無限猴子定理是來自E.波萊爾一本出版的書籍，當中介紹了“打字的猴子”的概念。波萊爾在書中提出零一律的這個定律。
零一律是概率論中的一個定律，其內容是：有些事件發生的概率不是幾乎一（肯定發生），就是幾乎零（肯定不發生）。這樣的事件被稱為“尾事件”。尾事件是由無限多的隨機變量的序列來定義的。比如它不是與X1的值無關。比如假如我們扔無限多次硬幣，則連續100次數字面向上的事件是一個尾事件。
簡單說明就是
在無窮長的時間後，即使是隨機打字的猴子也可以打出一些有意義的單詞，比如，cat, dog。因此，可以類推，會有一個足夠幸運的猴子或連續或不連續地打出一本書，即使其幾率比連續抓到一百次同花順還要低。但在足夠長的時間（長到你數不清它的秒數有多少位）後，其發生是必定的。
兩個獨立事件同時發生的概率等於其中每個事件單獨發生的概率的乘積。比如，在某一天下雨的可能性為0.3，同時的可能性是0.008（這兩個事件可以視為相互獨立的），那麼它們同時發生的概率是 0.3 × 0.008 = 0.0024。
假設一個打字機有50個鍵，想要打出的詞是“banana”。隨機的打字時，打出第一個字母“b”的概率是 1/50，打出第二個字母“a”的概率也是 1/50 ，因為事件是獨立的，所以一開始就打出單詞“banana”的概率是：
(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)6
這個概率小於150億分之1。 同理，接下來繼續打出“banana”的概率也是(1/50)6。
所以，在給定的六個字母沒有打出“banana”的概率是1-(1/50)6。因為每一段（6個字母）文字都是獨立的，連續n段都沒有打出“banana”的概率Xn是：
隨著n變大，Xn在變小。當n等於100萬時，Xn大約是0.9999（沒有打出“banana”的概率是99.99%）；但是當n等於100億時Xn大約是0.53（沒有打出“banana”的概率是53%）；當n等於1000億時Xn大約是0.0017（沒有打出“banana”概率是0.17%）;當n趨於無窮時Xn趨於零。這就是說，只要使n足夠大，Xn可以變得足夠小。
但是這一切是建立在無限上，如果宇宙是有限的~
在只有有限的時間和有限只猴子時，如果我們的猴子數量和可觀測宇宙中的基本粒子數量一樣多，大約10的80次方只，每秒鐘打1000個字，持續打100倍於宇宙的生命長度的時間（大約10的20次方秒）有猴子能夠打出一本很薄的書的概率也接近於0。
不算標點符號、空格、大小寫，一個猴子隨機打字打出的第一個字母和中相同的概率是1/26，前兩個字母相同的概率是1/676（即1/（26*26）。因為概率發生了指數爆炸，前20個字母相同的概率是1/26的20次方，約等於1.99*10的28次方。而打出的字和中的全部文本相同的概率降低到超出人們的想象。整部哈姆雷特大約有130,000個字母。雖然有【3.4*（10的183946次方）】分之一的概率一遍就正確地打出所有文本，在打出正確的文字之前平均需要輸入的字母數量也要3.4*（10的183946次方），或者包括標點符號，4.4*（10的360783次方）。
即使可觀測宇宙中充滿了猴子一直不停地打字，能夠打出一部哈姆雷特的概率仍然少於10的183800次方分之一。
但是在現實中。。。
猴子打出一篇像樣的文章的幾率幾乎是零，因為科學家經過反覆試驗後發現，猴子在使用鍵盤時通常會連按某一個鍵或拍擊鍵盤，最終打出的文字不可能成為一個完整的句子。由於英語字母有26個，加上字符等更是不止30個。因此，猴子輸出的字符幾乎全部是廢話。
2003年，一家英國動物園的科學家們“試驗”了無限猴子定理，他們把一臺電腦和一個鍵盤放進靈長類園區。可惜的是，猴子們並沒有打出什麼十四行詩，它們只打出了5頁幾乎完全是字母"S"的紙。
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