通過《星際穿越》瞭解引力時間膨脹效應

在科幻電影《星際穿越》裡,在黑洞附近的米勒星球,上面的1小時相當於地球的7年,這看起來非常誇張相當不靠譜的情況其實是引力時間膨脹效應造成的。

引力時間膨脹是愛因斯坦在考慮加速情況下的狹義相對論時間效應時得出的,他在提出廣義相對論的基礎——等效原理時就同時得到了的引力時間膨脹效應,比廣義相對論引力場方程還早了8年。不過他定量化新的引力理論花了8年時間。

等效原理是指在局域下加速度和引力等價,無法區分。

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(狹義相對論時間膨脹公式)

通過《星際穿越》瞭解引力時間膨脹效應

(廣義相對論時間膨脹公式)

第一個是狹義相對論的高速運動時間膨脹公式,第二個就是廣義相對論的引力時間膨脹公式。兩個公式是非常相像的,只有根號內幾個項被置換了,實際上是把速度項v置換為√(2GM/r)。發現了嗎?v=√(2GM/r),這等式是不是覺得很熟悉?這就是計算天體逃逸速度(第二宇宙速度)的公式。•ᴗ•引力時間膨脹公式居然就這麼簡單就合成出來了ಥ_ಥ。

式中v是速度

​G是萬有引力常數

M是天體質量

r是天體半徑

通過《星際穿越》瞭解引力時間膨脹效應

(天體逃逸速度計算公式)

通過引力時間膨脹公式可以得出時間膨脹程度與質量的開方成正比,與半徑的開方成反比。即天體質量越大,時間膨脹越大;半徑越小,時間膨脹越大。

《星際穿越》裡黑洞旁的星球的時間膨脹達到地球的6萬倍(7×365×24=61320),並不是因為它離黑洞中心的半徑小,而是那個黑洞實在太大了。按照電影的科學顧問基普·索恩的設計,那個黑洞的質量達到1億倍太陽質量。所以雖然星球離黑洞中心的距離並不太近,但時間膨脹效應卻非常顯著,達到1小時相當於地球7年。

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