普通混凝土結構的尺寸和自重均較大，使得活載應力低，疲勞問題並不突出。相比之下，超高性能混凝土（UHPC）具有優異的力學性能和耐久性，基於該材料設計的結構往往趨於輕薄化，導致結構中的動力荷載比例越來越高，疲勞問題不容忽視。本文介紹了UHPC的軸壓、軸拉、彎拉疲勞性能，並簡要分析各國規範在UHPC抗疲勞設計方面的要求。
疲勞問題的分類
疲勞可定義為在反覆荷載作用下，材料或結構性能的永久性、漸進性改變過程，該過程伴隨著裂縫的萌生與擴展，並最終導致疲勞斷裂。結構的疲勞損傷一般在遠低於承載力的荷載下出現，其過程具有持續性，且破壞時往往具有突發性，因而疲勞破壞可能帶來災難性後果，應通過合理設計予以避免。
根據疲勞荷載的循環次數，疲勞問題可分為低周疲勞、高周疲勞和超高周疲勞。
國內外學者已對UHPC開展了一些疲勞試驗研究，揭示了UHPC的基本疲勞性能。總體而言，UHPC中無粗骨料，基體緻密，且摻入了大量鋼纖維，基體開裂後，鋼纖維能夠傳遞應力並阻止裂縫擴展，從而表現出很強的應力與變形重分佈能力。因此， UHPC的疲勞性能要遠優於普通混凝土和鋼纖維混凝土。
UHPC的軸壓疲勞性能
宏觀損傷的三個不同階段
方誌等對不同含量鋼纖維的UHPC進行了軸壓疲勞試驗，鋼纖維的直徑和長度分別為0.16mm、12mm，共考慮了三種纖維體積含量，即0%、1.5%和3%。以應力水平控制疲勞荷載：最大應力水平為Smax=0.4、0.6、0.8。這裡Smax定義為最大應力與UHPC靜力抗壓強度的比值，即Smax=σmax/fc，最小應力水平為Smin=0.267。
疲勞試驗表明，素UHPC（無鋼纖維）的疲勞破壞形態表現為劈裂破壞，而含鋼纖維UHPC的疲勞破壞形態為剪切破壞。根據疲勞裂紋的演變過程，UHPC的宏觀損傷具體可分為3個不同的階段，如圖1所示。
圖1 UHPC宏觀裂紋的三階段演變模式
在裂紋潛伏階段，試件的上、下兩端出現數條豎向短裂紋，但裂縫並未迅速延伸。在裂紋穩定擴展階段，UHPC表現出兩種情況：當不含鋼纖維時，試件中部出現一條縱向裂紋，並不斷向兩端延伸，最終形成貫通的縱向主裂縫；而當含1.5%或3%的鋼纖維時，試件端部的縱向短裂縫沿約40度角向試件中部發展，裂紋長度和寬度穩定增加。在失穩破壞階段，主裂紋迅速擴展直至貫通，試件最終疲勞破壞：當不含鋼纖維時表現為劈裂破壞，當含鋼纖維時表現為剪切破壞。
疲勞壽命隨鋼纖維含量發生變化
Ludger Lohaus對一批UHPC圓柱體試件（Φ60×180mm）進行了軸壓疲勞試驗，並對各組疲勞試驗數據進行處理，建立了UHPC的軸壓S-N曲線，如圖2所示。
圖2 UHPC軸壓S-N曲線
餘自若等對大量軸壓疲勞試驗數據統計後發現，UHPC的疲勞壽命分佈很好地服從兩參數Weibull分佈，並基於試驗結果建立了S-N曲線。
鋼纖維含量對UHPC的疲勞強度和壽命均有一定影響。圖3示意了鋼纖維含量的具體影響規律。可以看出，隨著鋼纖維含量的增加，UHPC的疲勞壽命提高；而隨著應力水平的提高，UHPC的疲勞壽命降低。
圖3 疲勞壽命隨鋼纖維含量的變化規律
疲勞後的剩餘強度
