剛才中華警政研究總會一行來公司參觀，恰好看到一位老師在給孩子上數學課。
大家對如下的問題饒有興趣。
問題1：2×2=2+2，是否還能找到其他的數，滿足兩數之積與兩數之和相等？
解答： a×b=a+b，等價於
（a-1）(b-1)=1。
若限定a,b是正整數，則a-1=1,b-1=1，於是得到a=2,b=2。
若限定a,b是整數，則還有a-1=-1,b-1=-1，又得到a=0,b=0。
若不限定a,b是整數，則這樣的數對還有很多，如a-1=2,b-1=0.5，得到a=3,b=1.5，等等。
文章發表後，一個網友評論說：就問題一來說，這種解答意義不大，我認為有意義的解答是a×b=a+b的現實意義，因為數學來自於人類對現實世界的認識，即便是我們認為的純粹的數字遊戲其背後也一定蘊含著現實意義的。其實這也是我對該文不大滿意的地方。現在補上一張圖，稍做彌補。
上面的方格盤中，縱向有a格，橫向有b格，總共有a×b格，要使得a×b=a+b，除非沒有塗顏色的格子數（a-1）(b-1)與顏色重疊（左上角）的格子數1相等。
這樣能說得透一點嗎？
問題2：對於兩個正整數，什麼時候積比和小？
解答：設a,b是兩個正整數。由於a×b-（a+b）=（a-1）(b-1)-1，
當a,b至少一個為1時，（a-1）(b-1)-1=0-1＜0，此時a×b＜a+b；
如果a,b都不是1，由於a,b是兩個正整數，所以a≥2，b≥2，
這時a-1≥1，b-1≥1，（a-1）(b-1)-1≥1-1=0，此時a×b≥a+b。
問題3：是否存在三個正整數，三數之積與三數之和相等？
顯然1×2×3=1+2+3，還有沒有其他的解呢？
請讀者幫我解答吧！
閱讀更多 從簡單開始 的文章
