在人類數學發展的幾千年歷史中，絕大部分數學家都為男性，能留下姓名的女數學家很少，而其中又出眾的則是鳳毛麟角。今天所介紹的女數學家索菲婭-柯瓦列夫斯卡婭便是這樣一位非常傑出的數學家，她擁有非凡的數學天才，是女性從事科學研究的典範，但陪伴她一生更多的確實孤獨與不幸，最終年僅41歲而逝。她的一生即是打破陳規藩籬的吶喊，也是常伴悲哀的孤獨。但時至今日，索菲婭-柯瓦列夫斯卡婭的名字仍然在數學星空中閃耀，激勵著後來者。
數學啟蒙
索菲婭-柯瓦列夫斯卡婭(1850年1月15日－1891年2月10日)出生於俄羅斯莫斯科的一個貴族家庭，父親是陸軍中將而母親則是知書達禮的知識女性。索菲婭的父母都具有豐富的文化涵養，父親精通英語法語等外語和自然科學知識，而母親則通曉音樂。應當說索菲婭的生活條件是相當優渥的，但求知慾和好奇心十分強烈的她並不滿足於眼前這種安逸但無趣的生活。
據索菲婭身邊的人回憶，她在很小的時候即使不認識太多字也總是把書籍報紙等翻來覆去的看，然後糾纏保姆和父母等教她那些不認識的字，不久之後索菲婭便能流暢閱讀書籍報刊了。
關於她的數學興趣，以現有的資料來看，很可能與索菲婭的大伯瓦西列維奇有關。瓦西列維奇並非數學家，只是酷愛讀書，積累了很多數學知識和問題，並且樂意講給求知慾旺盛的索菲婭聽。索菲婭在這樣潛移默化的影響下，對科學逐漸有了興趣，尤其是數學。也有傳聞索菲婭是因為長期看牆紙上的數學公式才對數學有了興趣，但這樣的說法實際上並沒有真正的依據。
儘管索菲婭生在貴族家庭，但她的青少年時期其實過得非常不愉快。沙皇俄國時期，社會風氣不鼓勵女性學習科學，而且明文規定女性不得進入學校學習。更糟糕的是，索菲婭的父親是完全的男權主義者，不允許她的母親和她出門，但自己又靠賭博抽菸等行徑揮霍度日，對母女少有關心。這樣的壓抑氛圍使得索菲婭的性格開始變得孤僻，不太喜歡和人交流，只能把大部分時間精力花在看書學習上。只有在全家搬回鄉下後，享受過短暫的愉快田園生活。
但即使在這樣不利的氛圍裡，索菲婭的數學天才仍然展露無遺。14歲的時候就獨立地推導出了今天我們熟知的所有三角函數公式，驚動了當時的科學家尼古拉·基爾托夫，驚呼索菲婭為“帕斯卡再世”。尼古拉強烈建議讓索菲婭到學校繼續學習高等數學等大學知識，但獨斷專行的索菲婭父親顯然不會理會這樣“瘋狂”的想法。於是索菲婭只能在家自學。
當時的西歐風氣稍微好一些，有不少地方的大學允許女學生旁聽。完全不滿足於呆在家的索菲婭果斷採取了當時的流行手段，那就是“假結婚”。索菲婭不顧父親的強烈反對，頗費心思找到了一位同樣想出國學古生物的男青年弗拉基米爾·柯瓦列夫斯基假結婚，以此擺脫家庭的束縛，共同來到聖彼得堡的大學裡學習。但這裡的情況也不容樂觀，必須時刻避開當局的耳目，聽課也只能偷偷摸摸，但索菲婭仍然稱自己在這段時間裡“像重生一般”。
索菲婭這樣出眾的數學天才很難不引起別人的注意，這裡的數學教授斯特蘭諾柳布斯基十分賞識她，非常樂意每個星期專門給她講授數學知識。通過這樣的方式，索菲婭的數學基礎越來越紮實。
魏爾斯特拉斯
此時執拗不過女兒的索菲婭父親也不得不妥協，同意在姐姐的陪同下讓索菲婭出國學習並給予經濟資助。但實際上，一出國，她的姐姐就跑去巴黎參加工人運動去了，而自己則和“丈夫”在1869年經由維也納來到海德堡大學繼續學習。德國對女性的態度在當時的歐洲國家裡算是非常開明的，於是索菲婭得以進入課堂學習，實際上，索菲婭的天才與勤奮很快便贏得了所有人的欽佩。在這裡索菲婭最感興趣的課程是“橢圓函數論”，而恰好這門課的教師是魏爾斯特拉斯的學生。在老師的推薦下，索菲婭啟程前往柏林大學，準備拜魏爾斯特拉斯這位當時的德國數學“教父”為師。
1870年，年僅20歲的索菲婭來到歐洲的數學中心柏林大學，拜見了仰慕已久的數學大師魏爾斯特拉斯。但魏爾斯特拉斯作為蜚聲天下的數學家，剛開始並沒有覺得這個看起來有些“土氣”的少女有什麼過人之處，但還是給了幾道難題讓她做一做，考驗一下她的數學能力。後來的結果是令這位數學大師吃驚的，索菲婭輕鬆解決了這些問題並且有很多自己獨特的想法在裡面，魏爾斯特拉斯見此立馬答應了索菲婭拜師的請求，並且單獨為她授課，開始了數學史上傳為佳話的師徒情誼。
第一位數學女博士的誕生