餘自若等對UHPC抗壓疲勞性能進行了系統研究，採用的是Φ70×210mm圓柱體試件。試件共分為三組，一組進行軸壓靜力試驗，一組進行軸壓疲勞試驗，一組進行疲勞後的剩餘強度試驗。疲勞試驗中控制Smax=0.7～0.9、Smin=0.045～0.048。為描述UHPC經歷疲勞加載後剩餘抗壓強度的衰減規律，定義經歷疲勞荷載後UHPC的抗壓強度衰減率C1為：
式中，fr為經歷疲勞試驗後的剩餘抗壓強度；σmax為疲勞荷載中的最大疲勞應力；fc為靜載下的抗壓強度。
根據試驗結果，UHPC的抗壓強度衰減率如圖4所示。由該圖可知，總體而言，當疲勞循環次數不超過其疲勞壽命的70%時，UHPC的剩餘疲勞強度衰減較為緩慢，隨後UHPC的抗壓強度急劇衰減。
圖4 疲勞荷載下的UHPC剩餘疲勞強度衰減率
UHPC的軸拉疲勞性能
與鋼材相似的疲勞斷裂過程
Makita和Brühwiler對不配筋UHPC試件開展了軸拉疲勞試驗。UHPC中鋼纖維尺寸為Φ0.16mm×13mm，體積含量為3%，試件尺寸為40mm×150mm ×750mm。
試驗中先對試件進行軸拉靜力試驗，以獲得完整的應力-應變曲線，然後開展疲勞試驗。疲勞試驗考慮三類最大疲勞荷載水平Smax（定義為最大疲勞荷載Fmax與試件彈性極限荷載Fe之比）情形如圖5。S1系列的目的是確定UHPC在彈性範圍內的疲勞極限，S2和S3系列的目的則是模擬UHPC分別處於應變硬化和應變軟化階段的疲勞行為。
圖5 UHPC的三種軸拉疲勞試驗情形
UHPC的疲勞斷裂過程與鋼材具有一定相似性。首先，裂縫萌生於最薄弱位置，並隨應力循環不斷擴展，試件逐漸喪失承載力，伴隨著模量降低現象，當剩餘面積不足以承擔荷載時，試件斷裂。疲勞擴展面較為光滑，而最終斷裂產生的斷裂面較為粗糙。掃描電鏡分析發現，UHPC試件的疲勞斷裂面具有以下三個特徵：UHPC基體的剝離與粉碎；光滑斷裂面；鏽色粉末產物。
圖6 不同試件的軸拉疲勞試驗結果
圖6給出了各組疲勞試驗的S-N曲線。對於S1系列，由於無法測定疲勞試件的實際彈性極限強度，只能通過平行的靜力試驗獲取相應強度值；而對於S2和S3系列，由於在疲勞試驗前進行了靜力加載，可以獲得每個試件的彈性極限強度fe,i。
配筋UHPC的疲勞S-N曲線
為探明鋼筋對UHPC軸拉疲勞性能的影響,Makita和Brühwiler還對配筋UHPC進行了軸拉疲勞試驗,試件尺寸及試驗裝置與不配筋UHPC相同。每個試件中配置三根直徑8mm的鋼筋,鋼筋間距為40mm。鋼筋的名義屈服強度為500MPa。
首先對配筋UHPC試件進行軸拉靜力試驗，以獲得試件的極限抗拉荷載及應力-變形曲線。如圖7所示，配筋UHPC的軸拉荷載-變形曲線大致經歷四個階段——彈性階段、UHPC多裂縫階段、鋼筋屈服階段、鋼筋斷裂階段。
圖7 靜力荷載下配筋UHPC試件的荷載-變形曲線
隨後對同批製作的試件進行軸拉疲勞試驗，考慮到配筋UHPC的疲勞性能與鋼筋的疲勞行為密切相關，疲勞荷載主要根據鋼筋應力確定。疲勞試驗過程如下：對試件進行靜力試驗，並控制拉應變在1000～1500με之間，然後卸載；按預期的最大、最小荷載進行疲勞試驗，加載頻率為10Hz。試驗中，作者仍然定義試件的常幅疲勞極限為一千萬次。
