一、函數的奇偶性
1.定義：
對於函數f(x)，如果對於定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)為奇函數;
對於函數f(x)，如果對於定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)為偶函數;
2.性質：
(1)函數依據奇偶性分類可分為：奇函數非偶函數，偶函數非奇函數，既奇且偶函數，非奇非偶函數;
(2) f(x),g(x)的定義域為D;
(3)圖象特點：奇函數的圖象關於原點對稱;偶函數的圖象關於原點對稱;
(4)定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要不充分條件，奇函數f(x)在原點處有定義，則有f(0)=0;
(5)任意一個定義域關於原點對稱的函數f(x)總可以表示為一個奇函數與偶函數的和的形式：f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)=-[f(x)+f(-x)]為偶函數，h(x)=-[f(x)-f(-x)]為奇函數;
(6)奇函數在關於原點對稱的區間具有相同的單調性，偶函數在關於原點對稱的區間具有相反的單調性。
3.判斷方法：
(1)定義法
(2)等價形式：
f(-x)+f(x)=0，f(x)為奇函數;
f(-x)-f(x)=0,f(x)為偶函數。
4.拓展延伸：
(1)一般地，對於函數y=f(x)，定義域內每一個自變量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於點(a,b)成中心對稱;
(2)一般地，對於函數y=f(x)，定義域內每一個自變量x都有f(a+x)=f(a-x)，則它的圖象關於x=a成軸對稱。
二、函數的週期性：
1.定義：
對於函數y=f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當自變量x取定義域內的每一個值時，都有f(x)=f(x+T)成立，那麼就稱函數y=f(x)為週期函數。
2.圖象特點：
將函數y=f(x)的圖象向左(右)平移的整數倍個單位，所得的函數圖象與函數y=f(x)的圖象重合。
3.函數圖象的對稱性與週期性的關係：
(1)若對於函數y=f(x)定義域內任意一個x都有f(a+x)=f(a-x)且f(b+x)=f(b-x)，(a、b不相等的常數)則函數為週期函數。(週期為：2|a-b|)
(2)若對於函數y=f(x)定義域內任意一個x都有f(a+x)=-f(a-x)且f(b+x)=-f(b-x)，(a、b不相等的常數)則函數為週期函數。(週期為：2|a-b|)
(3)若對於函數y=f(x)定義域內任意一個x都有f(a+x)=-f(a-x)且f(b+x)=f(b-x)，(a、b不相等的常數)則函數為週期函數。(週期為：4|a-b|)
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