數學家很多都是神童出身。究其原因，可能跟數學的特點有關。從初等到高等，再到現代數學，既有初級內容，又有神秘的高級知識。任何對數學感興趣的人，特別是有數學方面天分的人，都能學會一些知識，同時又有很多難解之謎吸引你不斷深入地學習。而且數學又不像實驗科學，需要很多前提條件（比如有實驗室做實驗）才能深入探討。同時也不像社會科學，沒有社會經驗很難理解複雜的人類社會。所以一個聰明的小孩很容易被數學吸引並顯示他的天分。
大家好，偉崗今天跟大家聊聊奧數跟學數學的關係。這個題目有點難，而且主觀因素很多，所以肯定會有很多錯誤和不足，希望大家批評指正。
從小就顯示數學方面的天分，似乎是數學家的強項。幾乎沒聽說哪個數學家是成年以後才愛上數學研究的。就算成名很晚的張益唐，他小時候也是非常熱愛數學的，只不過環境決定了他年輕的時候沒有機會研究數學。
這個現象說明，數學知識的理解和應用，最好從小抓起。雖然我們不奢望每個小孩都成為數學家，但是由於數學在我們成長過程中非常重要，有計劃的從小培養就成了學好數學的一個關鍵步驟。
怎樣培養小孩學好數學倒是一個大難題。這個難題還真沒有標準答案。我們只能從一些數學大師的成長過程中找到一些有用的信息。
奧數培訓是一個有爭議的話題。不過從目前的數據看，很多奧數獎牌得主後來都成了數學家。
由於奧數的歷史還不長，所以奧數獎牌得主成為載入史冊的數學大師還沒有發生，不過有幾個現代數學家還是很有潛力的。一個是我們前面聊過的舒爾茨，接下來還有一個非常有名的就是陶哲軒了。
陶哲軒雖然是華裔，但是跟中國的關係不大。他是在澳大利亞出生，在澳大利亞成長。他的奧數得獎創下了歷史記錄，因為他10歲，11歲，12歲分別獲得銅牌，銀牌，金牌。年紀這麼小就連續獲得三塊獎牌，這個記錄估計還要保持很長時間。
大多數人都認為是因為陶哲軒的智商比較高，所以他在數學方面的成就比較大。不可否認智商是一個重要因素，但是他把全部腦力都投入到數學研究中去了，這應該才是決定性的因素。
由於是連續三屆都參賽並得到獎牌，陶哲軒應該是進行了奧數比賽的專門訓練。陶1975年出生，所以是85, 86, 87年參加的奧數比賽。而從83年（24屆）開始，奧數試卷由6道題目組成，每題7分，滿分42分。賽事分兩日進行，每天參賽者有4.5小時來解決3道問題（由上午9時到下午1時30分）。
題目都非常的難。陶哲軒這麼小的年紀就能拿獎牌，確實是個天才。後來陶進入澳洲的福德林大學，專攻數學，隨後到普林斯頓大學拿了個博士（1996年，那年陶哲軒才21歲），開始了數學研究的漫長之旅。
陶哲軒工作的地點幾乎沒有變，那就是美國的加州大學洛杉磯分校（UCLA）。可以說是UCLA的一塊金字招牌。他非常的勤奮，光論文就發了200多篇。誰要是讀懂了陶哲軒，誰就理解了現代數學的大部分內容。
陶哲軒得的獎也是無數，可見他論文的質量非常高。最有名的獎，自然是2006年的菲爾茲獎，那年他才31歲，得獎的原因包括他在調和分析，微分方程，數論，組合數學等方面的貢獻。範圍非常的廣。
從陶哲軒的成長路徑看，奧數確實可以導向數學家。還有其他數學家也是奧數的獎牌得主，就連那個證明龐加萊猜想的俄羅斯奇人格里戈裡·佩雷爾曼也是1982年奧數的金牌得主。
其實從奧數到數學家還是有潛在邏輯的。首先奧數如果得了獎牌，一般都會進入名校學數學，這個就超出了其他人一大截。只要你潛心學，一般奧數獎牌得主數學還是可以學得比較好的，加上奧數得過牌的自信，不說成為一個數學家，研究數學肯定有自己的一套。就是把自己奧數得獎牌的經驗作為基礎，在數學上也是能有很多值得思考和研究的，至少可以把傳授得獎牌的經驗作為一種職業，一樣可以吸引很多人。
所以可以這樣說，絕大多數奧數獎牌得主以後的職業或多或少都跟數學有一定的關係，即使放棄數學研究，從事別的職業，別人看重你的也是你有奧數獎牌得主的經歷，這種經歷是你智力和能力的體現。
也就是說對奧數獎牌得主來說，無論你以後幹什麼，你的自信和別人對你的信任，很大部分都來源於你奧數的成功。即使柳智宇這麼極端的例子，龍泉寺看中的也是柳的奧數成功，或者說北大的身份（而這個身份也是來自於奧數獎牌），沒有奧數獎牌這個敲門磚，柳可能連龍泉寺都進不了。
總之一句話，奧數的成功基本決定了你人生的高起點。現在的問題就在於，那些沒有得到獎牌的學生，他們的奧數培訓有沒有很大意義呢？換句話說，除了天分，奧數培訓能不能提高學生的數學水平？
針對奧數培訓，最大的詬病就是專門訓練學生做偏題怪題，把學生培養成了做題機器。這個問題也應該是存在的。怎樣兼顧提高整體解題能力和掌握難題解法技巧是個很難回答的問題。