根據試驗結果，對於發生疲勞破壞的試件，其破壞模式均為鋼筋斷裂。鋼筋疲勞斷裂面上存在兩個明顯的區域，即光滑斷裂面和粗糙斷裂面。光滑斷裂面由疲勞裂紋穩定增長引起，而粗糙斷裂面為鋼筋剩餘面積不足以承擔所施加的荷載時，突然斷裂所引起。
根據鋼筋斷裂面上兩個區域的大小，可推斷出鋼筋斷裂的先後順序。圖8中，最左邊的鋼筋光滑斷裂面分布面積最大，為最先斷裂，原因是三根鋼筋共同承擔荷載時疲勞應力較低，使得疲勞裂紋緩慢擴展，形成光滑斷裂面；最右邊的鋼筋粗糙斷裂面區域最大，由最後斷裂時的高應力引起，同時，該鋼筋斷裂後伴隨著明顯的頸縮現象。
圖8 UHPC中鋼筋的斷裂順序與特徵
作者共對12組（共19個）配筋UHPC試件進行了軸拉疲勞試驗，圖9示意了試驗結果，圖中“溜號”試件是指經歷一千萬次循環仍未破壞的試件。同時，通過數據擬合得到了配筋UHPC的軸拉疲勞S-N曲線方程。
圖9 配筋UHPC軸拉疲勞試驗結果
根據試驗結果，當最大荷載水平Smax小於0.54時，所有試件均未出現疲勞破壞。因此，配筋UHPC的疲勞極限強度（對應一千萬次疲勞壽命）可取Smax=0.54，應用中可偏保守地取Smax=0.5。
UHPC的彎拉疲勞性能
彎拉疲勞破壞模式與特徵
曹霞等對UHPC試件進行了彎拉疲勞試驗，試件尺寸為35mm×35mm×244mm。共包含45個試件，分為四組，最大應力水平Smax分別為0.75、0.8、0.85、0.9，這裡Smax定義為最大疲勞荷載引起的拉應力與試件靜力彎拉強度之比。
根據試驗結果，試件的疲勞裂縫發展可分為以下三個階段——裂縫潛伏階段、裂縫穩定擴展階段、失穩破壞階段。
Farhat F.A.等對疲勞破壞後的試件斷面進行成像，定量分析了破壞斷面上的鋼纖維分佈密度，如圖10，證實了UHPC試件彎拉疲勞壽命與鋼纖維分佈的關聯性：高疲勞壽命試件中的鋼纖維分佈一般較為均勻。
a）疲勞壽命：4次
b）疲勞壽命超過100萬次
圖10 UHPC試件疲勞斷口中的鋼纖維分佈密度雲圖
（單位：根/cm2，斷面尺寸：100mm×100mm）
Graybeal B.A.等對預加載至開裂的UHPC試件進行了彎拉疲勞試驗，結果表明，隨著疲勞荷載循環次數的增加，初始裂縫逐漸增大，一些位於試件底部的鋼纖維被拔出，而另一些鋼纖維發生疲勞斷裂，試驗中可聽到鋼纖維拔斷的聲音，圖11a)示意了無損鋼纖維的斷面微觀形貌，圖11b)示意了疲勞斷裂的鋼纖維的斷面形貌。這一現象說明，當UHPC基體開裂後，由於應力重分佈，鋼纖維中的拉應力較高，可能出現鋼纖維自身疲勞斷裂現象。
a）原始鋼纖維
b）疲勞斷裂後的鋼纖維
圖11 鋼纖維斷面掃描電鏡照片
彎拉疲勞強度和S-N曲線
Parant E.等對尺寸為200mm×40mm×600mm的UHPC試件進行了四點彎曲疲勞試驗，UHPC中的鋼纖維摻量高達11%，彎拉強度可達61 MPa。試驗中控制最大疲勞應力水平為Smax=0.7～1.03，這裡的Smax定義為最大彎拉應力與UHPC靜力彎拉強度特徵值（已考慮纖維取向係數）之比。圖12示意了主要試驗結果。不難看出，當Smax不超過0.65時，所有試件的疲勞壽命均超過200萬次。因此，這種UHPC的疲勞極限約為Smax=0.65。
圖12 最大疲勞應力-荷載循環次數關係
