結果的方式不同於牛頓力學對經典體系進行預測的方式；波函數只是提供我們可能觀測到的結果的概率。一般情況下，在測量之前，我們並不確定地知道將測量到什麼數值。量子力學明顯地具有一種本質上的隨機性，這是量子理論對愛因斯坦造成深刻困擾的原因。
量子理論基礎中一個重大而沒有解決的問題是，這種給出準確預測的不可能性究竟是真正根本性的，還是來自我們對“事情的真實狀態”的無知。後一種可能性類似於我們因為無法看到每一個分子於是就認為經典噪聲是隨機的。而前一種可能性則認為根本就沒有背後的“事情的真實狀態”。
不論量子隨機性的準確起源是什麼，我們都可以理解為什麼量子隨機性必須存在。1935 年當愛因斯坦在普林斯頓大學工作時，他和兩個較年輕的同事，Boris Podolsky 和Nathan Rosen，提出了一個據他們認為對量子力學的“完備性”提出質疑的假想實驗，並且支持了關於量子隨機性來自我們無法獲知事情背後真實狀態的想法，按這個想法，每個變量有一個確定的數值，只是這些隱藏的數值無法被直接觀測。這個“EPR”實驗似乎意味著，如果量子力學是完備的理論，粒子將可以跨越空間距離瞬時互相影響——這個可能性被愛因斯坦的狹義相對論所排除，狹義相對論禁止任何因果性的影響以超越光速的速度傳播。
基於北愛爾蘭物理學家John Bell(貝爾)20 世紀60 年代期間的工作，我們現在已經根據實驗得知，愛因斯坦的“隱變量”幾乎肯定不存在。但是瞬時“超距作用”也並不存在：量子隨機性保證了宇宙中沒有超過光速的通信——這也因此挽救了因果律。
情境是關鍵
但這仍然沒有告訴我們量子隨機性從何而來。Auffèves 和她在巴黎- 薩克雷大學的同事Philippe Grangier 最近提出一個他們認為可以解釋這個問題的理解量子理論的思路——始於一個長期以來為人所知的事實，量子測量的結果取決於測量的情境。這是20 世紀60 年代貝爾(對於量子理論)的又一項深刻的洞察，雖然這個所謂的“量子情境性”通常被歸功於數學家Simon Kochen和Ernst Specker，他們和貝爾幾乎同時導出了這個結果，並於1967 年更早地發表。這個Kochen—Specker 定理——過去二十年間已經被實驗證實——認為一般來說對於量子系統問“變量x 的值是多少？”是毫無意義的。我們應該問“在情境y 之下x 的值是多少？”如果進行測量的情境不同於y，我們有可能得到x 的一個不同的值，而且這沒有任何理論上的不自恰。
Auffèves 和Grangier 認為一個量子態——用一個波函數定義，並且能夠被實驗所訊問——只能在一個給定的情境下定義。這與經典系統形成了對比，經典系統中一個狀態——比如說一個小球運動的有多快——不取決於提出問題的情境。研究者們把系統的某些屬性在基於特定情境的測量下的可能結果稱為“模態”。這些模態是互斥的：如果你觀察到了其中的一個，就不可能觀察到另外一個。對任一個系統有確定個數的模態：比如，一個光子碰到了半反射分束器，那它只能被反射或者透射，沒有別的可能。按Auffèves 和Grangier 的說法，這種離散且互斥的模態的存在才是刻畫量子系統的特徵。
在這個理論體系裡，量子態自身並沒有什麼不確定性的或概率性的因素——量子態是完美的客觀存在，反映了愛因斯坦對於物理實在的觀念。“我們從愛因斯坦式的確定性出發，而不是從概率出發，”Auffèves 說道。但是至關重要的區別在於，量子態不再是直接針對它背後的量子體系，而是指向量子體系及其情境的整體。“雖然量子體系和情境可以獨立存在，並且最終是由相同的東西構成，”Auffèves 說，“只有把它們放到一起才能給出對應於可重複的確定現象的量子態。”她說，認為體系自身具有狀態是我們從經典世界裡帶來的舊的習慣。
按這種觀點，量子力學的概率特性並不是量子態的本徵屬性，而是從我們對它做預測的行為中產生。當我們對體系進行觀測時——這需要一個特定的情境——就實現了可能模態中的一個。如此一來，量子力學不再是一個關於基本體系自身的理論，而是一個處理基本體系所產生的模態的形式方法。這兩個研究者(Auffèves 和Grangier)把這稱為“情境—體系—模態”(CSM)方法(Phil.Trans. A，10.1098/rsta.2017.0322)。
