導讀
近日，來自南非和蘇格蘭的科研團隊證明了通過激光可以生成分形光，並提出了一個新預測：分形圖案應該也存在於三維空間中，而不像之前認為的僅存在於二維空間中。
背景
物理學家惠勒曾說過：“誰不知道熵概念就不能被認為是科學上的文化人，將來誰不知道分形概念，也不能稱為有知識。”
什麼是分形？
簡單說，分形（Fractal）通常被定義為"一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都(至少近似地)是整體縮小後的形狀"，即具有自相似的性質。
分形的概念由數學家伯努瓦·曼德勃羅首先提出。曼德勃羅創造了“分形”這個名詞，其原意具有“不規則”、“支離破碎”等意思。分形理論的數學基礎是分形幾何學，這是一門以不規則幾何形態為研究對象的幾何學。由於不規則現象在自然界是普遍存在的，因此分形幾何又稱為描述大自然的幾何學。
分形圖案在自然界中很常見，例如冬天汽車擋風玻璃上的霜凍圖案、螺殼的結構、羅馬花椰菜、蕨類植物，甚至在鹽田、山脈、海岸線、雲朵等大尺度的物體上也能發現。樹和山的形狀也是自相似的，樹枝看起來像一棵小樹，岩石看起來像一座小山。分形是多重尺度上結構重複的幾何特徵，雖然從整體上看分形圖案似乎處處不規則，但是從近處看，其局部形態與整體形態又非常相似。
接下來，讓我們來欣賞幾張大自然中分形圖案的圖片，直觀感受一下分形的數學之美：
鸚鵡螺的殼（圖片來源：Jitze Couperus/flickr）
西部劍蕨的葉子放大400倍的圖案（圖片來源：維基百科）
作為如今風靡世界的新學科，分形幾何學的魅力不僅在於將科學與藝術融合到一起，同時也為科學研究和工程實踐提供了一種非常有價值的方法。
舉個例子，筆者曾介紹過，澳大利亞皇家墨爾本理工大學的科研人員受分形植物啟發，開發出一種具有開創性意義的新型石墨烯基電極原型。它不僅為太陽能科技發展帶來了新曙光，還為智能手機、智能穿戴、新能源汽車、智能建築等產業發展帶來了新希望。
墨爾本皇家理工大學教授 Min Gu 表示：“西部劍蕨的葉子上佈滿了葉脈，可高效地存儲能量與運輸植物周圍的水分。我們的電極就是基於這些分形形狀的，它們可以自我複製，就像雪花裡面的微型結構一樣。我們利用這項大自然中的高效設計，在納米層面提升太陽能存儲效率。”
創新
大約二十年前，科學家們曾預測利用激光器可以生成“分形光”。由於利用了高度拋光的球形鏡面，所以激光器能近乎精準地與自然相反。1998年，當研究人員預測一類激光器可發出分形光束時，人們都感到驚喜。二十多年過去了，如今這項預測終於得到了驗證。來自南非和蘇格蘭的科研團隊證明了通過激光可以生成分形光。
威特沃特斯蘭德大學結構光實驗室的激光器產生分形圖案的橫截面（圖片來源：威特沃特斯蘭德大學）
南非威特沃特斯蘭德大學的教授 Andrew Forbes 和英國格拉斯哥大學的教授 Johannes Courtial 共同領導了這項研究。該項目結合了英國格拉斯哥大學團隊的理論知識與南非Wits和CSIR（科學與工業研究理事會）的研究人員們的實驗驗證。該實驗的最初版本是由 Darryl Naidoo 博士(CSIR和Wits的成員)創建，並由 Hend Sroor 博士作為其博士研究的一部分工作完成。
本月，在一篇發表在期刊《物理評論A》上的論文中，該研究小組為簡單激光器發出的分形光提供了首個實驗證據，並提出了一個新預測：分形圖案應該也存在於三維空間中，而不像之前認為的僅存在於二維空間中。
技術
分形，是複雜物體所具有的一種形態特徵，即所謂的“圖案中的圖案”。當你縮小或者放大觀看這些圖案的時候，它們會表現出相似的結構。大自然通過多次遞歸調用同一個簡單規則，創造出這種“圖案中的圖案”，例如生成一片雪花。同樣，計算機程序也可以通過反覆循環某個規則來實現分形，最著名的是生成抽象的曼德勃羅集。
激光器內部的光線同樣也能實現分形：光線在鏡子之間來回反射實現循環，每一次往返都可利用射向鏡子的光線成像。這看上去有點像一個遞歸循環，一遍又一遍地重複一個簡單的規則。成像意味著，每次光線返回成像平面時，它都是原來的像更小（或者更大）的版本：“圖案中的圖案中的圖案”。
在解釋分形光的這一發現時，Forbes 解釋道，他的研究團隊意識到從激光器中什麼位置去尋找分形的重要性。“如果你看到了激光器內部錯誤的位置，那麼就只會看到一團模糊的光。在正確的位置，也就是成像發生的地方，你會看到分形。“
Courtial 表示：”令人驚訝的是，正如預測的那樣，演示這種效應的唯一要求，就是採用一個簡單的激光器和兩個拋光的球面鏡。這個效應一直都在那裡，只是如果你不是從正確的地方看，就很難看到。“
價值
分形已經應用於成像、網絡、天線甚至醫學。研究小組希望，可直接通過激光設計的分形光，將為基於結構光的奇特狀態的新應用與技術打開大門。
Forbes 表示：“分形真是一個讓人著迷的現象，而且它與所謂的‘混沌’相關。在科普領域中，混沌被稱為‘蝴蝶效應’，某個地方的一個小變化會在另外一個地方產生大變化。例如，一隻蝴蝶在亞洲扇動一下翅膀，會在美國引發一場颶風，這已經得到了證實。”
關鍵字
分形、激光、蝴蝶效應【1】http://www.wits.ac.za/news/latest-news/research-news/2019/2019-01/south-african-scottish-research-team-demonstrate-fractal-light-from-lasers.html
【2】Hend Sroor, Darryl Naidoo, Steven W. Miller, John Nelson, Johannes Courtial, Andrew Forbes. Fractal light from lasers. Physical Review A, 2019; 99 (1) DOI: 10.1103/PhysRevA.99.013848
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