Al-Azzawi B.S.等對UHPC試件開展了彎拉疲勞試驗，試件尺寸為340mm×100mm×35mm，鋼纖維直徑為0.55mm，長度為30mm，纖維體積含量為2.5%。試件共分為三組，最大應力水平分別為Smax=0.64、0.72、0.89，最小應力水平Smin=0.1。試驗結果如圖13所示。圖中共包含兩條曲線，一條為實測的S-N曲線，另一條為根據Goodman公式修正後，平均應力為零的S-N曲線。
圖13 UHPC彎拉疲勞S-N曲線
彎拉疲勞剩餘強度
Parant E.等在試驗中對經歷200萬次疲勞循環而未被破壞的試件進行了靜力試驗，得到了試件在疲勞後的荷載-撓度曲線，並與未經歷疲勞試驗的試件進行了對比，如圖14所示。
圖14 經歷疲勞循環後的UHPC試件的彎拉應力-撓度曲線
試驗結果表明，經過疲勞試驗後，試件的彎拉強度反而略有提高，約提高了8%。作者推測其原因，一方面可能與疲勞試驗過程中UHPC的繼續水化有關，另一方面可能與疲勞應力循環引起的材料密實度提高有關。但其機理還有待進一步研究。
抗疲勞設計的各國規定
法國UHPC規範
法國於2016年頒佈了兩部UHPC規範，其中NF P 18-470對UHPC的材料性能進行了規定，NF P 18-710則對UHPC結構設計進行了規定。UHPC結構疲勞設計的總體原則是，通過計算得到結構的受壓/受拉疲勞應力，並控制最大疲勞應力不超過UHPC的疲勞強度，以確保結構的抗疲勞安全性。
法國UHPC結構設計規範NF P 18-710規定，當結構的疲勞應力滿足如下條件時，可不對UHPC和鋼筋進行疲勞驗算：
1.當UHPC結構受壓時，在正常使用極限狀態特徵荷載組合下，UHPC的壓應力滿足σc<0.6fck，式中σc為UHPC在上述荷載下的最大壓應力，fck為UHPC的靜力抗壓強度特徵值。
2.對於UHPC截面中的受拉鋼筋，在正常使用極限狀態特徵荷載組合下，鋼筋拉應力σs<300MPa。
當上述條件不滿足時，須對UHPC結構進行疲勞驗算。對於抗壓，UHPC的疲勞驗算應滿足下式：
式中，σc,max為頻遇荷載組合下UHPC結構中的最大壓應力；σc,min為頻遇荷載組合下UHPC結構中的最小壓應力，當σc,min計算為拉應力時，應取σc,min=0；fck為UHPC的靜力抗壓強度特徵值。
而對於抗拉，當UHPC在正常使用極限狀態特徵荷載組合下的拉應力不超過0.95min{fctk,el'fctfk/k}時，可認為UHPC的抗拉疲勞強度滿足設計要求。這裡fctk,el是指UHPC的彈性抗拉強度特徵值，fctfk指UHPC極限抗拉強度特徵值；K是指鋼纖維分佈對UHPC軸拉裂後性能的影響係數。需要說明的是，UHPC的軸拉強度值既可根據軸拉試驗得到，也可根據四點彎曲試驗換算得到，具體可參考UHPC材料規範NF P 18-470中附件D的有關規定。
日本UHPC規程
日本於2008年頒佈了UHPC結構設計規程，其中疲勞設計是結構安全性驗算的重要組成部分。由於UHPC受力複雜，該規範建議一般通過疲勞試驗確定UHPC的疲勞強度，且在試驗中需考慮結構的暴露環境。
當未進行疲勞試驗時，UHPC的軸壓或彎壓疲勞強度設計值可通過公式確定。具體而言，UHPC的疲勞強度與疲勞壽命N及恆載引起的應力σp有關。但該規範同時指出，當UHPC結構持續或經常泡在水中時，需要開展疲勞試驗。