其實能夠或者想參加奧數培訓的同學，都是有一定數學基礎的。如果數學程度不好，估計不會動奧數這個念頭。所以關鍵就在於如果把培訓效果最大化，如果僅僅是學到一些偏題的解法，奧數培訓的意義確實不大，畢竟一般人如果不參加奧數比賽，碰到這些偏題的機會不大。所以關鍵還在於參加培訓的心態。
偉崗相信，那些後來成為數學家的奧數獎牌得主，都是抱著通過參加奧數，掌握更多數學知識的念頭。當然，顯示實力和天分是一個方面，然而更重要的是，通過比賽把自己的水平提高一個層次。
學數學第一需要就是韌性，你要全身心地投入學習和做題，並把這個全身心的活動變成習慣。大多數數學成績不太好的同學，最大的缺陷就是容易放棄。一碰到較難的題，連筆都不動，就完全空白放在那裡，這樣的考卷是不可能高分的。正確的態度是，即使你完全沒有解題把握，也要把你的思路寫到考卷上，並且養成這樣的習慣。而奧數培訓正是這種習慣培養的最好方式。因為奧數培訓你會碰到很多你連筆下不了的題，這時候就是考驗你韌性的時候了。你要勇敢地把你能夠想到的方法寫下去，開動腦筋，這時還可以驗證你定理公式記得熟不熟。通過反覆多次的鍛鍊，你的解題能力會不知不覺的提高。
學數學的第二點就是你的思路要廣。雖然也有一些同學通過死做題而使自己成績提高，但絕大多數人還是要靠平時一點一點的積累。這句話什麼意思呢？
理論上講，做題非常多，你肯定考試考得好，因為你已經事先接觸到了考試的題目。但大多數人不可能有毅力悶頭做題，即使咬牙堅持做題下去了，很可能做過題就忘了。這也是學數學的難點之一，很多時候，你似乎怎麼努力成績也上不去，你甚至會想到自己是不是不適合學數學。這時候也許你就應該拓展思路了。
拓展思路的意思是你要跳出做題的怪圈，尋找一些激發你學數學的亮點。至少要找到學數學的樂趣和自信，你一旦覺得學數學枯燥無味，或者從心裡認為自己不是學數學的料，那麼你基本無緣好成績了。
奧數培訓應該是一種激發學數學興趣的好方法。雖然大多數人得獎牌的希望渺茫，但是由於奧數題中蘊含著很多現代數學的知識，如果真是全身心的投入培訓，你會慢慢體會到奧數題中的含義，你甚至有追蹤題目根源的好奇，這會大大打開你的視野，引導你深入地探討數學的奧秘，你的數學成績會不知不覺地提高。
這些絕不是偉崗在故弄玄虛，網上可以查到奧數真題。我們以44屆2003年在日本舉行的奧數比賽題為例。可以看下圖。
第一題就是集合論方面的題。集合論可以說是現代數學的基礎。說得不準確一點，現代拓撲學基本就是集合運算方面的內容。集合論可以說是學習現代數學的第一個大障礙。由於高度抽象和去直觀化，現代幾何很多都是以集合論為基礎。也就是說原來那些直觀的幾何性質，現在都是被集合的性質所代替。
比如說，物體的拓撲性，從直觀上講就是物體變形了後還能保持的性質。我們只有初等數學程度的人，最熟悉幾何體的拓撲性質就是幾何中的歐拉公式：V-E+F = 2，V、E、F表示簡單幾何體的頂點數、邊數、面數。這個公式，你怎麼變形幾何體，它都是成立的，這就是幾何體的拓撲性質。
可是到了你學現代數學的拓撲學時，簡單的公式你找不到了，當然對應的圖形也幾乎不存在，你能夠看到的都是一些集合的變換。也就是說，幾何體的拓撲性質已經被集合的性質包含了，拓撲變換也成了集合間的變換。這一點，剛開始學現代數學的人都會不習慣。奧數培訓集合方面的題很多，目的就是要你習慣集合表達方式，為以後學現代數學打好基礎。
第二，第六題都是數論方面的題。數論題最大的障礙是解題沒有套路。也就是說解決問題要你自己去摸索。這是最考驗你數學素質的地方。事實上，現代數學家很多都是靠摸索解決數論難題而成為大數學家的。這裡麵包括陶哲軒，張益唐，還有我們這個時代最偉大的數學家懷爾斯。當然也包括舒爾茨。
奧數很多數論題，就是要引導參賽者早點關注數論，最好能尋根求源，這對參賽者的數學素養的提高有很大的作用。
第三第四是幾何題。奧數幾何題的特點就是非常複雜。裡面蘊含的深意大概是提醒參賽者古典幾何可以非常複雜，同時激發參賽者思考這樣一些問題，直觀性走到非常複雜這一層面，還需要怎麼進步？人們探討物體的直觀性的界限在哪裡？現代幾何為什麼都基本拋棄了研究物體的直觀性？這一切對一個只有初等數學程度的學生來說，都是非常值得深思的。而數學你一旦能夠深思，基本上你考試得好成績的時候就不遠了。
第五題是道分析題，這個也跟現代數學有千絲萬縷的聯繫，由於今天已經寫得夠多了，就不展開說了，以後有機會偉崗再跟大家聊聊奧數方面的話題。
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