01 開場白
在學習洛必達法則之前，我們都會先接觸到極限的夾逼定理。在夾逼定理的學習中，最經典的例子就是：
上式中就是典型的 0/0 形式。
洛必達法則（法語：Règle de L'Hôpital，英語：L'Hôpital's rule）是利用導數來計算具有不定型的極限的方法，由瑞士數學家約翰·伯努利所發現。
維基百科
02 洛必達法則
定義：若兩函數 f(x), g(x)在以 x = c 為斷點的開區間可微，並且 g'(x) ≠ 0。
洛必達法則
為了說的明白些，我們先構造兩個函數 f(x) = x - 1 和 g(x) = -cot(πx/2)。
圖1：洛必達法則（一）
上圖可以看出，在 x = 1 處，f(1) = g(1) = 0。
讓我們稍作變換：
推導過程
那麼，怎麼去找一個簡單的解釋去理解這個概念呢？最後，我還是想結合物理知識對洛必達法則進行解釋。
03 洛必達法則的物理解釋
圖2：洛必達法則（二）
我們再一次請出紅藍小球進行賽跑。這一次的跑道已經規定好了。
假設紅色和藍色曲線分別為紅藍小球 距離~時間 的關係曲線。
這時候，我們回過頭來看：
- f(x) 即表示為 藍球 相對於 x軸 的距離；
- g(x) 即表示為 紅球 相對於 x軸 的距離；
那麼，f(x) / g(x) 則是藍、紅小球在 相同時間 內運動的距離比。
距離 = 平均速度 * 時間
所以，f(x) / g(x) = 藍球平均速度 / 紅球平均速度
在上例中，洛必達法則可以理解為我們需要找到在 x = 1 附近的極短時間 dx 內的平均速度比。
引入積分無限分割的思想：
時間段 x ~ x + dx 內，平均速度 = 時間點x的瞬時速度；
知道這層關係之後，我們在來看兩個小球賽跑的過程。
開始時，紅球距離 x軸 比藍球遠很多；隨時時間越來越靠近 x = 1，紅球迎頭趕上並同時到達。
也就是說，在 x = 1 時刻，紅色和藍色小球所處的位置是一樣的，但是內在狀態是不一樣的。就如同奧運短跑冠軍和你我同處起跑線，但是奧運冠軍體內定然有著超越你我的瞬時爆發力。
04 洛必達法則說人生
微積分的學習過程可以體會很多人生道理。比方說 A: f(x) 和 B: g(x) 的人生走到了盡頭，回顧一生。
f(x) / g(x) : 表示一生的成就比較，由於A和B年齡相仿，f(x) / g(x)也可以理解為 一生中 A 和 B的平均努力程度，假設A是世界首富，B只是工薪階層。那麼，我們可以總結A的平均努力程度一定大於B。
但是，當我們將時間定格在人生的某一個節點上的時候，lim( f(x) / g(x) )，結果則未可知。
- 有的人晃盪半生，一朝開竅，發憤圖強。
- 有的人順風順水，不思進取，逐漸沉淪。
那麼，洛必達法則是不是可以理解為，任何時候努力都來得及，只要你還活著呢！
05 洛必達法則的由來
洛必達此人嚴格意義上說是一個“沒有天賦，但是異常努力的數學家”。他出生在法國中世紀的貴族家庭，酷愛數學，師承大名鼎鼎的伯努利。但終其一生並沒有實質性成果。
據傳，洛必達法則其實是洛必達的老師伯努利的學術論文。由於伯努利生活落魄，學生洛必達就提出了金錢換知識產權的方案，成功從伯努利那買到了洛必達法則。這一交易如果屬實，那伯努利著實虧大發了。
同時，洛必達曾語出驚人，他說：“
人這輩子一共會死三回：
第一次是你的心臟停止跳動，生物學角度上的死亡；
第二次是在葬禮上，認識你的人都來祭奠，社會關係和地位角度的死亡；
第三次是最後一個記得你的人死後，真正的死亡；
”
想來確實很有道理，之前看過一部電影叫：Coco。
人死後的靈魂會在世上最後一個記得你的人死後而消失，或許編劇的靈感來源於洛必達吧。
06 總結
這次扯得有點多。
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