式中，frd為UHPC的抗壓疲勞強度設計值；fd為UHPC的抗壓強度設計值，需考慮1.3的材料分項係數；σp為UHPC結構中恆載引起的應力；N為UHPC結構的疲勞壽命。
而對於UHPC的抗彎拉疲勞設計，該規範未做出明確規定，僅根據試驗結果給出了S-N曲線方程。疲勞試驗結果表明，這種UHPC的S-N曲線呈雙線性。當UHPC的彎拉應力比Smax不超過0.5時，UHPC結構的疲勞壽命將超過200萬次，可不進行疲勞驗算。
瑞士UHPC規程
瑞士於2016年頒佈了UHPC結構設計規程。該規範中，結構安全性驗算包含四個重要方面——截面失效、結構失穩、連接失效、疲勞。總體而言，UHPC結構的疲勞驗算視配筋情況而定：未配筋時，應按UHPC材料的疲勞性能進行驗算，而對於配筋UHPC結構，應按配筋構件的疲勞性能進行驗算。
根據瑞士規程，UHPC材料的抗拉疲勞強度由公式計算確定：
式中，σU,D為UHPC的疲勞極限強度；fUtek為UHPC的彈性抗拉強度特徵值；fUtuk為UHPC的極限抗拉強度特徵值。
對於無配筋UHPC受彎構件，應基於UHPC材料的疲勞性能進行疲勞驗算，並滿足下式：
式中，σU,D為UHPC的疲勞極限強度，按上一公式計算；σUfat,max為UHPC結構中恆載、疲勞荷載共同作用下的最大拉應力。
而對於配筋UHPC結構，應基於結構的疲勞性能進行疲勞驗算。具體來講，配筋UHPC受彎構件的疲勞驗算應滿足：
式中，MR,D為配筋UHPC構件的抗彎疲勞極限彎矩；MRd為UHPC構件的抗彎承載力設計值。
CEB-FIP Mode Code 2010
早在1993年，歐洲混凝土委員會便編制了混凝土結構設計規範（Mode Code 90）。但該規範中涉及的混凝土為普通混凝土和高強混凝土，強度等級不超過80MPa。隨著UHPC的出現，水泥基複合材料的抗壓強度超過150MPa，甚至可達200MPa。因此，Mode Code 90中的計算公式是否可用於UHPC，成為學者們關心的問題。
Ludger Lohaus等對UHPC進行了軸壓疲勞試驗，並通過深入分析，提出了計算公式。研究中，作者將水泥基複合材料的抗壓疲勞設計方法，拓展到強度高達200MPa的UHPC。目前相關成果已被歐洲混凝土委員會採納，形成了新的混凝土規範（CEB-FIP Mode Code 2010）。
新公式與Mode Code 90中原公式的對比，如圖15所示。不難看出,新公式具有良好的可靠性，既可用於高強混凝土(C70～C80),也可用於抗壓強度高達200MPa的UHPC。
圖15 新公式與Mode Code 90規範公式對比
國內外大量研究表明，UHPC具有優異的疲勞性能，其根本原因是：UHPC按照最大堆積密度原理配製，大大減少了材料內部缺陷；同時，所摻入的鋼纖維及配置的鋼筋，分別從材料和結構層面阻滯疲勞裂縫的擴展。目前UHPC在橋樑結構中的應用越來越廣泛，特別在橋面系等疲勞荷載突出的關鍵部位，UHPC將發揮更大的抗疲勞優勢。
本文刊載 / 《橋樑》雜誌 2018年 第6期 總第86期
作者 / 邵旭東 曹君輝 趙旭東
作者單位 /湖南大學UHPC橋樑研發團隊
閱讀更多 橋樑網 的文章
