如图，三角形ABC中，AC=√2，BC=√3,且这两条边上的中线互相垂直。求AB的长度。

简单分析一下，有垂直，想求长度，自然想到勾股定理。在直角三角形ABG中，有

那么如何计算AG和BG呢？

分析一下条件，AC和BC的长度已知。

根据两个已知数，求两个未知数。这个过程像什么？——解方程组：N个未知数，N个方程。

不妨设AG=x，BG=y,于是

接下来寻找x,y与AC和BC的联系，也就是建立方程组。

回到原题，还有两个条件没有用到：F是AC的中点，E是BC的中点。

直接的，根据这两个条件，有

间接的，有中线交点G是三角形ABC的重心。根据重心的性质，重心是中线的三等分点，有

也就是：

方程来了：在直角三角形AGF和BGE中，

两方程相加，得

从而

似乎是简单的很啊！

最后的思考

不难发现，对三角形ABC

故三角形ABC是一个直角三角形。

题目完全可以这样修改：已知条件不变。求∠BAC的度数。

图也像上面那样故意画得不标准，把三角形ABC画成一个锐角三角形。那样的话，题目的难度是不是大大加强了？但要是在题目后面加一个这样的提示：（初中题），题目又会简单很多吧！

有没有更一般，更powerful，不需要太多逻辑思考链条的方法呢？