專題簡析
假設是數學中思考問題的一種常見方法，有些應用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進行假設，往往會使問題得到解決。所謂假設法就是依照已知條件進行推算，根據數量上出現的矛盾作合適調整，從而找到正確答案。我國古代趣題"雞兔同籠"就是運用假設法解決問題的"一個範例。
解答"雞兔同籠"問題的基本關係式是：
兔數=(總腳數－每隻雞腳數×雞兔總數)÷(每隻免腳數一每隻雞腳數)
雞數=雞兔總數－兔數
用假設法解答類似"雞免同籠"的問題時，可以根據題意假設多少個量相同，然後進行推算，所得結果與題中對應的能量不符時，要能夠正確地運用別的量加以調整，從而得到正確的答案。
王牌例題①
雞、兔共30只，共有腳84只，雞、免各有多少隻？
【思路導航】雞、免共 30只，共有腳84只。如果假設這30只全部是雞，一隻雞2只腳，那麼30只雞腳的只數是2×30=60。又已知腳有84只，比假設的30只雞的腳多84-60=24只，多的24只腳是因為每隻免有4只腳，它比雞多2只腳，一隻免多2只腳，24只腳就有24÷2=12只兔，雞就有30-12=18只。列式如下：
(84-30×2)÷(4-2)=12(只)
30-12=18(只)
也可先假設這30只全部是兔，一隻兔4只腳，那麼30只兔腳的只數是4×30=120，又已知共有腳84只，比假設的30只兔腳的只數少120-84=36，少36只腳是因為每隻雞隻有2只腳，比兔少2只腳，一隻雞少2只腳，36只腳就有36÷2=18只雞，兔就有30-18=12只。列式如下：
(4×30-84)÷(4-2)=18(只)
30-18=12(只)
答：雞有18只，兔有12只。
王牌例題②
雞、兔同籠，雞比兔多30只，一共有腳168只。雞、兔各多少隻？
【思路導航】因為雞比免多30只，則可以把30只雞的腳數從
總腳數中去掉，剩下的雞、免就同樣多了。每一隻雞和免共4+2=6只腳，用6只腳除剩下的雞、免的腳的只數，就可求出免的只數為 (168-2×30)÷6=18，再求出雞為18+30=48只。列式如下：
(168-2×30)+(4+2)=18(只)
18+30=48(只)
答：兔有18只，雞有48只。
王牌例題③
某學校舉行數學競賽，規定每做對一題得9分、做錯一題扣3分，共有12道題。王剛得了84分，王剛做錯了幾道題？（規定王剛這些題不能不做）
【思路導航】這類題實質與雞兔同籠是同一類題，還是用假設法進行思考。若全做對的話應得9×12=108分，現在少了現在少了108-84=24分。為什麼會少24分，因為做錯一題不但得不到9分，反而需要倒扣3分，一共少了12分，那就錯了24÷12=2道題。列式 如下：
(9×12-84)÷(9+3)=2(道)
答：王剛做錯了2道題。
王牌例題4
小紅家有一些水果糖和巧克力糖，已知水果糖的塊數是巧克力糖塊數的3倍。如果小紅每天吃2塊水果糖、1塊巧克力糖，若干天后水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完，原來水果糖有多少塊？
【思路導航】水果糖的塊數是巧克力糖塊數的3倍。如果小能 每天吃1塊巧克力糖、3塊水果糖，那若干天后兩種糖正好同時吃完。現在小紅每天吃2塊水果糖，少吃3-2=1塊水果糖，結果若干天后水果糖還剩下7塊。用7÷1=7可求出吃糖的天數，用2×7+7=21可以求出原來水果糖的塊數。列式如下：
7÷(1×3-2)=7(天)
2×7+7=21(塊)
答：原來水果糖有21塊。
王牌例題⑤
××小學的教師和學生共100人去植樹，教師每人植3棵樹，學生平均每3人植一棵樹，一共植了100棵樹。教師和學生各有多少人？
【思路導航】假設100人都是教師，則可以植3×100=300棵樹，比實際多植了300-100=200棵樹。這多出的200棵樹是因為把其中的學生換成了教師。現在換回去，每次把3個學生換成3個教師，植樹的棵數就增加3×3-1=8棵，這多出的200棵需要換200÷8=25次，所以換成教師的學生人數是25×3=75，也就是共有學生75人，教師的人數是100-75=25。列式如下：
(3×100-100)÷(3×3-1)×3=75(人)
100-75=25(人)
答：教師有25人，學生有75人。
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