Auffèves 和Grangier 證明，給定這些公理，他們的方法就可以得出量子力學的所有特徵，比如疊加態和計算概率的玻恩(Born)規則。然而這裡有一個問題。一個體繫有確定個數的模態，但是我們可以應用到測量中的情境的個數多於滿足這些模態的情境個數。用另一種方式來說，我們對一個量子體系可以提出的問題多於這個體系可以重複確定給出的答案。你可以說這些確定的模態被“用完”了，以致任何附加的模態——進一步探測這個體系的結果——以隨機的方式給出。這種隨機性被感受為量子噪聲。
圖3 被貝爾所拯救。愛因斯坦和他的同伴們斷定量子糾纏是“幽靈般的超距作用”，而貝爾確定了量子糾纏的粒子間有超過經典物理所允許的關聯——這是量子領域固有的屬性
有限的信息
這種看待量子力學的觀點目前還是猜測性的，但它的基本想法和之前提出的一些想法形成了共鳴。例如維也納大學的量子物理學家Anton Zeilinger 於1999 年建議，量子理論的一條可能的公理是，基本個體(不管它們可能是什麼)只能攜帶一比特的信息(Found. Phys.，29，631)。換句話說，這些基本個體只能對一條是或否的問題給出確定答案。
Zeilinger 和他的同事Cǎslav Brukner 解釋了這個條件如何能給出與眾不同的量子行為，如EPR測量的結果：兩個糾纏的粒子的屬性有關聯，儘管這些屬性的數值在測量之前不確定。從本質上講，加上有關聯的條件耗盡了這兩個粒子的“信息攜帶”的能力，以致它們的單個變量(比如說，自旋)的實際數值必須是隨機的。“本質上，主要的想法是量子系統不能回答不兼容的問題，因為它只有有限的信息內涵，”維也納大學的BorivojeDakić說道。“因此，當我們對一個體系提出它沒有能力回答的問題，量子隨機性就自然的出現。”
這個想法被Brukner，Zeilinger，Dakić(arXiv: 0911.0695)和其他一些人(arXiv: 1511.01130)發展為對量子理論的一個完整的“重構”，基於信息如何被量子粒子攜帶和共享的一些簡單公理。Dakić說這個量子重構理論和CSM方法非常相似。
Auffèves 承認有和她們的CSM方法極為相似的思路。“我很確定我們可以比較數學結構並且互相啟發，”她說，“但是初始的包裝和哲學上的選擇不同。”不過，Dakić承認，目前對於不能給出確定答案就必然導致隨機結果這一條還沒有堅實可靠的理由。“對於我來說，體系以概率方式答覆的原因並不清楚，”他說，“我可以設想這個體系保持沉默，或者給出某些不確定的答案。我認為這個問題仍然有待解決。”
於是，量子隨機性和量子噪聲的存在似乎與信息如何被量子個體攜帶和分配這個問題構成了聯姻關係。但是不同於經典的麥克斯韋妖，這裡的信息並不是關於我們可以多細緻地觀察一個體系的問題。而是取決於我們如何觀察。這就好像，信息作為某種資源存在，而我們，基於選擇的測量方式，可以將其導入(體系的)某一個屬性或者其他的屬性。
這就是為什麼量子力學，在它被構想出來一百年之後，仍然讓我們撓頭不解。看起來我們的干預(測量)不知為何把現實的元素轉化成了真實存在——這並非是以某種“量子的懇求”的態度實現，而是以一種有規則限制而且可以定量化的方式完成。Auffèves和Grangier 的CSM理論是否對這個謎題提供了正確的思路還有待觀察。但是也許真相就是，在開始認清它真正的形狀之前，我們需要以許多種方式來看待這個奇怪的量子理論。
原文編譯自Physics World，2018年9月刊“Noisy work in progress”一文。
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本文選自《物理》2018年第10期
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