如圖，三角形ABC中，AC=√2，BC=√3,且這兩條邊上的中線互相垂直。求AB的長度。

簡單分析一下，有垂直，想求長度，自然想到勾股定理。在直角三角形ABG中，有

那麼如何計算AG和BG呢？

分析一下條件，AC和BC的長度已知。

根據兩個已知數，求兩個未知數。這個過程像什麼？——解方程組：N個未知數，N個方程。

不妨設AG=x，BG=y,於是

接下來尋找x,y與AC和BC的聯繫，也就是建立方程組。

回到原題，還有兩個條件沒有用到：F是AC的中點，E是BC的中點。

直接的，根據這兩個條件，有

間接的，有中線交點G是三角形ABC的重心。根據重心的性質，重心是中線的三等分點，有

也就是：

方程來了：在直角三角形AGF和BGE中，

兩方程相加，得

從而

似乎是簡單的很啊！

最後的思考

不難發現，對三角形ABC

故三角形ABC是一個直角三角形。

題目完全可以這樣修改：已知條件不變。求∠BAC的度數。

圖也像上面那樣故意畫得不標準，把三角形ABC畫成一個銳角三角形。那樣的話，題目的難度是不是大大加強了？但要是在題目後面加一個這樣的提示：（初中題），題目又會簡單很多吧！

有沒有更一般，更powerful，不需要太多邏輯思考鏈條的方法呢？