在魏爾斯特拉斯的指導下，索菲婭在分析學，力學等方面，尤其是偏微分方程上，取得了一系列成果。最終在1874年，在魏爾斯特拉斯的建議和幫助下，她向哥廷根大學遞交了研究偏微分方程，橢圓積分和土星光環等內容的三篇論文，其中就包括了我們現在所熟知的關於偏微分方程解存在唯一性的柯西—柯瓦列夫斯卡婭定理。同時，魏爾斯特拉斯積極與校方交涉，希望可以為索菲婭免除口試而授予她哲學博士學位，而免除口試的目的是為了避免對女性有偏見的教授故意刁難索菲婭。最終校方還是被索菲婭的高水準論文打動了，決定摒棄陳規，授予她哲學博士學位。，此時索菲婭年僅24歲！索菲婭就這樣獲得了歷史上第一個正式授予女性的博士學位，創造了女性從事科學研究的里程碑。
拿到博士學位後，索菲婭和朝夕相伴的“假婚”丈夫真的結了婚，後來還有了一個女兒。也是在這一年，索菲婭滿懷信心和榮譽回到俄羅斯，盼望能有一番作為。儘管門捷列夫和切比雪夫等科學界名流對索菲婭充滿敬意，但仍然沒有學校敢聘請她，當局甚至明令禁止學校聘請索菲婭。這其中除了她是一名女性以外，還有一個重要的原因，那就是俄羅斯科學家對德國學派非常“厭惡”，認為魏爾斯特拉斯學派的數學風格華麗卻不實用，而索菲婭的數學研究在他們眼中就是這樣的德國風格。
接下來的幾年裡，迫於生計，索菲婭和丈夫投資過包括石油等各種生意，但都因經營不善而虧損，鮮有收益。索菲婭幾乎停止了數學研究，而柯瓦列夫斯基也因接連的挫敗而變得鬱鬱寡歡。最終出人意料的是，在1883年，對生活已經徹底絕望的科瓦列夫斯基選擇了自殺，撇下了妻女，撒手人寰，可悲可嘆！
內心強大的索菲婭最終還是沒有被強烈的悲痛所擊倒，她還是決定回到數學研究中去。索菲婭的研究專長上偏微分方程，但她也並不滿足於空洞的理論，和同時代的很多數學家一樣，她也選擇繼續研究相關的物理問題，而她的目標則是和偏微分方程高度相關的剛體運動。
斯德哥爾摩與科學院大獎
正是天無絕人之路。瑞典的斯德哥爾摩大學剛成立不久，在此任職的米塔-列夫勒(瑞典數學的奠基人，以研究解析函數著稱，也算是魏爾斯特拉斯的學生)急需招聘數學教師，而恰好索菲婭符合他的期望。北歐地區對女性從事科學研究的態度同樣帶有濃厚的偏見，但米塔-列夫勒從中積極斡旋，最終促成索菲婭前來任職，但只能從編外講師做起，這對於一位優秀的數學家而言，顯然是有失公允的，但索菲婭已別無選擇。1884年，索菲婭帶著女兒經德國看望了闊別已久的老師魏爾斯特拉斯，之後踏上了斯堪的納維亞半島。
米塔-列夫勒創辦的《數學學報》(如今的數學四大頂級期刊之一)此時也急需數學家來當評審，因此數學研究出色的索菲婭又加入到這項工作中，而這又創造了女性從事科學期刊評審工作的歷史。但無人對此表示異議，因為索菲婭的水平足以勝任這項工作。
這幾年之中，索菲婭的研究集中在繞定點的剛體運動上，一個形象的例子就是旋轉而不倒的陀螺運動。用數學描述繞定點的剛體運動是十分困難的工作，常被稱作
“數學水妖”。這項研究早就被歐拉和拉格朗日這樣最傑出的數學家進行過，但鮮有實質性進展。富有洞察力的索菲婭創造性地把橢圓函數運用到了研究之中，最終利用橢圓積分中的阿貝爾函數對繞定點剛體運動進行了有效描述，進而很好地解決了這個懸而未決的難題。
憑藉這項絕對出色的研究工作，索菲婭毫無爭議地獲得了
法國科學院大獎，在沒有菲爾茲獎，沃爾夫數學獎或者諾貝爾獎的年代裡，這樣的獎項已經可以看作是最高的科學獎了，只有最出色的研究成果才能獲獎。1889年，好消息接踵而來，斯德哥爾摩大學鑑於索菲婭傑出的成就，決定聘她為終身數學教授，這再次創造了女性在科學史上里程碑。然而索菲婭創造的歷史還不止如此，也是在這一年，俄羅斯科學界已經不可能再無視這樣一位耀眼的數學巨星，在切比雪夫的強烈的建議下，俄羅斯科學院決定接納索菲婭成為通訊院士，為此取消了女性不得當選院士的陳規。但令人遺憾的是，索菲婭一生都沒有在自己的祖國取得過任何教職，儘管她對此始終懷有熱忱的期待。
最後的日子
過度的操勞已經讓索菲婭精疲力竭，甚至開始吞噬她的生命。在巴黎領獎後，索菲婭的健康狀況開始急轉直下，為此不得不向斯德哥爾摩大學請假。但她還是堅持出席各種招待會和討論班，索菲婭不想錯過與龐加萊，埃爾米特和皮卡等法國最傑出數學家的交流。但實際上，她已經感染了肺炎，而且由於沒有得到及時治療，病情已經開始惡化。為了在假期結束前回到學校，索菲婭又不顧旅途險遠踏上旅途。回到斯德哥爾摩，她仍然堅持帶病上課，和同事們交流自己最近在光的折射問題上的思考，還有對橢圓函數在數學物理領域應用的進一步構想。但所有人都沒有想到的是，病魔正在吞噬索菲婭最後的生命。
1891年2月10日凌晨，索菲婭陷入昏迷之中，對朋友們的呼喚再無任何回應，最終不幸在清晨嚥下了最後一口氣……去世前一天，她還幻想著俄羅斯科學院接納自己為正式在職院士……
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