看一道希望杯培訓試題：
題目：一個自然數，在3進制中的數字和是24。它在9進制中的數字和最小是____，最大是____.
很明顯，這是一個進制問題，在講本講之前，回顧一下黃老師以前講過的進制轉換！
上一講講了二進制、十進制的相互轉換，其中半斤等於八兩就是十進制與十六進制的轉換！
上一講留下的練習就是本講的題目，好，那麼此題如何解？
解：我們先列出一些數，看一下這些數的3進制和9進制有什麼區別：
比如說先把1到9這九個數字用三進制和九進制來表達一下：
我們可以發現，3進制與9進制有一定的對應關係，即從末位向前每2位3進制可對應1位9進制 ；相應的數字和至少是相等的，而最大可以是3倍的關係，例如：
按此規律，9進制中數字和最小為24，最大為24×3=72。
好吧，不得不說，此種方法需要較強的推理能力和運氣，最大三倍也只是在小部分數字中歸納總結出來的規律，沒有嚴格的證明，所以，如果是解答題，此解法還不是很完善。
我們是否可以通過列舉法來解這個題呢？
那麼，我們需要把3進制中所有數字和為24的都寫出來，而這是寫不完的。。。
比如222222222222，這是一個三進制數，所有數字和也為24，但，任意兩個“2”中間加上一個或多個“0”，同樣也是三進制數，所有數字和也是24，但這樣的數是無窮無盡的，所以本題列舉法不可能實現，列舉法也是為了歸納總結做準備。
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