這是一道漂亮的組合題，適合小學生學習，題目具有一定有難度。
將圖中的8個小圓點塗成紅色或者黃色，要求每個點至少與一個紅點相鄰（有線段或者弧線直接連接的兩個點稱為相鄰）。不同的塗法有 種。
解：首先這個圖等價於立方體，8個圓點對應立方體的8個頂點。
圖1
從立方體的一個頂點A1出發，標出其相鄰點B2,B3,B4，然後再標記B2的相鄰點A3,A4,A1，標出A3的相鄰點B1,B3,B4,這樣依次編號，我們發現所有標有A的點的相鄰點都是B集合，而標有B的相鄰點都是A集合，如圖2。當A中的點，只有一個紅點時，例如A1是紅點，只能讓B2, B3, B4的相鄰點有一個紅點，而B1就沒有紅的相鄰點。
圖2
所以A至少有兩個紅點才能使得四個B點都至少有一個紅相鄰點。如圖3，六個正方體表面，對應6組不同的兩個點。
圖3
當A有三個紅點時，也能保證B的相鄰點都至少有一個紅點，總計有4中情況。
而四個A點都為紅色時，也能保證每個B都有紅色相鄰點，1種情況。
合計有：6+4+1=11種情況。
A，B集合具有幾何上的對稱性，為保證所有的A有紅色相鄰點，B也有11種情況。由乘法原則：合計有11X11=121種。
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