如果在三維空間上做出克萊因瓶的模型，也必須穿越，但是我們三維空間的人不能理解這個穿越，以為在四維空間它沒有真正的穿越，只是比三維空間少了一維，它必須穿越，因為瓶子必須有裂口，模型只是四維空間克萊因瓶的投影。
在四維空間裡的曲面情況就相似於三維空間的曲線。先說三維空間的連續曲線。可以想象一個橡皮筋一樣的細線圈絞一下成了8字形。這個形狀在二維空間看起來壓在下面的一根似乎是斷的，對嗎？你在平面上無論如何也畫不出一根連續曲線了。而我們在三維上看可以看到這個圈是完全連續的，沒有斷裂，上下兩根線是不相交的。
事實上克萊因瓶根據它的拓撲學定義它是一個連續曲面。它翻出來等價於一個輪胎形。當然這輪胎是個完整的輪胎，而不是有個破洞的輪胎。這樣就是說當你把那根“瓶頸”，從“瓶壁”抽出來後那瓶壁是完整沒有破洞的。
只不過是我們在三維空間無法表示這個東西而只能在瓶壁穿個“洞”讓瓶頸穿過去。就如同在平面表示8必須把下面一根線斷開一樣。但如果我們在四維空間表現克萊因瓶就可以看到“瓶頸”只是在第四維穿越“瓶壁”，瓶壁還是完整無損的。
克萊因瓶的結構可表述為：一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結。它和球面不同 ，一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面（即它沒有內外之分）。意思說，這個瓶子不能裝水。
大家大概都知道莫比烏斯帶。你可以把一條紙帶的一段扭180度，再和另一端粘起來來得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有一莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶。
當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。
延伸與昇華
更多精彩，盡在：
《新未來簡史：區塊鏈、人工智能、大數據陷阱與數字化生活》。該書以30多門前沿科技、學科展開深度推演，與《今日簡史》《未來簡史》《人類簡史》至少分別有80項、100項與50項對立觀點。其中，該書用了8萬多字從50多個角度深刻分析人工智能AI，幾乎摧毀了神話大數據、AI、算法等數十個觀點。如圖：
特別推薦：
人類的終極理想與終極社會，就是區塊鏈的社會，所以人人都應瞭解區塊鏈。
《區塊鏈實用解碼730問》（上下合集）：32大專題、260多項細分主題、47萬字、730問，實用、全面、系統，囊括區塊鏈基礎理論、運行機制、核心算法，以及從1.0到3.0等幾乎所有、全鏈條式的知識操作、實踐應用的圖書。如圖：
閱讀更多 前沿news 的文章
